Googol
[
?guːg?l
] ist eine englischsprachige Bezeichnung fur die Zahl
. Diese
Zahl
entspricht einer 1 mit 100 Nullen, ausgeschrieben:
- 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Der systematische
deutsche Name
dieser Zahl ist
zehn Sexdezilliarden
(oder
zehn Sedezilliarden
). Der entsprechende Zahlenname gemaß der in den
USA
verwendeten
kurzen Skala
ist englisch
ten duotrigintillion
(auch
dotrigintillion
). Der praktische Nutzen dieser theoretischen Bezeichnungen ist gering, sodass sich nur wenige Anwendungen nachweisen lassen.
Der Begriff Googol wurde ab 1938 durch den amerikanischen Mathematiker
Edward Kasner
etabliert. Er hatte zuvor seinen neunjahrigen Neffen, Milton Sirotta
[1]
, aufgefordert, fur die Zahl
ein Wort zu erfinden. Kasner veroffentlichte seine Arbeiten zu dieser Zahl in seinem Buch ?Mathematik und Vorstellung“.
[2]
Ein Googol ist kleiner als
(sprich
siebzig
Fakultat
):
- 70! = 1 · 2 · 3 · 4 · ... · 67 · 68 · 69 · 70 =
- 11.978.571.669.969.891.796.072.783.721.689.098.736.458.938.142.546.425.857.555.362.864.628.009.582.789.845.319.680.000.000.000.000.000
- (1,19785717 × 10
100
)
Das bedeutet, dass es mehr als ein Googol Moglichkeiten gibt, 70 Objekte unterschiedlich zu ordnen.
Die Anzahl der
Protonen
im
sichtbaren Universum
wird auf etwa
geschatzt, also deutlich weniger als ein Googol. Nach der
Inflationstheorie
stellt das beobachtbare Universum jedoch nur einen winzigen Teil des gesamten Universums dar, das sich um viele Großenordnungen jenseits der
Beobachtungsgrenze
erstreckt. Somit ist die Gesamtzahl der Protonen moglicherweise weitaus großer als ein Googol.
Die einzigen
Primfaktoren
eines Googol, kanonisch dargestellt, sind 2 und 5:
. Sein Vorganger und
Nachfolger
sind ebenfalls keine Primzahlen.
[3]
Wissenschaftliche
Taschenrechner
, die um 1975 aufkamen, konnten erstmals 10 Ziffernstellen
Mantisse
und
einen (Zehner-)Exponenten im Bereich ?99...+99 anzeigen. Mit maximal 9,999999999 (E)99 war damit 1 Googol knapp nicht anzeigbar, jedoch eine Zahl, die dem Googol bis auf den 100-Billionsten Teil nahekam. Intern wurde typisch um 3 Stellen genauer gerechnet und damit dem Googol bis auf sein 100-Billiardstel nahe. Entsprechend konnten diese Rechner die
Fakultat
69! noch innerhalb weniger Sekunden berechnen, gaben jedoch beim Rechenbefehl ?70 Fakultat“ eine Fehlermeldung aus.
[4]
[5]
Als Googolplex wird die Zahl
bezeichnet.
[6]
Ein Googolplex ist also eine 1 mit
Nullen. Wie oben erwahnt, ist bereits ein Googol deutlich großer als die Anzahl der Protonen im sichtbaren Universum. Im Vergleich zu einem Googolplex jedoch erscheint ein Googol extrem klein, wie folgendes Beispiel illustriert:
Ein Computer benotigt zur Speicherung von Zahlen bis zu einem Googol
in Ganzzahlarithmetik
42 Byte
. Heimcomputer der 1980er Jahre kommen bei
an ihre Grenzen, Hauptspeicher typischer PCs der 2010er Jahre bei
, Festplatten bei
. Die gesamte Menschheit hatte 2019 Speicher von etwa
40 Zettabyte
[7]
, das ist ausreichend fur Zahlen bis zu
.
Weitere Zahlen sind:
[8]
- Googolplexplex
(auch als Googolplexian bezeichnet)
[9]
- Googolplexplexplex
- Googolplexplexplexplex
- ...
Bekannt ist, dass die
Nachfolger
zahl (Googolplex + 1) keine
Primzahl
ist. Einer der Primfaktoren dieser Zahl ist
.
[10]
Allgemein, fur alle
Zahlensysteme
, ist ein Googol eine Eins mit der Anzahl Nullen, die dem
Quadrat
der
Basis
entspricht.
So entspricht ein Googol im
Zweiersystem
nur
, ein Googolplex nur
, erst das Googolplexplex
ist deutlich großer als das Googol im Zehnersystem.
Mit der Basis des
Stellenwertsystems
wachsen jedoch Googol und Googolplex rasant an. Ein Googolplex zur Basis
ist mit
bereits großer als ein Googol im
Zehnersystem
.
Einige Objekte wurden nach dieser Zahl benannt:
- Google
? die Suchmaschine leitet ihren Namen von Googol ab, angelehnt an das Bestreben, moglichst viele Internetseiten zu
indizieren
.
[11]
Der Name des Firmenhauptsitzes lautet
Googleplex
in Anlehnung an den Googolplex. Google verwendet eine an Googol angelehnte Domain
1e100.net
fur eigene Server.
[12]
- Googolgon
, ein
Polygon
mit googol (10
100
) Ecken
- Googolgramm
, ein einem
Polygon
mit googol (10
100
) Ecken eingeschriebener Stern
Zitierungen des Begriffs in der Literatur:
Zitierungen des Begriffs im Film:
- Edward Kasner:
New Names in Mathematics
. In: Scripta Mathematica 5 (1938), Nr. 1, S. 5?14, hier v. a. S. 11?14.
- ↑
Carl Bialik:
There Could Be No Google Without Edward Kasner
. In:
The Wall Street Journal Online
. 14. Juni 2004 (
wsj.com
).
(abgerufen am 17. Marz 2015)
- ↑
Originaltitel:
Mathematics and the Imagination
.
- ↑
Wolfram Alpha: prime factors of 10^100-1:
[1]
- ↑
crusinscamp:
Texas Instruments SR-10 & SR-50 Calculators
auf
YouTube
, 9. August 2011, abgerufen am 25. Februar 2024 (Laufzeit: 4:46 min).
- ↑
Erstmals mit Ausgabe des Taschenrechners
SR-50
von
Texas Instruments
, 1974. ? In Osterreich erhaltlich 1975/1976 um 2500 Schilling.
- ↑
Eric W. Weisstein
:
Googolplex
.
In:
MathWorld
(englisch).
- ↑
Jurgen Krebs:
Datenmanagement wird immer wichtiger Die Zettabyte-Welt schlittert in eine Storage-Krise.
In:
Storage Insider.
8. Januar 2020,
abgerufen am 23. Januar 2024
.
- ↑
Jacob Winter:
Mythos Urknall: Universelle Unendlichkeit
. 2021,
ISBN 978-3-7541-1232-8
.
- ↑
Asok Kumar Mallik:
The Story Of Numbers
. Shibpur, India September 2017,
S.
64
.
- ↑
Daniel Tammet:
Thinking in Numbers: How Maths Illuminates Our Lives
. Little, Brown and Company, 2012,
ISBN 978-0-316-18737-4
.
- ↑
The Anatomy of a Large-Scale Hypertextual Web Search Engine
- ↑
What is 1e100.net?
- ↑
Douglas Adams
Per Anhalter durch die Galaxis
Heyne-Verlag; 3. Auflage; Taschenbuchausgabe 06/2005; Seite 162.
ISBN 3-453-50016-4
.