In der Topologie ist das Geschlecht einer kompakten orientierbaren Flache die Anzahl der ?Locher“ (oder der ?Henkel“) der Flache. Die Bezeichnung und die Definition gehen auf Alfred Clebsch zuruck.

Das Geschlecht ist eine topologische Invariante . Der Klassifikationssatz fur Flachen besagt, dass geschlossene orientierbare Flachen bis auf Homoomorphie durch ihr Geschlecht klassifiziert werden.

Das Geschlecht einer Flache ist definiert als die maximale Anzahl von moglichen Schnitten entlang disjunkter, einfach geschlossener Kurven , so dass die Flache nach dem Schnittvorgang, also nach allen gemachten Schnitten, immer noch zusammenhangend ist.

Bernhard Riemann befasste sich schon 1857 mit ?Lochern“ in Flachen . Er nannte diese Große Klassenzahl. Der Begriff Geschlecht wurde 1864 durch Alfred Clebsch eingefuhrt. ^[1]

Die Kugeloberflache ${\displaystyle S^{2}}$ hat das Geschlecht 0, da sie keine Locher hat, bzw. jeder Schnitt sie in zwei nichtzusammenhangende Teile teilt.

Die Torusflache hat das Geschlecht 1.

Die Euler-Charakteristik ${\displaystyle \chi }$ und das Geschlecht ${\displaystyle g}$ hangen fur orientierbare, geschlossene Flachen wie folgt zusammen

${\displaystyle \chi =2-2g}$.

• Geschlecht (algebraische Kurve)

• Wladimir G. Boltjanski , Vadim A. Efremovitsch: Anschauliche kombinatorische Topologie . Mit einem Vorwort von S. P. Novikov . Ubersetzt aus dem Russischen und mit einem Vorwort von Detlef Seese und Martin Weese (=  Mathematische Schulerbucherei . Band   129 ). Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1986, ISBN 3-326-00008-1 .  

1. ↑ D.D. Bleecker, B. Booss: Topology and Analysis: The Atiyah-Singer Index Formula and Gauge-Theoretic Physics . Springer Science & Business Media, 2012, ISBN 978-1-4684-0627-6 , S.   288 ( google.com ).