In der englischen Sprache ist 3D oder 3-D eine verbreitete Abkurzung fur die Eigenschaft, tatsachlich oder nur scheinbar raumlich oder dreidimensional zu sein oder drei Dimensionen zu haben ^[1] . Die Abkurzung wurde bei der Ubernahme technischer Begriffe aus dem Englischen in die deutsche Sprache ubernommen, z. B. in 3D-Film , 3D-Druck , 3D-Integration oder 3D-Effekt ^[2] .

Inzwischen verwenden viele Anwendungsgebiete die Vorsilbe 3D in ihren Fachausdrucken. Dadurch unterscheiden sie zwischen der Verwendung eines Ausdrucks in Bezug auf dreidimensionale oder zweidimensionale Objekte. Die Punkte von 3D-Objekten liegen in verschiedenen Ebenen oder Flachen , wahrend die Punkte von 2D -Objekten in derselben Ebene oder Flache liegen.

Im Alltag wird ein dreidimensionaler Raum durch die drei Dimensionen Lange, Breite und Hohe beschrieben. Die Geometrie nennt diesen Raum den dreidimensionalen euklidischen Raum .

Oft wird die Lage eines Punktes im Raum mit einem kartesischen Koordinatensystem beschrieben. Daneben verwendet man auch andere Koordinatensysteme , z. B. Kugelkoordinaten oder Zylinderkoordinaten . ^[3]

Die moderne Mathematik definiert einen dreidimensionalen mathematischen Raum als einen Raum, in dem drei Koordinaten erforderlich sind, um die Lage eines Punktes zu bestimmen. Diese allgemeingultige Definition enthalt den Raum, den wir aus dem Alltag kennen, als Spezialfall.

Grundlage [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Dreidimensionaler euklidischer Raum [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Im Alltag benutzt man den Begriff ?Raum“ z. B. im Zusammenhang mit einer Kiste oder einem Zimmer. Daher kennt man auch die drei voneinander unabhangigen Dimensionen Lange , Hohe und Breite.

Die Mathematik bezeichnet diesen ?Raum unserer Anschauung“ in Abgrenzung zu anderen mathematischen Raumen als dreidimensionalen euklidischen Raum . Im euklidischen Raum kann man raumliche Beziehungen zwischen verschiedenen Punkten, z. B. ihren Abstand , mit Methoden der analytischen Geometrie berechnen. Die analytische Geometrie liefert korrekte Ergebnisse, solange die Entfernungen im physikalisch relevanten Bereich liegen, siehe Entfernungsmessung . ^[4]

Die Physik definiert ein Bezugssystem im euklidischen Raum, um das Verhalten von Objekten im Raum eindeutig und vollstandig zu beschreiben. Zum Bezugssystem gehort ein Koordinatensystem . Ein Koordinatensystem macht gegenuber dem euklidischen Raum zusatzliche Annahmen. Diese Annahmen sind die Lage des Koordinatenursprungs und die Richtungen der Koordinatenachsen . Beide sind nicht von der Natur vorgegeben.

Mit Hilfe des Koordinatensystems kann man die Lage eines Punktes im Raum festlegen. Dabei ordnet man jedem Punkt im Raum drei Raumkoordinaten zu.

Beispiele fur dreidimensionale Koordinatensysteme [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Kartesisches Koordinatensystem [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Das karthesische Koordinatensystem bestimmt drei Achsen im Raum, von denen jede auf den beiden anderen senkrecht steht und die sich in einem Punkt, dem Ursprung, schneiden. Man erhalt die drei Koordinaten, indem man die senkrechten Projektionen des Punktes auf die drei Koordinatenachsen bildet und diese wiederum als Zahlengeraden auffasst. ^[5]

Die Lage eines Punktes beschreibt ein Tupel aus drei Koordinaten:

• ${\displaystyle (x,y,z)}$

Krummlinige Koordinatensysteme [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Zylinderkoordinaten beschreiben die Lage eines Punktes mit Werten fur den Winkel zu einer Querachse, den Abstand zur Mittelachse (also ebene Polarkoordinaten ) und die Hohe:

• ${\displaystyle (\psi ,\rho ,h)}$^[6]

Kugelkoordinaten beschreiben die Lage eines Punktes mit Werten fur den Abstand zum Mittelpunkt und zwei Winkel:

• ${\displaystyle (r,\phi ,\theta )}$^[7]

Koordinatensysteme fur die Beschreibung der Erdoberflache [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Fur die Beschreibung der Lage eines Punktes auf der Erdoberflache gibt es spezielle zweidimensionale Koordinatensysteme mit einer zusatzlichen Hohenkoordinate :

• ${\displaystyle (B,L,H)}$ ? wobei ${\displaystyle B,L}$ geografische Koordinaten bedeuten
• ${\displaystyle (X,Y,H)}$ ? mit ${\displaystyle X,Y}$ als Gauß-Kruger-Koordinatensystem

Dimensionen im mathematischen Raum [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die moderne Mathematik definiert einen n-dimensionalen Raum ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ganz allgemein als eine Menge mathematischer Objekte mit einer Struktur. Der Spezialfall eines dreidimensionalen Raums heißt ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ kann Raume mit beliebigen Dimensionen beschreiben. Dabei gilt die Bedingung, dass die Dimensionen voneinander unabhangig sind. Das heißt, man kann die Lage eines Punktes durch das Andern einer einzigen Koordinate im Raum verschieben. So kann man z. B die ?Lage“ eines Bildpunktes im RGB-Farbraum durch drei Intensitatswerte fur die drei Grundfarben beschreiben.

Wenn ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ den dreidimensionalen euklidischen Raum beschreibt, wird die Lage einzelner Punkte im Raum in der Regel durch Vektoren im geometrischen Sinn beschrieben.

Geometrische Korper [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Ein Korper ist in der Geometrie eine dreidimensionale Figur, die durch ihre Oberflache beschrieben werden kann. Der raumliche Inhalt eines geometrischen Korpers ist das Volumen . Die Orientierung eines festen Korpers im dreidimensionalen euklidischen Raum kann durch die eulerschen Winkel beschrieben werden.

3D-Modellierung am Computer [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Ein existierendes Objekt kann mit einem 3D-Scanner erfasst werden. Daraus kann der Computer ein geometrisches Modell fur die Weiterverarbeitung erstellen.

CAD ist eine Methode fur das rechnerunterstutzte Erzeugen und Andern der geometrischen Modelle von Objekten. Ein besonderer Vorteil des 3D-CAD ist die Moglichkeit, von den Objekten eine Abbildung aus beliebiger Richtung zu erzeugen. Der 3D-Drucker ermoglicht den auch im Hobbybereich angewendeten Ubergang vom virtuellen Modell zum realen Objekt. Zusammen mit den erfassbaren Materialeigenschaften werden erweiterte CAD-Modelle zur Beschreibung der physikalischen Eigenschaften (zum Beispiel Festigkeit, Elastizitat) der Objekte erstellt. Digital Prototyping ist ein aus dem Amerikanischen stammender Begriff aus dem Gebiet des Maschinenbau-Ingenieurwesens; er bezeichnet eine Vorgehensweise in der technischen Entwicklung.

3D-Visualisierung bezeichnet die Konvertierung von technischen Zeichnungen und zweidimensionalen Daten zu dreidimensionalen virtuellen Modellen oder Raumen. Außerdem hat sich die interaktive 3D-Visualisierung inzwischen als Standardmethode etabliert, um große Datenmengen, z. B. aus Wissenschaft und Forschung oder dem Finanzwesen, zu untersuchen. ^[8]

Computer konnen aus Modellen auch eine virtuelle Realitat erzeugen. Als virtuelle Realitat wird die Darstellung und gleichzeitige Wahrnehmung einer scheinbaren Wirklichkeit und ihrer physikalischen Eigenschaften in einer in Echtzeit computergenerierten, interaktiven virtuellen Umgebung bezeichnet.

Wahrnehmung von Dreidimensionalitat [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Stereoskopisches Sehen vermittelt durch die beidaugige Betrachtung von Objekten und Gegenstanden eine Tiefenwahrnehmung. Diese ist grundlegend fur die Raumwahrnehmung . Beim Horen fuhrt die Lokalisation von Schallquellen zur Raumwahrnehmung.

Raumliche Darstellung in einer Ebene [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Darstellende Geometrie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Darstellende Geometrie ist der Teilbereich der Geometrie, der sich mit den geometrisch-konstruktiven Verfahren von Projektionen dreidimensionaler Objekte auf eine zweidimensionale Darstellungsebene befasst. Zu den Anwendungsbereichen gehoren die Bereiche technisches Zeichnen , Architekturdarstellung , Kunst , Malerei , Kartografie und Computergrafik .

Fruher war die darstellende Geometrie das einzige Mittel, um raumliche Objekte anschaulich darzustellen. Heute liegt die Bedeutung eher im Training der Benutzer geometrischer Software, damit sie verstehen, was eine 3D-Grafiksoftware kann und an Eingaben verlangt.

Raumliche Darstellung durch Computer [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Computergrafik ist ein Teilgebiet der Informatik , das sich mit der computergestutzten Bilderzeugung befasst. Bildsynthese bezeichnet in der Computergrafik die Erzeugung eines Bildes aus Rohdaten.

Modellierung von Objekten in einer Szene [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Geometrische Modellierung bezeichnet die computergestutzte Beschreibung der Form geometrischer Objekte. Sie beschaftigt sich sowohl mit der Beschreibung von zweidimensionalen Kurven als auch von dreidimensionalen Flachen und Korpern. Mit Drahtgittermodell bezeichnet man eine Darstellungsart in der Computergrafik, die Objekte in dieser Form anzeigt, auch wenn sie auf andere Weise modelliert wurden.

Die Position eines Objektes in einer Szene wird durch Koordinaten in einem Koordinatensystem bestimmt. Der Blickwinkel auf die Szene und die Große der fertigen Szene werden durch Koordinatentransformationen verandert. Eine raumliche Wahrnehmung wird unter anderem dadurch erzeugt, dass undurchsichtige Objekte im Vordergrund Teile von weiter entfernten Objekten verdecken.

Materialeigenschaften, Beleuchtung und Schatten [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Computergrafiken verwenden den RGB-Farbraum . Transparente Objekte konnen durch Farbmischungen abgebildet werden. In der Computergrafik verwendet man Texturen als ?Uberzug“ fur 3D-Modelle, um der Oberflache Struktur zu geben, ohne dabei jedoch den Detailgrad der Geometrie zu erhohen.

Als Beleuchtungsmodell bezeichnet man in der 3D-Computergrafik allgemein ein Verfahren, das das Verhalten von Licht simuliert. Meist ist damit ein lokales Beleuchtungsmodell gemeint, das die Oberflache von Objekten simuliert.

Schatten dienen in der Computergrafik zur Verankerung von Objekten in einer Szene. So kann man Aussagen uber die Lage der Objekte in der Szene machen (Tiefe, Abstand zur Flache). Weiterhin wird durch einen Schatten die Richtung der Beleuchtung hervorgehoben.

Optimierung der Rechenleistung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Fur die Berechnung einer detailgetreuen 3D-Darstellung benotigt ein Computer viel Rechenleistung. Um die benotigte Rechenleistung der Bildsynthese zu reduzieren, setzt man meist auf gleichzeitiges Nutzen von hoher Detailgenauigkeit im Nahbereich und niedriger Detailstufe im Fernbereich. Als Level of Detail bezeichnet man die verschiedenen Detailstufen bei der Darstellung virtueller Welten.

Ein 3D-Beschleuniger ist eine Erweiterung der Grafikkarte eines Personal Computers , die auf die Berechnung und Darstellung dreidimensionaler Objekte spezialisiert ist. Auf Geraten, deren Hardware deutlich weniger Rechenleistung bietet, verwendet man fur alle Entfernungsbereiche eine niedrige Detailstufe. Zur Abgrenzung gegenuber hoheren Detailstufen wird das Ergebnis manchmal z. B. als 2,5D Ansicht bezeichnet.

Stereoskopie [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Stereoskopie ist die Wiedergabe von Bildern mit einem raumlichen Eindruck von Tiefe. Sie befasst sich damit, in das linke und rechte Auge jeweils unterschiedliche zweidimensionale Bilder aus zwei leicht abweichenden Betrachtungswinkeln zu bringen. Dazu konnen Hilfsmittel erforderlich sein.

Hilfsmittel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Eine 3D-Brille ist eine spezielle Brille, die bei einigen stereoskopischen Verfahren ( 3D-Foto , 3D-Film ) benotigt wird, um die raumliche Tiefenwirkung sichtbar zu machen.
• Ein Virtual-Reality-Headset ist eine Art eines Head-Mounted Displays, welches den Nutzern Einblick in die virtuelle Realitat verschafft.

Raumklang bei der Wiedergabe von Tonaufnahmen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Raumklang bezeichnet den raumlichen Klangeindruck bei der Wiedergabe von Tonaufnahmen . Mit Stereofonie werden Techniken bezeichnet, die mit Hilfe von zwei oder mehr Schallquellen einen raumlichen Schalleindruck beim naturlichen Horen erzeugen.

Raume mit mehr als drei Dimensionen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Raume mit mehr als drei Dimensionen werden als Hyperraume bezeichnet. Ein Beispiel fur solch einen Raum ist die Raumzeit als gemeinsame Darstellung des dreidimensionalen Raums und der eindimensionalen Zeit in einer vierdimensionalen mathematischen Struktur. Fur vierdimensionale Raume hat sich im Allgemeinen die Bezeichnung 4D etabliert.

Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberacker, Gudrun Socher: Computergrafik Band 1 . 4. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-25383-7 .  

Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Wiktionary: 3-D  ? Bedeutungserklarungen, Wortherkunft, Synonyme, Ubersetzungen

Commons : 3D  ? Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Physikalischer Raum (klassisch), Euklidischer Raum, Vektorraum, Koordinatensysteme und Bezugssysteme , Rene Matzdorf, UNIVERSITAT KASSEL - INSTITUT FUR PHYSIK, 24. November 2019, abgerufen am 25. Marz 2023

Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

1. ↑ Definition of 3D noun from the Oxford Advanced Learner's Dictionary. Oxford Learner's Dictionaries, abgerufen am 19. Marz 2023 (englisch).  
2. ↑ ?3-D“, bereitgestellt durch das Digitale Worterbuch der deutschen Sprache. DWDS ? Digitales Worterbuch der deutschen Sprache, abgerufen am 19. Marz 2023 .  
3. ↑ Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik , Lizenzausgabe fur den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 266?267
4. ↑ Frank Wilczek, Fundamentals , Verlag C.H.Beck oHG, 2021, ISBN 978-3-406-77551-2 , S. 33 und 50?51
5. ↑ Richard Knerr, Mathematik , Lizenzausgabe fur die Mitglieder der Buchergilde Gutenberg, 1973, ISBN 3-7632-1722-3 , S. 302
6. ↑ Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe fur den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 267
7. ↑ Bronstein, Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, Lizenzausgabe fur den Verlag Harri Deutsch, Thun, 1980, S. 267
8. ↑ Autor=Alfred Nischwitz, Max Fischer, Peter Haberacker, Gudrun Socher: Computergrafik Band 1 . Springer Vieweg, Wiesbaden 2019, ISBN 978-3-658-25383-7 , S.   35 .  

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• Text der gesprochenen Version (16. Dezember 2011)

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