Als Bahnelemente werden die Parameter bezeichnet, die die Bahn und die Bewegung eines astronomischen Objekts beschreiben, das den Keplerschen Gesetzen im Schwerefeld eines Himmelskorpers gehorcht ( Zweikorperproblem ).

Sind keine Bahnstorungen zu berucksichtigen, so genugen zur vollstandigen Beschreibung sechs Bahnelemente. Zwei Bahnelemente beschreiben die Gestalt der Bahn, drei Elemente beschreiben die Lage der Bahn im Raum und ein Element ist der Zeitpunkt , an dem der Himmelskorper einen bestimmten Punkt auf der Bahn passiert. Die haufigste mit Elementen beschriebene Bahn ist die Ellipse.

Satellitenbahnelemente enthalten außer den 6 Elementen einer ungestorten Bewegung auf einer Keplerellipse ublicherweise weitere Parameter, mit denen Bahnstorungen berucksichtigt werden.

Die Bahnelemente bei elliptischer Bahn [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Zentralkorperspezifische Angaben sind, wie in der Abbildung oben, in der Reihenfolge Sonne/Erde durch Schragstrich markiert.

Gestaltelemente [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Beschreibung der Gestalt der Bahnkurve erfordert zwei Werte, die die Form und die Große festlegen:

• Die numerische Exzentrizitat ${\displaystyle \textstyle e}$.
• Die große Halbachse ${\displaystyle \textstyle a}$.

Daraus abgeleitet werden:

• Der Halbparameter ${\displaystyle \textstyle p}$. Mit ihm ergibt sich die Parameterdarstellung der Keplerbahn : ${\displaystyle \textstyle r(\varphi )=r(p,e)}$.
• Die Periapsisdistanz ${\displaystyle \textstyle r_{\text{min}}}$: Entfernung des Hauptscheitels zum Brennpunkt .
• Der Exzentrizitatswinkel ${\displaystyle \textstyle \Phi =\arcsin e}$

Lageelemente [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Die Lage im Raum relativ zu einem Referenzsystem wird durch drei Parameter bestimmt:

• die Inklination ${\displaystyle \textstyle i}$: Das ist der Winkel der Bahnebene zur Referenzebene.
• den Winkel des aufsteigenden Knotens (Lange/Rektaszension des Knotens) ${\displaystyle \textstyle \Omega }$: Der Winkel von der Referenzebenen-Bezugsrichtung zum aufsteigenden Knoten (an der Schnittlinie Referenzebene-Bahnebene).
• das Argument der Periapsis ${\displaystyle \textstyle \omega }$: Der Winkel vom aufsteigenden Knoten zur Periapsis (zentrumsnachster Punkt der Bahn auf der großen Halbachse).

Zeitbezug [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Der Zeitbezug legt den Zeitnullpunkt fest:

• Epoche ${\displaystyle \textstyle t}$ des Periapsisdurchgangs des Korpers.

Abgeleitete Großen

• Mittlere Bewegung ${\displaystyle \textstyle n}$: mittlere Winkelgeschwindigkeit der mittleren Anomalie ${\displaystyle \textstyle M}$

Die Umlaufzeit als siebentes Bahnelement [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Streng genommen gehort die Umlaufzeit ${\displaystyle \textstyle P}$ als siebentes Bahnelement zu den zur allgemeinen Beschreibung des Zweikorperproblems notwendigen unabhangigen Großen. Sie wird oft nicht angegeben, da sie und die große Halbachse uber das Gravitationsgesetz miteinander verknupft sind, und die Masse des betrachteten Korpers gegenuber der des Zentralkorpers vernachlassigbar ist. Wenn die Masse des kleineren Korpers ebenfalls im Gravitationsgesetz beachtet werden muss, ist sie indirekt das siebente Bahnelement. ^[1]

Die Angabe von Bahnelementen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Das 6-Tupel ${\displaystyle \textstyle {\begin{pmatrix}p,&e,&i,&\Omega ,&\omega ,&t\end{pmatrix}}}$ bezeichnet man als klassische Bahnelemente ^[2] .

Daneben gibt es auch andere Moglichkeiten, die dem jeweiligen Fall angepasst sind:

• ${\displaystyle \textstyle {\begin{pmatrix}a,&e,&i,&\Omega ,&\omega ,&t\end{pmatrix}}}$ ist besonders fur Kometen und die Planeten des Sonnensystems geeignet.
• ${\displaystyle \textstyle {\begin{pmatrix}a,&e,&i,&\Omega ,&\omega ,&M\end{pmatrix}}}$ fur den Pluto und die Kleinplaneten , wie sie der Astronomical Almanac verwendet ^[3] .
• ${\displaystyle \textstyle {\begin{pmatrix}a,&e,&i,&\Omega ,&\Pi ,&L\end{pmatrix}}}$ gibt etwa die Planetentheorie VSOP 82 auf indirektem Wege.
• ${\displaystyle \textstyle {\begin{pmatrix}n,&e,&i,&\Omega ,&\omega ,&M\end{pmatrix}}}$ das System des NASA/NORAD Two Line Elements Format fur kunstliche Erdsatelliten

Ubersicht [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

Bahnelement				Verwendbarkeit
Bahnelement	Bezug	Symbol	Dimension	Ellipse	Parabel / Hyperbel
Numerische Exzentrizitat	Form	e , ε	1	Ja	Ja
Exzentrizitatswinkel	Form	Φ	1	Ja	Nein
Halbparameter	Große	p	Lange	Ja	Ja
Periapsisdistanz	Große	r min	Lange	Ja	Ja
Große Halbachse	Große	a , α	Lange	Ja	Nein
Inklination, Bahnneigung	Lage	i	Winkel	Ja	Ja
Winkel des Knotens	Lage	Ω	Winkel	Ja	teilweise ⁠ 1
Argument der Periapsis	Lage	ω	Winkel	Ja	Ja
Mittlere Bewegung	Zeitverhalten	μ , n , V	1 / Zeit	Ja	Ja
Winkelgeschwindigkeit ⁠ 2	Zeit-Ortverhalten		Winkel / Zeit	Ja	Ja
Mittlere Anomalie ⁠ 2	Bahnort	M	Winkel	Ja	Nein
Mittlere Lange ⁠ 2	Bahnort	λ , L	Winkel	Ja	Nein
Radiusvektor ⁠ 2	Bahnort	${\displaystyle {\vec {R}}}$	Lange	Ja	Ja
Umlaufperiode	Zeitbezug	P	Zeit	Ja	Nein
Periapsiszeit	Zeitbezug	t	Zeit	Ja	Ja

Siehe auch [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Umlaufbahn  ? die geschlossene Keplerbahn

Literatur [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Andreas Guthmann: Einfuhrung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung. BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4
• Wolfgang Vollmann: Wandelgestirnorter . In: Hermann Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phanomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93. Zeiss-Planetarium der Stadt Wien und Osterreichischer Astronomischer Verein 1992, S. 55?102 ( weblink, 3. Feb. 2011 )
• Jean Meeus: Astronomical Algorithms . Willmann-Bell, Richmond 1991, ISBN 0-943396-35-2

Weblinks [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

• Minor Planet Center (englisch)
• Central Bureau for Astronomical Telegrams (englisch)

Einzelnachweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten ]

1. ↑ Oliver Montenbruck: Grundlagen der Ephemeridenrechnung , Sterne und Weltraum, Heidelberg 2001, ISBN 3-87973-941-2 , S. 57
2. ↑ Guthmann , S. 163
3. ↑ Vollmann , 8.1