Widerstandsbeiwert
ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel. Auch der
Druckverlustbeiwert
wird Widerstandsbeiwert genannt.
Physikalische
Kennzahl
|
Name
|
Stromungswiderstandskoeffizient,
Widerstandsbeiwert
|
Formelzeichen
|
|
Dimension
|
dimensionslos
|
Definition
|
|
|
Widerstandskraft
|
|
Staudruck
der Anstromung
|
|
Referenzflacheninhalt
|
|
Anwendungsbereich
|
Luftwiderstand von Korpern
|
Der
Stromungswiderstandskoeffizient
,
Widerstandsbeiwert
,
Widerstandskoeffizient
,
Stirnwiderstand
oder
c
w
-Wert
(nach dem ublichen Formelzeichen
) ist ein
dimensionsloses Maß
(
Koeffizient
) fur den
Stromungswiderstand
eines von einem
Fluid
umstromten Korpers.
Umgangssprachlich ausgedruckt ist der
-Wert ein Maß fur die ?Windschlupfigkeit“ eines Korpers. Aus dem Stromungswiderstandskoeffizienten lasst sich bei bekannter Geschwindigkeit,
Stirn-
oder bei Flugeln
Flugelflache
und
Dichte
des Fluids (zum Beispiel der durchquerten
Luft
) die Kraft des Stromungswiderstands berechnen.
Der Stromungswiderstandskoeffizient ist definiert durch:
Hierbei wird die
Widerstandskraft
auf den
Staudruck
der Anstromung und eine Referenzflache
normiert mit
- der Dichte
- der Geschwindigkeit
der ungestorten Anstromung.
Die Referenzflache
ist definitionsabhangig:
- bei Fahrzeugen ist die Referenzflache gleich der
Stirnflache
[1]
[2]
, der Flache des großten Querschnitts.
[3]
- in der
Flugzeug
aerodynamik
wird jedoch die Auftriebsflache, also die Flugelflache, als Referenz herangezogen.
Das Formelzeichen
(mit w fur Widerstand) ist nur im deutschen Sprachraum ublich; im Englischen wird der
Drag-Coefficient
als
oder
notiert.
Das Produkt aus Stromungswiderstandskoeffizient
und Referenzflache
wird als
Widerstandsflache
bezeichnet (siehe Abschnitt
Luftwiderstandsbeiwerte von Kraftfahrzeugen
).
[4]
Allgemein gilt, dass bei
inkompressibler
Stromung
[A 1]
der Stromungswiderstandskoeffizient von der
Reynolds-Zahl
abhangt:
mit
-
- der
charakteristische Lange
, deren Quadrat
in einem festen Verhaltnis zur Bezugsflache
steht
- der
Viskositat
(Zahigkeit)
des Fluids.
Diese Aussage ergibt sich, wenn man davon ausgeht, dass die Stromungswiderstandskraft eines Korpers in einer bestimmten Lage abhangt von der Anstromgeschwindigkeit, der Dichte, der Viskositat und einer charakteristischen Lange des Korpers:
Mittels einer
Dimensionsanalyse
nach dem
Buckinghamschen Π-Theorem
lasst sich ableiten, dass die zwei
Ahnlichkeitskennzahlen
Stromungswiderstandskoeffizient und Reynoldszahl ausreichen, um den Stromungswiderstand eines bestimmten Korpers zu beschreiben.
[5]
Dies ermoglicht eine unkompliziertere allgemeingultige Darstellung des Widerstandes einer bestimmten Korperform.
Bei
kompressiblen
Stromungen, also bei Stromungen mit veranderlicher Dichte (
), ist der Stromungswiderstandskoeffizient auch von der
Mach-Zahl
abhangig (vgl. Abb.):
Oberhalb der
kritischen Machzahl
uberschreiten Teilumstromungen die Schallgeschwindigkeit. Oberhalb der
Widerstandsdivergenzmachzahl
steigt der Stromungswiderstand stark an. Das Verhalten im Uberschallbereich wird bestimmt durch die Geometrie des Korpers; in der Zeichnung steht die grune Kurve fur einen
stromlinienformigen
Korper.
Stumpfe, kantige Korper haben uber einen großen Bereich der Reynolds-Zahl einen weitgehend konstanten Widerstandsbeiwert. Das ist z. B. beim Luftwiderstand von Kraftfahrzeugen bei den relevanten Geschwindigkeiten der Fall.
Der Widerstandsbeiwert bestimmt fur
Satelliten
ihre
Lebensdauer
im
Orbit
. Bei einer
Flughohe
oberhalb von ca. 150 km ist die Atmosphare so dunn, dass die Stromung nicht mehr als
laminare
Kontinuumsstromung
, sondern als freie
molekulare Stromung
approximiert wird. In diesem Bereich liegt der c
w
-Wert typischerweise zwischen 2 und 4, oft wird mit einem Wert von 2,2 gerechnet. Mit steigender Hohe verringert sich der Einfluss der Atmosphare und ist oberhalb von ca. 1000 km vernachlassigbar.
Der Stromungswiderstandskoeffizient wird ublicherweise im
Windkanal
ermittelt. Der Korper steht dabei auf einer Platte, die mit
Kraftsensoren
ausgestattet ist. Die Kraft in Richtung der Anstromung wird gemessen. Aus dieser Widerstandskraft
und den bekannten Großen wie Luftdichte und Stirnflache wird der Stromungswiderstandskoeffizient bei gegebener Anstromgeschwindigkeit errechnet.
Daneben kann der Widerstand je nach Komplexitat der Modellform und verfugbarer Rechnerkapazitat auch
numerisch
ermittelt werden, indem die Verteilung von Reibungs- und Druckbeiwert uber die Modelloberflache integriert wird.
Bestimmung der Antriebsleistung:
Aus dem Stromungswiderstandskoeffizienten wird die Widerstandskraft wie folgt berechnet:
Der Stromungswiderstand ist somit jeweils proportional
- zur Dichte des stromenden Fluids (vergleiche
Luftdichte
)
- zum Stromungswiderstandskoeffizienten
- zur Referenzflache (projizierten Frontflache)
- zum Quadrat der
Stromungsgeschwindigkeit
.
Die erforderliche
Antriebsleistung
ist sogar proportional zur dritten Potenz der Geschwindigkeit:
Daher hat bei Kraftfahrzeugen neben dem Stromungswiderstandskoeffizient (d. h. der Korperform) und der Stirnflache die Wahl der Geschwindigkeit besondere Auswirkung auf den
Treibstoffverbrauch
.
Der Luftwiderstand ist ausschlaggebend fur die Abweichung der tatsachlichen
ballistischen Kurve
von der idealisierten
Wurfparabel
.
Anwendung des Stromungswiderstandskoeffizienten beim freien Fall eines Objekts:
Der Verlauf von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Abhangigkeit von der Zeit wird folgendermaßen bestimmt:
Formel fur den Stromungswiderstand:
Formel fur die Gewichtskraft des Objekts:
Formel fur die Beschleunigung:
Differentialgleichung:
Losung der Differentialgleichung:
Wert
|
Form
|
2,3
|
Halbrohr lang,
konkave
Seite
|
2,0
|
lange Rechteckplatte
|
1,33
|
Halbkugelschale, konkave Seite, Fallschirm
|
1,2
|
Halbrohr lang,
konvexe
Seite
|
1,2
|
langer Zylinder, Draht (Re < 1,9 · 10
5
)
|
1,11
|
runde Scheibe, quadratische Platte
|
0,78
|
Mensch, stehend
[6]
|
0,6
|
Gleitschirm (Bezugsflache Stromungsquerschnittsflache !)
|
0,53…0,69
|
Fahrrad (Mountainbike, gestreckt/aufrecht)
[7]
|
0,45
|
Kugel (Re < 1,7 · 10
5
)
|
0,4
|
Fahrrad (Rennrad)
[7]
|
0,35
|
langer Zylinder, Draht (Re > 6,7 · 10
5
)
|
0,34
|
Halbkugelschale, Konvexe Seite
|
0,09…0,18
|
Kugel (Re > 4,1 · 10
5
)
|
0,08
|
Flugzeug (Bezugsflache Tragflache)
|
0,04
|
Stromlinienkorper ?Tropfenform“
|
0,03
|
Pinguin
|
0,02
|
optimierte Spindelform
|
bezeichnet hierbei die
Reynolds-Zahl
Veroffentlichte
c
w
-Werte sind außerst kritisch zu hinterfragen, da sie oftmals noch heute an kleinen Modellen unter Missachtung der Modellprinzipien ermittelt wurden und werden, fruher beispielsweise durch die
Deutsche Versuchsanstalt fur Luftfahrt
mit
c
w
=0,244 fur den
Tatra 87
, der viel spater als Original mit
c
w
=0,36 gemessen wurde.
[8]
Der
c
w
-Wert quantifiziert die aerodynamische Gute eines Korpers. Durch Multiplikation mit der Bezugsflache
(bei Fahrzeugen ublicherweise die
Stirnflache
, die Flache des großten Querschnitts
[9]
) erhalt man die
Widerstandsflache
eines Fahrzeugs, die maßgebend fur den
?Luftwiderstand“
[10]
ist:
- .
Der Leistungsbedarf, der den Treibstoffverbrauch eines Kraftfahrzeugs bei hohen Fahrgeschwindigkeiten bestimmt, ist proportional zur Widerstandsflache. Von Herstellern wird die Stirnflache selten angegeben. Als Faustformel fur die Berechnung der Stirnflache
werden 80 % der Flache aus Karosseriehohe und -breite vorgeschlagen.
[11]
Eine umfassende Sammlung von Kraftfahrzeug-
c
w
-Werten, fur die es Belege gibt, wurde auf die Seite
?Wikipedia-Auto und Motorrad-Portal/Luftwiderstandsbeiwert“
ausgelagert.
- ↑
Auch kompressible Fluide wie Luft konnen als inkompressibel betrachtet werden, wenn die Dichte im Stromungsfeld weitestgehend konstant ist. Das ist bis zu einer
Mach-Zahl
von 0,3 im Allgemeinen der Fall.
- Sighard F. Hoerner:
Fluid-Dynamic Drag
. Eigenverlag, 1965.
- Horst Stocker
(Hrsg.):
Taschenbuch der Physik
. 4. Auflage. Deutsch, Frankfurt am Main 2000,
ISBN 3-8171-1628-4
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- Hans-Hermann Braess, Ulrich Seiffert:
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. 2. Auflage. Vieweg, Braunschweig 2001,
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.
- Karl-Heinz Dietsche, Thomas Jager, Robert Bosch GmbH:
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. 25. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2003,
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.
- Wolfgang Demtroder
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. 4. Auflage. Springer, Berlin 2005,
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. Hrsg.: Thomas Schutz. 6. Auflage. Springer Vieweg, Wiesbaden 2013,
ISBN 978-3-8348-2316-8
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Universitatsverlag Gottingen 2009 (Ersterscheinung 1921)
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Fall mit Luftwiderstand
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- ↑
a
b
ltam.lu
(
Memento
vom 6. Oktober 2014 im
Internet Archive
)
Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt
Linktext fehlt.
- ↑
Wolf-Heinrich Hucho:
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. Hrsg.: Thomas Schutz. 6. Auflage.
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, Wiesbaden 2013,
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- ↑
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- ↑
Robert Schoblick:
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