Kleppa studierte Lehramt in
Kristiansand
und
Stavanger
. In der Zeit von 1967 bis 1992 lehrte sie an verschiedenen Schulen. Zwischen 1979 und 1983 sowie zwischen 1985 und 1987 war sie zudem Mitglied im Kommunalparlament von
Hjelmeland
. Von 1991 bis 1993 saß sie im
Fylkesting
der Provinz Rogaland. In Rogaland war Kleppa außerdem zwischen 1987 und 1990 die Vorsitzende der Senterpartiet. Anschließend fungierte sie in den Jahren 1991 bis 1997 als stellvertretende Vorsitzende der Partei in ganz Norwegen.
Bei der
Parlamentswahl 1993
zog Kleppa erstmals in das norwegische Nationalparlament
Storting
ein. Dort vertrat sie den Wahlkreis Rogaland und wurde zunachst Mitglied im Finanzausschuss. In der Senterpartiet-Fraktion fungierte sie als stellvertretende Vorsitzende. Nach der
Wahl 1997
wurde sie am 17. Oktober 1997 zur Sozialministerin im damaligen Sozial- und Gesundheitsministerium ernannt. Sie blieb bis zum Abgang der
Regierung Bondevik I
am 17. Marz 2000 im Amt. Wahrend ihrer Zeit in der Regierung musste sie ihr Stortingsmandat ruhen lassen, anschließend kehrte sie als Mitglied des Kommunalausschusses zuruck. Im Anschluss an die
Parlamentswahl 2001
wurde Kleppa dessen Vorsitzende. Nach der
Stortingswahl 2005
wechselte sie in den Kontroll- und Verfassungsausschuss. Nachdem sie von Oktober 2000 bis September 2005 erneut stellvertretende Fraktionsvorsitzende war, fungierte sie ab Oktober 2005 als Vorstand der Fraktion.
Am 21. September 2007 wurde sie zur Kommunal- und Regionalministerin in der
Regierung Stoltenberg II
ernannt. Am 20. Oktober 2009 ging sie zum Amt der Verkehrsministerin uber. Diesen Posten hatte sie bis zum 18. Juni 2012 inne. Bis zum Ende der Legislatur war sie danach Mitglied im Finanzausschuss des Stortings. Von 2013 bis 2019 ubernahm sie den Posten als
Fylkesmann
von Rogaland.