For alternative betydninger, se Resonans . ( Se ogsa artikler, som begynder med Resonans )

Resonans opstar, nar et system udsættes for en pavirkning med en frekvens , som svarer til systemets egenfrekvens (til tider ogsa kaldet resonansfrekvens eller naturlige frekvens). Derved sættes systemet i svingninger , som kun dæmpes svagt, og der kan ophobes en stor energi i systemet, der kan medføre ekstreme udsving.

For at der kan opsta resonans, ma systemet have forskellige fysiske karakteristika, og det studeres blandt andet ved at opstille matematiske modeller for systemets opførsel. Ud over at studere egenfrekvenser har det ogsa interesse at finde, hvor stor dæmpning der er ved de enkelte frekvenser: Jo større dæmpning der er, des hurtigere vil svingninger dø ud.

Eksempler [ rediger | rediger kildetekst ]

Resonans kan være bade ønsket og uønsket, som det ses i følgende eksempler:

• Et pendul har en egenfrekvens, som man ønsker at fastholde med stor præcision. Desuden er man interesseret i en lav dæmpning, for at pendulet skal svinge sa længe og sa let som muligt. Det samme forhold gælder en streng pa et musikinstrument .
• En bil med fjedrende hjulophæng er et system, som har en egenfrekvens, og nar den bliver anslaet, vil svingningerne forringe bilens køreegenskaber. Man kan ikke fjerne egenfrekvensen, som er en følge af de fysiske love, nar en masse holdes af en fjeder , men i stedet introducerer man en stor dæmpning ved hjælp af støddæmpere .
• Hvis en prismatisk bjælke pavirkes med tværsvingninger, svarende til dennes egenfrekvens, vil den udbøje som en søjle under tryk.
• Resonans i bygninger er nogle gange uundgaelige, og de kan være vanskelige at styre, og ubehagelige for bygningens beboere. I værste fald kan udæmpede svingninger ødelægge en konstruktion, som det skete i 1940 for Tacoma Narrows-broen i Washington , USA .
• Akustisk resonans udnyttes f.eks. i orgelpiber og fløjter , og den opstar, nar lydens bølgelængde passer med størrelsen af instruments resonansrør; det giver en sakaldt "staende bølge".
• Brugen af elektrisk resonans er meget udbredt indenfor elektronikken, og her udnyttes fænomenet til bade filtre og oscillatorer .
• Planeter og maner kan kredse i resonans med hinanden, saledes Pluto og Neptun i 2:3 resonans, Jupiters maner Ganymedes , Europa og Io i 1:2:4 resonans, mange andre smalegemer i solsystemet (jf. diagrammet) og exoplanetsystemet TOI-178 i 3:4:6:9:18 resonans. ^[1]

Matematikken bag egenfrekvenser [ rediger | rediger kildetekst ]

Der findes forskellige matematiske hjælpemidler, som bruges til at analysere resonanser. De har forskellige indgangsvinkler til problemet, men baggrunden, og den mest basale analyse, far man ved at beskrive systemet ved hjælp af differentialligninger . I praksis omformer man ofte problemet til en beskrivelse med overføringsfunktioner , som har nogle praktiske fordele ved regning pa lineære systemer.

Det typiske træk ved systemer, der udviser resonans er, at det er "2.-ordenssystemer", hvilket betyder, at de kan beskrives ved 2.-ordens differentialligninger. I et mekanisk system sker det f.eks. nar en acceleration af et objekt er proportional med, hvor langt objektet har flyttet sig fra hvilepositionen. Det er grundmekanismen i et pendul, hvor kraften mod centrum bliver stærkere, efterhanden som pendulet svinger længere ud.

Den elektriske resonans bygger oftest pa kondensatorer og spoler , hvor sammenhængen mellem strømme og spændinger beskrives ved forskellige 1.-ordens diffentialligninger, og ved sammenbygning af flere af sadanne komponenter kan man fa elektriske systemer, der har resonanssvingninger.

Henvisninger [ rediger | rediger kildetekst ]