Un triangle rectangle es un cas particular de triangle per al qual les relacions fonamentals se simplifiquen i que es fa servir especialment en el calcul de volums de cossos mes complexos o en el camp de la resolucio de diversos problemes geometrics.

Qualsevol triangle rectangle conte un angle recte (de 90° o equivalentment de π/2 radiants ) i per tant, tenint en compte que la suma dels angles de qualsevol triangle es 180°, necessariament els altres dos angles son aguts i complementaris . ^[1]

Una de les relacions que han de complir les longituds dels costats d'un triangle per tal que aquest sigui rectangle es el conegut teorema de Pitagores :

${\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}$, on ${\displaystyle a}$ i ${\displaystyle b}$ son els catets del triangle i ${\displaystyle c}$ es la hipotenusa . ^[2]

Es facil calcular les dimensions de tots els costats i angles d'un triangle rectangle a partir de dos dels costats o be d'un dels costats i d'un dels angles aguts.

A mes l'area val la meitat del producte dels seus catets. ^[2]

Definicio classica de les funcions trigonometriques [ modifica ]

En l'ambit dels triangles rectangles es va definir per similitud una serie de relacions molt usades en l'entorn matematic. Aquestes son el sinus, el cosinus i la tangent i les seves inverses que son la cotangent, la secant i la cosecant. Si ${\displaystyle A}$ es l'angle que correspon al vertex ${\displaystyle A}$ en la figura, tenim que:

• ${\displaystyle \sin(A)=a/c}$; Inversament es defineix la ${\displaystyle \sec(A)}$, secant.
• ${\displaystyle \cos(A)=b/c}$; Inversament es defineix la ${\displaystyle \csc(A)}$, cosecant.
• ${\displaystyle \tan(A)=\sin(A)/\cos(A)=a/b}$; Inversament es defineix la ${\displaystyle \cot(A)}$, cotagent.

Cal tenir en compte que els triangles rectangles que considerem es troben al pla Euclidia , pel que la suma dels angles interns es igual a π radiants (o 180°). Les definicions que es presenten doncs defineixen estrictament les funcions trigonometriques per a angles dins del rang 0 a π/2 radiants. Posteriorment, mitjancant el cercle unitari i usant certes simetries es va arribar a les funcions de variable real periodiques que s'utilitzen en les calculadores d'avui en dia.

Punts geometrics [ modifica ]

• Ortocentre : Coincideix amb el vertex de l'angle recte.
• Circumcentre : Coincideix amb el punt mitja de la hipotenusa.
• Baricentre : Les coordenades del baricentre son aproximadament (a/3,b/3) en un sistema de referencia cartesia amb origen al vertex C (punt on hi ha l'angle recte) i que conte el costat a en la direccio de les abscisses positives i el costat b en l'eix de les ordenades positives.

Triangles rectangles exactes [ modifica ]

S'anomena triangle rectangle exacte a qualsevol triangle rectangle format per costats de longitud natural, alguns exemples molt usats al realitzar exemples academics son:

3-4-5 (Triangle Pitagoric) [ modifica ]

• Catet menor=3
• Catet major=4
• Hipotenusa=5

5-12-13 [ modifica ]

• Catet menor=5
• Catet major=12
• Hipotenusa=13

8-15-17 [ modifica ]

• Catet menor=8
• Catet major=15
• Hipotenusa=17

Referencies [ modifica ]

Vegeu tambe [ modifica ]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimedia relatiu a: Triangle rectangle

• Teorema de Pitagores
• Triangle