La teoria cinetica molecular o teoria cineticomolecular de la materia es una teoria fisica que explica el comportament i propietats macroscopiques de la materia a partir d'una descripcio estadistica dels processos moleculars microscopics. En altres paraules, explica les propietats i el comportament dels diversos estats d'agregacio de la materia . La teoria cinetica es va desenvolupar amb base en els estudis de fisics com Ludwig Boltzmann i James Clerk Maxwell a finals del segle XIX tot emprant els models de Fisica classica . La teoria cineticomolecular esta basada en tres postulats:

1. La materia esta constituida per particules molt petites, practicament invisibles llevat que disposem d'un microscopi electronic: Podem parlar de molecules, atoms, electrons, protons, neutrons i d'altres fins i tot mes petites.
2. Les particules exerceixen entre si forces d'atraccio que les mantenen unides: En els solids, la intensitat de la forca es molt gran; en els liquids, moderada, i en els gasos, molt petita.
3. Les particules estan en moviment constant:

Les particules dels solids gairebe no es mouen, nomes vibren. Les particules dels gasos es mouen independentment les unes de les altres, i en els liquids es dona una situacio intermedia. Recordem que com mes elevada es la temperatura de la materia, mes vibraran les seves particules.

Desenvolupament teoric [ modifica ]

Consta dels seguents punts:

• Tots els gasos estan formats per particules idealment esferiques anomenades molecules .
• Les molecules es mouen a altes velocitats, sempre constants, en linia recta i de forma desordenada.
• Xoquen entre si i amb les parets del recipient sense cap intercanvi d' energia .
• La mitjana de l' energia cinetica d'una molecula es directament proporcional a la temperatura absoluta del gas
• Una molecula aillada de massa m i velocitat v es mou amb una energia cinetica equivalent a ${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$
• Si tenim en consideracio el nombre de molecules que hi ha en un mol de gas , es a dir, el nombre d'Avogadro , o ${\displaystyle N_{A}}$ ( 6,022 · 10 ²³ ) i la velocitat mitjana de les particules, es pot establir una interpretacio cinetica de la temperatura mitjancant l'expressio:

${\displaystyle \displaystyle T={\frac {2}{3}}{\frac {N_{A}E_{c}}{R}}}$

On:

• T = temperatura
• N _A = nombre d'Avogadro ( 6,022 · 10 ²³ )
• R = constant
• E _c = energia cinetica

Demostracio [ modifica ]

En l'equacio de l'apartat anterior s'expressa l' energia cinetica en funcio de la temperatura (de fet, expressa la temperatura com una consequencia que les molecules de gas tinguin energia cinetica). En aquest apartat es demostrara com es pot deduir aquesta expressio tot imaginant una situacio on un gas es troba tancat dins un recipient tal com es mostra a la Figura 1.

Definicions inicials:

• A = Area d'una de les parets del cub on esta tancat el gas
• M _i = Massa molecular del gas (es a dir, massa que te cada molecula, ja que suposarem que es un gas pur)
• N = Nombre total de molecules de gas dins la caixa
• V = Volum de la caixa
• ν _x = Velocitat que porta una molecula que es mou en l'eix ${\displaystyle x}$cap a la paret dreta, ta com surt a la Figura 1
• ρ = Quantitat de moviment , producte de la massa per la velocitat ( ${\displaystyle m\cdot v}$)

Idea inicial: La pressio sobre la paret dreta de la Figura 1, que exerceix el gas, es el producte dels xocs de les molecules de gas sobre aquesta. Com que una pressio es una forca dividida entre l'area sobre la qual es exercida, podem expressar la Pressio com ${\displaystyle P={\frac {F}{A}}}$ i segons la segona llei de Newton la forca es el producte de la massa per l'acceleracio, o en funcio de la quantitat de moviment, es la derivada de la quantitat de moviment respecte del temps:

${\displaystyle F=ma={d\rho  \over dt}}$

La massa per una particula es la massa molecular, i per a tot el gas es la massa total. Per tant, per calcular la pressio ens cal saber el valor de la derivada de la quantitat de moviment respecte del temps:

1. La quantitat de moviment per a una molecula de massa ${\displaystyle M_{i}}$ i que es mou cap a la paret dreta amb velocitat ${\displaystyle V_{x}}$ es ${\displaystyle \rho =M_{i}V_{x}}$
2. Per calcular la quantitat de moviment total cal multiplicar l'obtinguda en 1 pel nombre total de molecules. Per fer-ho considerarem un interval de temps ${\displaystyle \Delta t}$ en el qual xocaran amb la paret dreta totes les molecules que es moguin cap aquesta paret a una distancia menor a ${\displaystyle V_{x}\cdot \Delta t}$ (Figura 1).
3. El volum de totes les molecules que xocaran sera (es veu clarament a la Figura 1) ${\displaystyle V_{x}\cdot \Delta t\cdot A\cdot {\frac {N}{V}}}$, on (N/V) es la densitat de molecules (nombre de molecules per unitat de volum).
4. Com que, en mitjana, la meitat de les molecules es mouran cap a la dreta i l'altra meitat es mouran cap a l'esquerra, d'aquest volum xocaran la meitat (multiplicar per 1/2). Amb tot aixo queda: {Nombre de molecules que xoquen} ${\displaystyle ={1 \over 2}{N \over V}V_{x}\Delta tA}$
5. Per UNA molecula: considerem els xocs elastics (no es perd energia ni quantitat de moviment en el xoc, de manera que la velocitat abans i despres sera la mateixa pero de signe oposat) i per tant el canvi total en la quantitat de moviment abans i despres d'un xoc sera: ${\displaystyle |\Delta \rho |=|\rho _{final}-\rho _{inicial}|=|-M_{i}V_{x}-(-M_{i}V_{x})|=2M_{i}V_{x}}$.
6. La derivada temporal de la quantitat de moviment en aquest interval de temps es el quocient d'increments ( ${\displaystyle {\frac {\Delta p}{\Delta t}}}$) i, com que no ho volem per una sola molecula sino per totes les molecules que xoquen amb la paret dreta, ens queda: ${\displaystyle {d\rho \over dt}={\Delta \rho \over \Delta t}={1 \over 2}{N \over V}V_{x}\Delta tA(2M_{i}V_{x})\qquad P={F \over A}={M_{i}\Delta \rho \over \Delta tA}={N \over V}M_{i}{V_{x}}^{2}}$ O, cosa que es equivalent: ${\displaystyle PV=NM_{i}{V_{x}}^{2}}$.

Ja que l'energia cinetica es ${\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}mv^{2}}$, podem escriure l'expressio anterior com ${\displaystyle PV=2NE_{c}}$ Aquesta energia cinetica esta associada al moviment de translacio (tambe pot haver-hi rotacio) a l'eix ${\displaystyle x}$. Per trobar l'energia total, com que cap direccio esta afavorida, cal aillar l'energia cinetica del moviment a l'eix ${\displaystyle x}$ i multiplicar-la per 3:

${\displaystyle E_{c}(x)={1 \over 2}{{PV} \over {N}}\qquad \qquad E_{c}(total)={3 \over 2}{{PV} \over {N}}}$

Queda demostrada l'equacio de l'apartat "Desenvolupament teoric".

Limitacions del model [ modifica ]

Cal ser especialment conscient que les velocitats emprades son velocitats mitjanes (de fet, velocitats quadratiques mitjanes, ja que si les velocitats es prenen amb el seu signe es podrien restar, per aixo cal fer el seu quadrat abans de sumar-les).

Vegeu tambe [ modifica ]

• Moviment brownia
• Mecanica dels fluids
• Temperatura cinetica

Enllacos externs [ modifica ]

• http://www.math.umd.edu/~lvrmr/History/EarlyTheories.html