Ressonancia es el fenomen pel qual un cos elastic entra en vibracio per contacte amb un altre cos vibrant dintre uns limits d’adequacio frequencial. En assolir-se aquesta harmonia, el primer cos augmenta, o pot augmentar, l' amplitud de les vibracions i es comporta com un ressonador .

La ressonancia s'investiga inicialment en sistemes acustics com els instruments musicals i la veu humana. Un exemple de ressonancia acustica es la vibracio induida en una corda de violi o de piano d’un to determinat quan es canta o toca a prop una nota musical del mateix to. El concepte de ressonancia s’ha ampliat per analogia a determinats fenomens mecanics, electrics, optics, quantics, etc.

Historia [ modifica ]

A mitjan segle  xvii , Galileo Galilei assenyala que un home que llancava de la manera correcta d'un pendol pesat podia conduir-lo a un moviment tan gran que podia aixecar facilment sis homes a l'aire. No obstant aixo, no pogue oferir cap tractament matematic i arriba a conclusions molt incorrectes sobre el que passa quan una forca periodica condueix un sistema oscil·latori natural. En particular, conclogue que el moviment resultant mai no es podria fer desviar-se de la frequencia natural inherent del sistema oscil·lant. Isaac Newton mai no tracta directament la questio del moviment impulsat d’un sistema mecanic harmonic no astronomic. La primera comprensio moderna de la questio ?i la correccio de l'error de Galileu? esperava el desenvolupament del calcul al segle  xviii , quan Leonhard Euler resolgue el problema mitjancant una equacio diferencial. Conclogue que, en la condicio de fora de ressonancia, el moviment d'un sistema oscil·latori impulsat sense friccio o amortiment exhibiria dos components a frequencies diferents: la frequencia forcada i la frequencia natural del sistema impulsat. Tambe considera el cas de coincidencia ressonant de les dues frequencies, concloent que l'amplitud de l'oscil·lacio augmentaria linealment en el temps i potencialment sense limit. ^[1]

Tanmateix Euler nomes considera el problema com una curiositat matematica que no tenia gens d’importancia practica. Els resultats d'Euler foren ignorats durant mes d'un segle, fins que els redescobri Thomas Young . Curiosament, pero, Young nomes considera el problema en relacio amb l'analisi de les marees, de manera que el seu treball tambe fou ignorat posteriorment i no tingue cap impacte en la mecanica en general, ni en fisica ni en enginyeria. De fet, fins a finals del segle  xix , els cientifics eren reticents a utilitzar el terme ‘ressonancia’ en relacio amb qualsevol cosa excepte els fenomens acustics, d’on s'origina. L’us de la paraula en altres camps ?especialment en mecanica i en l’analisi de vibracions a les maquines? sempre inclogue alguna exempcio de responsabilitat que l'enllac era “nomes per analogia”, malgrat l'equivalencia formal de les equacions dinamiques fonamentals. ^[1]

L'us del concepte nomes es difongue amb el reconeixement d'efectes similars a la ressonancia en sistemes acustics generals per part de John Strutt, Lord Rayleigh i Hermann von Helmholtz a la decada de 1860, seguits d'experiments de William Thomson que demostren el comportament de ressonancia natural dels circuits LC . El 1885, el fisic alemany Anton Overbeck titula un document sobre un fenomen amb oscil·lacions electriques similar a la ressonancia, i fou el primer cientific que registra la famosa corba de ressonancia, mostrant el voltatge excitat a diferents frequencies i el pic a causa de la interaccio ressonant. Ben aviat, Heinrich Hertz relaciona aquests fenomens de ressonancia amb la generacio d’ones electromagnetiques de propagacio, i Guglielmo Marconi aviat els explota per realitzar comunicacions sense fils. Pero, tot plegat, es produi abans que els enginyers realment comencessin a apreciar el paper de la ressonancia en sistemes mecanics mes tangibles. L’acceptacio gradual de la ressonancia com a fenomen mecanic nomes es produi ja que els dramatics fracassos en ponts i maquines van fer que els enginyers fossin conscients dolorosament de la inadequacio de l’analisi estatica de forces i de la necessitat de considerar els sorprenents efectes de les interaccions a frequencies similars. ^[1]

El 1902, com a jove professor a Aquisgra , Arnold Sommerfeld tingue un paper important en empenyer els enginyers a reconeixer la importancia practica de la ressonancia mecanica, llavors en gran part desconeguda. Realitza un experiment amb una taula oscil·lant sobre la qual hi havia una maquina pesada. Augmentant la potencia subministrada es podia fer funcionar la maquina mes rapidament, pero nomes fins a un punt. A mesura que l’augment de la potencia empenyia la maquina cada cop mes rapidament, aproximant-se a la frequencia de ressonancia de la taula, els espectadors podien veure que l'energia addicional nomes feia vibrar la taula de manera mes violenta. Sommerfeld indica que aixo significaria un augment de la factura del combustible sense obtenir res mes que el risc de danyar la maquina i l'edifici. El fenomen es conegue com a ≪efecte Sommerfeld≫. ^[1]

Ressonancia mecanica [ modifica ]

Tractament teoric [ modifica ]

En el cas d'una massa ${\displaystyle m}$ acoblada a una molla de constant elastica ${\displaystyle k}$ que oscil·la en la direccio de l'eix Y, la 2a llei de Newton compleix la llei de Hooke (forca recuperadora proporcional al desplacament ${\displaystyle y}$) i es pot expressar com:

La solucio d'aquesta equacio diferencial es: ${\textstyle y(t)=Acos(\omega _{0}t)}$, que si hom la substitueix a l'equacio anterior obte que la frequencia angular ${\displaystyle \omega _{0}}$ es constant i val:

Aquesta frequencia angular es la que adopta el sistema quan es deixa oscil·lar lliurament, nomes depen de la molla mitjancant la seva constant elastica i de la massa que duu acoblada, s'anomena frequencia natural del sistema .

Si hom aplica a aquesta molla una forca externa periodica ${\textstyle F_{e}=F\cos(\omega t)}$ es te un sistema oscil·lant forcat amb una forca total ${\textstyle F_{T}=-ky+F\cos(\omega t)}$. Aplicant novament la 2a llei de Newton resulta:

la qual solucio es ${\textstyle y=A\cos(\omega t)}$, que es pot substituir i operar per obtenir l'amplitud del moviment:

i com que ${\displaystyle k=m\omega _{0}^{2}}$ s'obte:

Si la frequencia de la forca externa es semblant a la frequencia natural del sistema, l'amplitud tendeix a l'infinit. A cada oscil·lacio la molla acumula energia. A aquesta situacio es al que s'anomena ressonancia. ^[2]

Exemples [ modifica ]

En un mon sotmes continuament a forces oscil·lants les estructures elastiques com ara finestres, ponts, edificis, etc., es factible que en molts casos la frequencia de les forces oscil·lants coincideixi amb alguna de les frequencies naturals de les estructures elastiques provocant fenomens de ressonancia.

Ponts [ modifica ]

Quan desenes o centenars de soldats marxen donant cops ritmics de frequencia molt constant al pis, al creuar sobre un pont, que com s'ha assenyalat es una estructura elastica amb les seves propies frequencies naturals de vibracio, en cas que conservin la seva marxa compassada es corre el perill que la seva frequencia de cops -aproximadament d'1 Hz- coincideixi amb alguna de les frequencies naturals de el pont; cal prendre en compte a mes que la forca de l'cop col·lectiu pot arribar a magnituds de desenes de milers de newtons, per evitar aquest perill es que a les formacions de soldats se'ls ordena trencar la marxa quan creuen un pont. El 1831 el pont suspes de Broughton a Manchester caigue a causa del pas de setanta quatra homes marxant al pas. ^[3] A Angers , Maine i Loira , Franca , el 1850 tambe col·lapsa un pont en suspensio quan hi passava un batallo de cinc-cents soldats de l'exercit frances. Moriren uns 200 d'ells. ^[4] El 1940, el pont de Tacoma Narrows , a l'estat de Washington , EUA , colapsa per efecte de la ressonancia produida pel vent. ^[5]

Vehicles [ modifica ]

Les actuacions estan fets de moltes parts elastiques, com ara el volant, la palanca de velocitats, els vidres de les finestres, etc .; de fet, quan al volant se li dona un cop, se sent immediatament la seva vibracio; doncs be, quan el motor genera vibracions que coincideixen amb la frequencia natural de vibracio d'algunes d'aquestes parts succeeix el fenomen de ressonancia; es per aixo que els dissenyadors de les carrosseries han de tenir en compte que la potent font de vibracions del motor no provoqui la coincidencia amb les frequencies naturals dels diversos components dels vehicles. ^[2]

Cos huma [ modifica ]

El cos huma esta conformat amb estructures elastiques com son els ossos, i es aixi que en el mon de la medicina laboral s'ha de cuidar que la frequencia de cops de maquines com els martells pneumatics que trenquen les capes de paviment, no coincideixi amb la frequencia natural de algunes de les parts de l'estructura ossia. Quan el cos huma esta sotmes a vibracions de baixa frequencia, aquest es mou com un tot, pero a frequencies altes la resposta de el cos es especifica; aixi de 4 a 12 Hz els malucs i els espatlles comencen a ressonar, entre 20 i 30 Hz es el crani el que ressona, a frequencies mes altes de 60 a 90 Hz son els globus oculars els que poden entrar en ressonancia. ^[2]

Mon animal [ modifica ]

En el mon animal es tenen tambe exemples molt bells de ressonancia; per exemple les frequencies de aleteig dels mosquits mascles i les femelles son diferents. A l'especie Aedes aegypti la millor frequencia de l’antena femenina ronda els 230 Hz; la del mascle ronda els 380 Hz, que correspon aproximadament a la frequencia fonamental dels sons de vol femeni. Els pels antenals dels mascles estan sintonitzats de manera ressonant a frequencies compreses entre els 2600 i els 3100 Hz aproximadament i, per tant, s’acoblen rigidament a l'eix flagel·lar i es mouen junts amb l'eix flagel·lar quan s’estimula a frequencies biologicament rellevants al voltant dels 380 Hz. A causa d’aquest acoblament rigid, les forces que actuen sobre els pels es poden transmetre a l'eix i, per tant, a l’organ sensorial auditiu a la base del flagel, un proces que es proposa per millorar la sensibilitat acustica. De fet, la sensibilitat mecanica de l’antena masculina no nomes supera la sensibilitat de l’antena femenina, sino tambe la de tots els altres receptors de moviment d’artropodes estudiats fins ara. ^[6]

Sismes [ modifica ]

Un exemple molt drastic dels efectes destructius que poden produir-se en cas de ressonancia, es presenta quan una ciutat es afectada per un sisme; la ciutat es plena d'estructures elastiques de gran escala, com com edificis i ponts; la frequencia dels sismes, es a dir, la frequencia amb que es mou el sol, esta per damunt de tot en el rang dels 0,5?2 Hz, son frequencies relativament baixes, pero les grans masses dels edificis de mes de 5 pisos d'alcada per la seva propia inercia tendeixen a tenir frequencies baixes i propicien per tant l'ocurrencia del fenomen de ressonancia. En aquest cas l'amplitud de les oscil·lacions mecaniques dels edificis tendeix a creixer tant en cada cicle que poden arribar a el punt de ruptura, tal com succeir amb molts edificis en el gran terratremol de la ciutat de Mexic de 1985 . ^[2]

Ressonancia acustica [ modifica ]

La ressonancia acustica es un fenomen en que un sistema acustic amplifica les ones sonores la frequencia de les quals coincideix amb una de les seves propies frequencies naturals de vibracio. Pot produir-se a frequencies fora del rang de l'audicio humana.

Un objecte de ressonancia acustica sol tenir mes d’una frequencia de ressonancia, especialment en harmonics de ressonancia mes forta. Vibrara facilment a aquestes frequencies i vibrara amb menys intensitat a altres frequencies. La ressonancia acustica es important per als constructors d’instruments, ja que la majoria d’instruments acustics utilitzen ressonadors o caixes de ressonancia , com ara les cordes i el cos d’un violi, la longitud del tub d’una flauta i la forma d’una membrana de tambor. La ressonancia acustica tambe es important per a l' oida . Per exemple, la ressonancia d'un element estructural rigid, anomenat membrana basilar dins de la coclea de l'oida interna, permet que les cel·lules ciliades de la membrana detectin el so.

Un cas molt conegut de ressonancia es quan un o una cantant dirigeixen la seva veu cap a una copa de vidre; es aparent que la copa es una estructura elastica que vibra a frequencies clarament recognoscibles per l'oida humana, per tant, l'afinat sentit dels cantants s'entona amb aquests sons i llanca contra la copa un so potent de la mateixa frequencia, amb aixo es formen a la copa ones estacionaries, i si la intensitat i la frequencia es mantenen el temps suficient, es produeix el fenomen de ressonancia fins que la copa a causa de les seves intenses vibracions es trenca. ^[2]

Es una experiencia comuna que quan s'escolta musica dins d'una cambra, algunes vegades a l'apareixer sons de frequencia molt baixa els vidres de les finestres comencen a vibrar violentament. Aixo passa, de forma natural, perque hi ha un fenomen de ressonancia, ja que en aquests casos la frequencia dels sons greus coincideix amb alguna de les frequencies naturals d'oscil·lacio dels vidres de les finestres. ^[2]

Ressonancia electrica [ modifica ]

La ressonancia electrica es un fenomen que es produeix en un circuit en el que existeixen elements reactius ( bobines i condensadors ) quan es recorregut per un corrent altern d'una frequencia tal que fa que la reactancia s'anul·li, en cas d'estar tots dos en serie o es faca infinita si estan en paral·lel.

Un circuit LC o circuit ressonant es un circuit format per una bobina L i un condensador C. En circuit LC hi ha una frequencia per la qual es produeix un fenomen de ressonancia electrica , a la qual es diu frequencia de ressonancia , per la qual la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva. Per tant, la impedancia sera minima i igual a la resistencia ohmica . Aixo tambe equival a dir, que el circuit estara en fase.

Una caracteristica dels circuits ressonants es que l'energia alliberada per un element reactiu (inductor o capacitor) es exactament igual a l'absorbida per l'altre. Es a dir, durant la primera meitat d'un cicle d'entrada l'inductor absorbeix tota l'energia alliberada pel condensador, i durant la segona meitat del cicle el capacitor torna a capturar l'energia provinent de l'inductor. Es precisament aquesta condicio "oscil·latoria" que es coneix com a ressonancia, i la frequencia en que aquesta condicio es dona s'anomena frequencia ressonant.

Els circuits ressonants son especialment utils quan es vol fer "sintonitzadors" o "tuners", en els quals es vol donar prou potencia a nomes una frequencia dins d'un espectre. Per exemple quan sintonitzem una emissora de radio en el nostre receptor el que s'ha produit es una condicio de ressonancia per a la frequencia central d'aquesta radio-emissora. En el cas dels receptors de radio comercials tenen un circuit ressonant "ajustable" per poder seleccionar la frequencia ressonant adequada.

Ressonancia optica [ modifica ]

Una cavitat optica , o ressonador optic, es un dispositiu en el qual certs raigs lluminosos son susceptibles de restar confinats gracies als miralls sobre els quals es reflecteixen. Aquestes cavitats son indispensables en els lasers perque la seva llum passi moltes vegades en el seu medi amplificador. Son presents en els interferometres i dels oscil·ladors parametrics optics.

La manera mes senzilla de realitzar una cavitat optica es posar dos miralls plans o esferics cara a cara separats per una distancia L . Es troba aquesta configuracio en l' interferometre de Fabry-Perot , i tambe en molts lasers de mida petita. Aquesta disposicio no es pot utilitzar en material de mida grossa a causa de la dificultat d'aliniament (els miralls han d'estar paral·lels a alguns segons d'arc).

Amb dos miralls esferics de raigs de curvatura R ₁ i R ₂, es poden realitzar nombroses configuracions. Si els dos miralls tenen el mateix centre ( R ₁ + R ₂ = L ), es forma una cavitat concentrica . Reemplacant un dels dos miralls per un mirall pla posat al centre de l'altre, s'obte una cavitat hemisferica .

La cavitat confocal , es amb els dos miralls identics i els raigs de curvatura coincideixen amb la llargada de la cavitat ( R ₁ = R ₂ = L ). Aquest tipus permet produir els feixos el mes fins possible.

Les cavitats concaves-convexes estan constituides per dos miralls esferics : un de concau i un de convex. Aixo permet de no focalitzar mes els feixos, cosa important de vegades en els lasers de molta potencia per a no destruir el medi amplificador.

Ressonancia gravitacional [ modifica ]

En mecanica celeste , es diu que hi ha ressonancia orbital quan l' orbita de dos cossos celestes tenen periodes de translacio que, en ser dividits entre ells, el resultat es una fraccio de nombres enters simples. Aixo significa que s'exerceixen una influencia gravitatoria regular. Si el periode orbital d'un satel·lit es un multiple exacte o una fraccio del periode d'un l'altre satel·lit, l'efecte gravitatori net de cada satel·lit sobre l'altre, ve a ser, en resum, una estirada o una empenta aplicat, repetidament, en el mateix punt del moviment ciclic. Aixi s'intensifica l'efecte. Aixo te un doble efecte: en alguns casos estabilitza i en altres desestabilitza les orbites.

Exemples d'estabilitzacio [ modifica ]

• Els periodes orbitals de Jupiter i Saturn estan en una ressonancia 5:2. Aixo significa que per cada dues voltes que fa Saturn, Jupiter en fa cinc (i viceversa).

• Pluto i alguns cossos mes petits anomenats plutins , estan en ressonancia 3:2 amb Neptu . Aixo significa que per cada tres voltes que fa Neptu, Pluto i alguns plutins en fan dos (i viceversa)

• Els asteroides troians que ocupen els punts de Lagrange L₄ i L? , i per tant, aquestes orbites molt estables poden considerar-se en ressonancia 1:1 amb Jupiter

• La ressonancia de Laplace fa que els periodes dels satel·lits galileans de Jupiter (excepte Cal·listo ) tinguin una relacio entre els seus periodes orbitals de fraccions simples. Per exemple, els tres primers satel·lits galileans Io , Europa i Ganimedes estan en una ressonancia 4:2:1, respectivament.

• En els satel·lits de Saturn hi ha sis llunes amb ressonancia orbital: El periode de Mimas es 1/2 del de Tetis ; el periode de Encelad es 1/2 del de Dione ; el periode d' Hiperio es 4/3 del de Tita .

• Molts dels satel·lits presenten una rotacio sincrona , es a dir, triguen el mateix temps en girar sobre si mateixos, que quan giren al voltant del seu planeta. Es diu que estan en ressonancia 1:1. Aixo significa que el satel·lit mostra sempre la mateixa cara al planeta. L'exemple mes comu es entre la Terra i la Lluna , pero la immensa majoria dels satel·lits estan en aquesta situacio, entre ells tots els grans satel·lits de Jupiter i Saturn. La rao es la forca de marea , que ha detingut el gir del satel·lit respecte al seu planeta. Perque aixo ocorri, el satel·lit ha de ser minimament gran i estar relativament a prop del planeta

Exemples de desestabilitzacio [ modifica ]

• La ressonancia de Jupiter es responsable dels buits de Kirkwood o absencia d'asteroides a determinades distancies del cinturo d'asteroides que guarden una relacio commensurable amb el periode orbital de Jupiter. Els principals forats es troben a distancies en els quals els asteroides trigarien a orbitar 1:3, 2:5, 3:7, i 1:2 del que triga Jupiter.

• En els anells planetaris, i substancialment en els anells de Saturn , que son els mes densos, prop de les distancies radials del planeta a les que les particules del disc tindrien un periode orbital commensurat amb un dels satel·lits del planeta (1/2, 1/3, 2/5) l'amplificacio de l'efecte gravitatori del satel·lits durant llargs periodes fa que es perdin particules en una banda situada a la distancia radial corresponent a una ressonancia. L'explicacio rau en el fet que cada nombre d'orbites del satel·lit natural, la particula de l'anell dona voltes exactes, per la qual cosa al cap del temps en que el satel·lit natural dona un nombre de voltes es troba a la minima distancia de la particula, causant una estirada gravitatoria que fa que les orbites de les particules deixin de ser circulars, augmentant la possibilitat que les particules desestabilitzades impactin amb les particules estabilitzades.

Referencies [ modifica ]