S'ha proposat fusionar aquest article a ≪ mitjana ≫. (Vegeu la discussio , pendent de concretar). Data: 2023

Aquest article tracta sobre el concepte matematic. Vegeu ≪ mitjana ≫ pel concepte estadistic i ≪ mitjana (desambiguacio) ≫ per altres significats.

En matematiques , la mitjana es una mesura de tendencia central representa el valor "mitja" o "tipic" d'un conjunt de dades . ^[1] Existeixen diferents tipus de mitjanes, com ara la mitjana geometrica , la mitjana ponderada i la mitjana harmonica , encara que en el llenguatge comu el terme es refereix generalment a la mitjana aritmetica . ^{[2] [3] [4]}

Mitjana estadistica [ modifica ]

La mitjana estadistica s'usa en estadistica per a dos conceptes diferents encara que numericament similars:

• La mitjana mostral , estadistic que es calcula a partir de la mitjana aritmetica d'un conjunt de valors d'una variable aleatoria
• La mitjana poblacional , valor esperat o esperanca matematica d'una variable aleatoria

En la practica donada una mostra estadistica prou gran el valor de la mitjana mostral de la mateixa es numericament molt proper a l'esperanca matematica de la variable aleatoria mesura en aquesta mostra. Aquest valor esperat, nomes es calculable si es coneix amb tota exactitud la distribucio de probabilitat, cosa que rarament succeeix en la realitat, per aquesta rao, a efectes practics la trucada mitjana es refereix normalment a la mitjana mostral.

Mitjana mostral [ modifica ]

La mitjana mostral resumeix en un valor les caracteristiques d'una constant tenint en compte tots els casos. Nomes es pot utilitzar amb variables quantitatives.

Si es te una mostra estadistica de valors ${\displaystyle (X_{1},X_{2},...,x_{n})}$ de valors per a una variable aleatoria X amb distribucio de probabilitat ${\displaystyle F\ (x,\theta )}$ [on θ es un conjunt de parametres de la distribucio] es defineix la mitjana mostral n -esima com:

${\displaystyle {\bar {X}}_{n}=T(X_{1},X_{2},...,x_{n})={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}X_{i}={\frac {X_{1}+X_{2}'...+x_{n}}{n}}}$

Mitjana poblacional [ modifica ]

La "mitjana poblacional" es com es coneix la mitjana d'una poblacio que te una esperanca de μ. La mitjana mostral es un bon estimador estadistic de la mitjana poblacional, ja que el seu valor esperat es el mateix que la mitjana poblacional. La mitjana mostral d'una poblacio es una variable aleatoria no constant i, consequentment, tindra la seva propia distribucio. Per una mostra aleatoria de n observacions d'una poblacio distribuida normalment , la distribucio de la mitjana es:

${\displaystyle {\bar {x}}\thicksim N\left\{\mu ,{\frac {\sigma ^{2}}{n}}\right\}}$

Ates que la variancia es un parametre desconegut, s'estima per la mitjana suma de quadrats , que canvia la distribucio de la mitjana mostra d'una distribucio normal a una distribucio t de Student amb ${\displaystyle n-1}$ graus de llibertat .

Referencies [ modifica ]

Vegeu tambe [ modifica ]

Altres mitjanes estadistiques son:

• La mitjana aritmetico-geometrica
• La mitjana heroniana
• La mitjana quadratica

Viccionari