Electromagnetisme
Electricitat  · Magnetisme
Electroestatica Carrega electrica  · Llei de Coulomb  · Camp electric  · Flux electric  · Llei de Gauss  · Potencial electric  · Induccio electroestatica  · Moment dipolar electric  · Densitat de polaritzacio
Magnetoestatica Llei d'Ampere  · Corrent electric  · Camp magnetic  · Magnetitzacio  · Flux magnetic  · Llei de Biot-Savart  · Moment magnetic  · Llei de Gauss per al magnetisme
Electrodinamica classica Forca de Lorentz  · Forca electromotriu  · Induccio electromagnetica  · Llei de Faraday  · Llei de Lenz  · Corrent de desplacament  · Equacions de Maxwell  · Camp electromagnetic  · Radiacio electromagnetica  · Potencials de Lienard?Wiechert  · Tensor de Maxwell  · Corrent de Foucault
Circuit electric Conduccio electrica  · Resistencia electrica  · Capacitancia  · Inductancia  · Impedancia  · Ressonador electromagnetic  · Circuits en serie i en paral·lel  · Guia d'ones
Formulacio covariant Tensor electromagnetic  · Tensor d'energia-impuls  · Quadricorrent  · Quadripotencial
Cientifics Ampere  · Coulomb  · Faraday  · Gauss  · Heaviside  · Henry  · Hertz  · Lorentz  · Maxwell  · Tesla  · Volta  · Weber  · Ørsted

La llei de Coulomb es la llei fonamental de l' electroestatica , va ser formulada per Charles-Augustin de Coulomb (1736 - 1806) a partir de les mesures que va fer el 1785 amb una balanca de torsio de la forca d'atraccio i repulsio entre carregues electriques .

La llei estableix que dues carregues electriques puntuals ${\displaystyle q_{1}}$ i ${\displaystyle q_{2}}$ i estacionaries , s'atreuen o es repel·leixen segons sigui el seu signe, positiu o negatiu (les carregues de signe oposat s'atreuen mentre que les d'igual signe es repel·leixen). La forca d'atraccio o de repulsio que exerceix la carrega ${\displaystyle q_{1}}$ sobre la carrega ${\displaystyle q_{2}}$, ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$, ressegueix la direccio de la recta que uneix les carregues i es directament proporcional (essent ${\displaystyle k}$ la constant de proporcionalitat) a la magnitud de les carregues i inversament proporcional al quadrat de la distancia ${\displaystyle r}$ que les separa. ^{[1] [2]}

essent ${\displaystyle {\hat {r}}_{12}}$ un vector unitari que apunta de la carrega ${\displaystyle q_{1}}$ a la ${\displaystyle q_{2}}$.

Historia [ modifica ]

El 1785 el fisic i enginyer militar frances Charles-Augustin Coulomb (1736-1806) dissenya i construi una balanca de torsio prou sensible per a mesurar la feble forca entre carregues electriques . Desenvolupa l'aparell aprofitant els seus treballs previs sobre la torsio dels fils metal·lics. El 1784 havia trobat que la forca exercida per qualsevol fil metal·lic a la seva torsio era:

$${\displaystyle F_{\tau }=\omega {\frac {\alpha D^{4}}{l}}}$$

on ${\displaystyle l}$ es la longitud del fil, ${\displaystyle D}$ el seu diametre, ${\displaystyle \omega }$ es una constant caracteristica de cada metall i ${\displaystyle \alpha }$ es l'angle de torsio. ^[3]

El 1785 presenta una memoria a l' Academia de les Ciencies on descrivia les seves troballes i la balanca de torsio utilitzada. La memoria fou publicada el 1788. El giny ( ${\displaystyle Fig.\,1}$ a la figura del costat) consistia en un recipient de vidre per aillar l'experiment de corrents d'aire, amb en una barreta horitzontal ( ${\displaystyle Fig.\,3}$) suspesa per un fil ${\displaystyle lP}$ al mig del recipient de vidre ${\displaystyle ABCD}$, a l'extrem superior del qual hi havia un micrometre de torsio ( ${\displaystyle Fig.\,2}$, ${\displaystyle N^{\circ }\,1}$), la barreta tenia a un extrem una bola carregada electricament ( ${\displaystyle a}$ a la ${\displaystyle Fig.\,3}$). A un costat hi havia una altra bola suspesa d'un barreta vertical ( ${\displaystyle Fig.\,5}$), sense carrega i encarada a la boleta de la barra horitzontal, pero sense tocar-la. En carregar la boleta lateral amb una carrega del mateix signe, la forca de repulsio separava la bola de la barra suspesa fent girar el fil un determinat angle ${\displaystyle \alpha }$ sobre l'escala ${\displaystyle OQ}$ de la ${\displaystyle Fig.\,1}$, que variava en funcio de les carregues i de la distancia a la qual se situaven les boles abans de carregar la segona. ^{[4] [5]}

Coulomb suposa que l'esfera es comportaria com si tota la seva carrega estigues concentrada en un punt al seu centre. L'agulla ${\displaystyle o}$ de la ${\textstyle Fig.\,2}$ oscil·lava en un arc estret en el pla horitzontal. El periode d'oscil·lacio depenia de la forca entre l'esfera carregada i la placa carregada sobre l'agulla, de la mateixa manera que el periode del pendol simple ordinari depen de la forca exercida per la gravetat. Aleshores Coulomb mesura el periode d'oscil·lacio a diverses distancies de l'esfera gran i, utilitzant una equacio semblant a la del pendol, relaciona el periode amb la forca entre les carregues. ^[6]

D'aquests experiments Coulomb dedui que:

• Les carregues del mateix signe es repelen mutuament; a diferencia de les carregues de diferent signe, que s'atrauen. Aixi, dues carregues negatives es repel·leixen, mentre que una carrega positiva atrau una carrega negativa. ^[7]
• L'atraccio o repulsio actua al llarg de la linia entre les dues carregues. ^[7]
• La magnitud de la forca varia inversament amb el quadrat de la distancia entre les dues carregues. Per tant, si la distancia entre les dues carregues es duplica, l'atraccio o repulsio es fa mes feble, disminuint fins a una quarta part del valor original. Si les carregues s'acosten 10 vegades mes, la mida de la forca augmenta en un factor de 100. ^[7]
• La magnitud de la forca es proporcional al valor de cada carrega. Actualment, la unitat que s'utilitza per mesurar la carrega es el coulomb (C). Si hi hagues dues carregues positives, una de 0,1 coulomb i la segona de 0,2 coulomb, es repel·lirien mutuament amb una forca que depen del producte 0,2 × 0,1. Aixi, si cadascun de les carregues es reduis a la meitat, la repulsio es reduiria a una quarta part del seu valor anterior. ^[7]

Magnitud de la forca [ modifica ]

Si nomes ens interessa la magnitud de la forca i no la seva direccio i sentit, es pot considerar una versio escalar simplificada de la llei de Coulomb: ^[8]

on:

• ${\displaystyle F\ }$es la magnitud de la forca exercida, expressada en newtons en el Sistema Internacional d'Unitats ,
• ${\displaystyle q_{1}\ }$es la carrega a un cos, en coulombs ,
• ${\displaystyle q_{2}\ }$es la carrega a l'altre cos, en coulombs,
• ${\displaystyle r\ }$es la distancia entre els cossos, en metres,
• ${\textstyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}}$ es la constant electroestatica, on ${\displaystyle \varepsilon }$ es la permitivitat, una propietat caracteristica del medi on estiguin les carregues (buit, aire, aigua, etanol…). En el cas del buit val ${\displaystyle \varepsilon _{0}\approx }$ 8,854 187 812 8 × 10 ^?12 F m ^-1 (la permitivitat del buit , una constant fisica fonamental) i la constant electroestatica es la del buit ${\textstyle k_{0}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\approx }$ 8,988 × 10? N m ² C ^-2 . ^[9] Sovint s'empra la permeabilitat relativa ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$, anomenada constant dielectrica , definida com a ${\textstyle \varepsilon _{r}=\varepsilon /\varepsilon _{0}}$.

Aquesta equacio diu que la magnitud de la forca es directament proporcional a la magnitud de cadascuna de les carregues i inversament proporcional al quadrat de la distancia que hi ha entre elles. La direccio de la forca electrica exercida seguira sempre la linia que uneix les dues carregues. Si les carregues tenen el mateix signe la forca que actua sobre cadascuna te un sentit cap enfora i es repel·leixen, pero si tenen signe diferent el sentit de la forca sera cap a dins i s'atreuen. Cal fer notar que, d'acord amb la tercera llei de Newton , la forca que exerceix una carrega sobre l'altra es igual, pero oposada a la que exerceix l'altra sobre la primera pero oposada. ^[10]

La llei de Coulomb te la mateixa forma que la Llei de la gravitacio universal de Newton . Quan utilitzen unitats de mesura del Sistema Internacional d'Unitats , la constant electrica o permitivitat ${\displaystyle k}$, es numericament molt mes gran que la constant de la gravitacio universal ${\displaystyle G}$. Aixo significa que per objectes amb una carrega de l'ordre de la unitat de carrega (C) i una massa de l'ordre de la unitat de massa (kg), les forces electroestatiques seran molt mes grans que les gravitacionals, tan grans que les segones podran ser ignorades. Aquest no sera el cas quan es facin servir Unitats de Planck i les carregues i les masses siguin de l'ordre de la unitat de carrega i massa respectivament. Tanmateix, les particules elementals carregades tenen una massa molt mes petita que la unitat de massa de Planck mentre la seva carrega es de l'ordre de la unitat de Planck, per tant, les forces gravitacionals tambe poden ser ignorades.

La llei de Coulomb tambe pot ser interpretada en termes d' unitats atomiques , amb la forca expressada en Hartrees per radi de Bohr , les carregues en termes de carregues elementals i les distancies en termes de radis de Bohr. ^[11]

Camp electric [ modifica ]

De la Forca de Lorentz es dedueix que el camp electric E creat en un determinat punt per una carrega q es:

Per a una carrega positiva q , la direccio de E apuntaria cap a fora al llarg de linies radials que sortirien del punt de localitzacio de la carrega, mentre que el sentit seria el contrari, cap a la posicio de la carrega, en cas d'una carrega negativa. Les unitats que s'utilitzen a les mesures son volts per metre o newtons per coulombs .

Forma vectorial [ modifica ]

La forca electrica entre dues particules carregades en repos, tambe dita forca electroestatica o forca de Coulomb, es, com en el cas de qualsevol altre tipus de forca , un vector , te una magnitud i una direccio i un sentit. Per tant, quan sobre un objecte actua mes d'una forca, la forca neta que hi actua sera la suma vectorial de totes les forces que hi actuen. Aixo rep el nom de principi de superposicio de forces. ^[10]

${\displaystyle {\vec {F_{neta}}}={\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}+{\vec {F_{3}}}+...}$

Quan tractem amb mes d'una carrega es util utilitzar subindexs per identificar les forces, el primer es refereix a la particula sobre la qual actua la forca i el segon a la que l'exerceix. Per exemple, si tenim dues carregues, ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$ seria la forca exercida sobre la particula 1 per la particula 2.

Si tenim en compte de manera simultania la magnitud, la direccio i el sentit de la forca, ens interessara la forma vectorial de la llei de Coulomb:

${\displaystyle {\vec {F}}_{12}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{|{\vec {r}}_{21}|^{3}}}{\vec {r}}_{21}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}_{21}}$

on:

${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$ es el vector de la forca electroestatica exercida per la carrega 2 que experimenta la carrega 1,

${\displaystyle q_{1}\ }$ es la carrega sobre la qual actua la forca,

${\displaystyle q_{2}\ }$ es la carrega que actua,

${\displaystyle {\vec {r}}_{21}={\vec {r_{1}}}-{\vec {r_{2}}}}$ es el vector que apunta de la carrega 2 a la carrega 1,

${\displaystyle {\vec {r_{1}}}\ }$ es la posicio del vector de ${\displaystyle q_{1}\ }$,

${\displaystyle {\vec {r_{2}}}\ }$ es la posicio del vector de ${\displaystyle q_{2}\ }$,

${\displaystyle r\ }$ es la magnitud de ${\displaystyle {\vec {r}}_{21}}$

${\displaystyle {\hat {r}}_{21}}$ es un vector unitari que apunta en la direccio de ${\displaystyle {\vec {r}}_{21}}$, i

${\displaystyle \epsilon _{0}\ }$ es una constant anomenada permitivitat del buit .

Aquesta equacio vectorial indica que les carregues oposades s'atreuen, mentre que les carregues iguals es repel·leixen. Quan ${\displaystyle q_{1}q_{2}\ }$ es un valor negatiu, la forca es tractiva. Quan el seu valor es positiu, la forca es repulsiva.

Aproximacio electroestatica [ modifica ]

A les dues formulacions (escalar i vectorial), la llei de Coulomb nomes es correcta quan els objectes son estacionaris. Continua essent una aproximacio valida quan el moviment es lent. Aquestes condicions es coneixen com l' aproximacio electroestatica . Quan hi ha moviment es produeixen camps magnetics que alteren la forca a tots dos objectes. La interaccio magnetica entre dues carregues en moviment cal ser considerada com una manifestacio de la forca entre camps electroestatics pero tenint en consideracio la teoria de la relativitat d' Einstein .

Taula de quantitats derivades [ modifica ]

Propietat particula	Relacio	Propietat Camp	Relacio
Quantitat vectorial	Forca (a 1 causada per 2) ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over r^{2}}{\hat {r}}_{21}\ }$	${\displaystyle {\vec {F}}_{12}=q_{1}{\vec {E}}_{12}}$	Camp electric (a 1 causat per 2) ${\displaystyle {\vec {E}}_{12}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{2} \over r^{2}}{\hat {r}}_{21}\ }$
Relacio	${\displaystyle {\vec {F}}_{12}=-{\vec {\nabla }}U_{12}}$		${\displaystyle {\vec {E}}_{12}=-{\vec {\nabla }}V_{12}}$
Quantitat escalar	Energia potencial (a 1 causada per 2) ${\displaystyle U_{12}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{1}q_{2} \over r}\ }$	${\displaystyle U_{12}=q_{1}V_{12}\ }$	Potencial (a 1 causat per 2) ${\displaystyle V_{12}={1 \over 4\pi \epsilon _{0}}{q_{2} \over r}}$

Vegeu tambe [ modifica ]

• Llei de Biot-Savart
• Metode de les imatges
• Camp electric
• Potencial electric

Referencies [ modifica ]

Bibliografia [ modifica ]

• Coulomb , Charles-Augustin. ≪ Premier memoire sur l'electricite et le magnetisme - Memoire de Charles Coulomb - En 1785, imprime en 1788 ≫ (PDF) (en frances). Academie des sciences, 1778. [Consulta: 3 setembre 2021].
• Martinez , Alberto A. ≪ Replication of Coulomb's Torsion Balance Experiment ≫ (PDF). Archive for History of Exact Sciences , vol. 60, num. 6, 2006. DOI : 10.1007/s00407-006-0113-9 [Consulta: 3 setembre 2021].
• Giancoli , Douglas C. Physics: Principles with Applications (en angles). Setena edicio. Pearson Education Limited, 2015. ISBN 978-0-321-62592-2 .  

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimedia relatiu a: Llei de Coulomb