La frequencia modulada ( FM ) es un tipus de modulacio angular que consisteix a modificar la frequencia instantania de l' ona portadora en funcio de les variacions del senyal d'informacio o modulador. Com a modulacio angular, es molt mes resistent al soroll que una modulacio d'amplitud, com podria ser la modulacio AM o doble banda lateral, ja que el soroll se suma a l'amplitud de la portadora pero no afecta a la seva frequencia, que es precisament on esta codificada la informacio. ^[1]

En telecomunicacions , la frequencia modulada (FM) o la modulacio de frequencia es una modulacio angular que transmet informacio a traves d'una ona portadora variant la seva frequencia (contrastant aquesta amb l'amplitud modulada o modulacio d'amplitud (AM), on l'amplitud de l'ona es variada mentre que la seva frequencia es mante constant). En aplicacions analogiques, la frequencia instantania del senyal modulat es proporcional al valor instantani del senyal modulador. Es poden enviar dades digitals pel desplacament de l'ona de frequencia entre un conjunt de valors discrets, una modulacio coneguda com a FSK . ^[2]

La frequencia modulada es utilitzada normalment en les radiofrequencies de molt alta frequencia per l'alta fidelitat de la radiodifusio de la musica i la parla (vegeu Radio FM). El so de la televisio analogica tambe es difos per mitja de FM. Un formulari de banda estreta s'utilitza per a comunicacions de veu a la radio comercial i en les configuracions d'aficionats. El tipus utilitzat en la radiodifusio FM es generalment anomenat amplia-FM o W-FM (de la sigles en angles "Wide-FM"). ^[3] A la radio de dues vies, la banda estreta o N-FM (de la sigles en angles "Narrow-FM") es utilitzada per estalviar banda estreta. A mes, s'utilitza per enviar senyals a l'espai.

La frequencia modulada tambe s'utilitza en les frequencies intermedies de la majoria dels sistemes de video analogic, incloent VHS , per registrar la luminancia (blanc i negre) del senyal de video. La frequencia modulada es l'unic metode factible per a la gravacio de video i per recuperar de la cinta magnetica sense la distorsio extrema, com els senyals de video amb una gran varietat de components de frequencia - d'uns pocs hertzs a diversos megahertzs, essent tambe massa amplia per treballar amb equalitzadors a consequencia del soroll per sota de -60 dB. La FM tambe mante la cinta en el nivell de saturacio, i, per tant, actua com una forma de reduccio de soroll de l'audio, i un simple corrector pot emmascarar variacions en la sortida de la reproduccio, i que la captura de l'efecte d'FM elimina a traves d'impressio i pre-eco. Un pilot de to continu, si s'afegeix al senyal -que es va fer en V2000 i en molts formats de banda alta- pot mantenir el tremolor mecanic sota control i ajudar el temps de correccio.

La frequencia modulada tambe s'utilitza en les frequencies d'audio per sintetitzar so. Esta tecnica, coneguda com a sintesi FM, va ser popularitzada a principis dels sintetitzadors digitals i es va convertir en una caracteristica estandard per a diverses generacions de targetes de so d'ordinadors personals.

Expressio matematica del senyal FM [ modifica ]

Considerant l'ona portadora com: ${\displaystyle A_{o}\cdot \cos(2\pi f_{o}t)}$

Un senyal modulat en FM respon a l'expressio seguent:

${\displaystyle V_{FM}=A_{o}\cdot \cos \left(2\pi f_{o}t+2\pi f_{d}\int _{-\infty }^{t}x(u)\,du\right)}$

On x(t) es el senyal d'informacio (missatge), ${\displaystyle V_{FM}}$ es el senyal modulat en FM i ${\displaystyle f_{d}}$ es la desviacio de frequencia, que determina la sensibilitat en la variacio de frequencia per a una variacio d'amplitud del missatge.

La frequencia instantania del senyal FM es calcula com la derivada de la fase instantania del senyal, on la fase instantania es l'argument del cosinus.

${\displaystyle f_{i}={\frac {1}{2\pi }}\cdot {\frac {d\phi (t)}{dt}}}$

En el cas del senyal FM:

${\displaystyle f_{i}=f_{o}+f_{d}\cdot x(t)}$

Observem que la maxima desviacio de frequencia instantania vindra determinada per l'amplitud del senyal modulador i per la desviacio de frequencia. No hem de confondre la desviacio de frequencia instantania maxima del senyal amb la seva amplada de banda/espectre!

Espectre i amplada de banda del senyal FM [ modifica ]

Per determinar l'espectre d'un senyal FM quan el senyal a transmetre es un cosinus de frequencia ${\displaystyle f_{m}}$ i amplitud ${\displaystyle A_{m}}$, cal fer un desenvolupament en serie complexa de fourier, que dona lloc a la seguent expressio:

${\displaystyle V_{FM}(f)=A_{o}\cdot \sum _{n=-\infty }^{\infty }{J_{n}(\beta )\cos \left(2\pi (f_{o}+nf_{m})t\right)}}$

On ${\displaystyle J_{n}(\beta )}$ es la funcio de Bessel d'ordre n de en el punt ${\displaystyle \beta }$. I ${\displaystyle \beta }$ es calcula com,

${\displaystyle \beta ={\frac {A_{m}\cdot f_{d}}{f_{m}}}}$

Determinar de forma analitica l'espectre d'un senyal FM per a un senyal modulador qualsevol es molt complicat, i per aixo se suposa un espectre amb una forma generica rectangular, centrat en la frequencia f _o , i amb una amplada de banda determinat a partir de les anomenades Taules de Carson, que van ser definides experimentalment.

Potencia senyal FM [ modifica ]

Si calculem la potencia del senyal FM a partir de l'esperanca de la seva expressio temporal al quadrat, observem que aquesta unicament depen de la potencia de l'ona portadora.

${\displaystyle P_{FM}={\frac {A_{o}^{2}}{2}}}$

Demodulacio FM [ modifica ]

La demodulacio d'un senyal FM consisteix basicament a derivar el senyal per tal d'aconseguir tenir la informacio a l'envolvent i, a continuacio, utilitzar el mateix sistema que en AM , un detector d'envolvent , filtre pas baix i supressor de continua per eliminar la continua generada en l'envolvent despres de derivar a causa de la frequencia constant f _o .

Aplicacions en radio [ modifica ]

Dins de les aplicacions de FM es troba la radio, on els receptors empren un detector de FM i exhibeixen un fenomen anomenat efecte de captura, on el sintonitzador es capac de rebre el senyal mes fort dels quals transmeten en la mateixa frequencia. No obstant aixo, la falta de selectivitat per les desviacions de frequencia causa que un senyal sigui sobtadament pres per un altre d'un canal adjacent. Una altra de les caracteristiques que presenta F.M., es la de poder transmetre senyals estereofonics, i entre altres de les seves aplicacions es troben la televisio, com *sub-portadora de so; en microfons sense fils; i com a ajuda en navegacio aeria.

Edwin Armstrong va registrar cinc patents cobrint els basics del sistema en desembre de 1933 ^[4] i va presentar el seu estudi: "Un metode de reduccio de molesties a la Radio mitjancant un sistema de modulacio de frequencia", que va descriure per primera vegada a la FM, abans que la seccio novaiorquesa de l'Institut d'Enginyers de Radio el 6 de novembre de 1935. L'estudi va ser publicat el 1936.

La FM d'ona llarga (W-FM) requereix una amplada de banda que la modulacio d'amplitud per un senyal modulador equivalent, pero alhora fa al senyal mes resistent al soroll i la interferencia. La modulacio de frequencia es tambe mes resistent al fenomen de l'esvaniment, molt comu en l'AM. Per aquestes raons, la FM va ser escollida com l'estandard per a la transmissio de radio d'alta fidelitat, resultant en el terme "Radio FM" (encara que per molts anys la BBC la va anomenar "Radio VHF ", ja que la radiodifusio en FM fa servir una part important de la banda VHF). Els receptors de radio FM utilitzen un detector per senyals FM i exhibeixen un fenomen anomenat efecte de captura, on el sintonitzador es capac de rebre el senyal mes fort de les que transmetin a la mateixa frequencia. Tanmateix, la desviacio de frequencia o manca de selectivitat pot causar que una estacio o senyal sigui sobtadament presa per una altra en un canal adjacent. La desviacio de frequencia generalment constituir un problema en receptors vells o barats, mentre que la selectivitat inadequada pot afectar qualsevol aparell.

Un senyal FM tambe pot ser usat per transportar un senyal estereofonic . No obstant, aixo es fa mitjancant l'us de multiplexacio i demultiplexacio abans i despres del proces de la FM. Es compon un senyal modulador (en banda base) amb la suma dels dos canals (esquerre i dret), i s'hi afegeix un to pilot a 19 kHz. Es modula a continuacio un senyal diferencia dels dos canals a 38 kHz a doble banda lateral, i se li afegeix al modulador anterior. D'aquesta manera s'aconsegueix compatibilitat amb receptors antics que no siguin estereofonics, i a mes la implementacio del demodulador es molt senzilla.

Una amplificacio de commutacio de frequencies radials d'alta eficiencia pot ser usada per transmetre senyals FM (i altres senyals d'amplitud constant). Per una forca de senyal donada (mesura a l'antena del receptor), els amplificadors de commutacio utilitzen menys potencia i costen menys que un amplificador lineal. Aixo li dona a la FM un altre avantatge sobre altres esquemes de modulacio que requereixen amplificadors lineals, com l'AM i la QAM.

Altres aplicacions [ modifica ]

La modulacio de frequencia troba aplicacio en gran quantitat de sistemes de comunicacio. A banda de la FM de radiodifusio, entre 88 i 108 MHz, ^[5] la separacio entre dos canals adjacents es de 200 kHz i la desviacio de frequencia Δf = 75 kHz. la FM s'ha utilitzat principalment en les aplicacions seguents:

• Televisio :
  • Subportadora de so : La informacio de so modula en frequencia la subportadora de so, que posteriorment s'uneix a la resta de components del senyal de TV per modular en AM la portadora del canal corresponent i es filtra per obtenir la banda lateral vestigial. El so NICAM es digital i no segueix aquest proces.
  • SECAM : El sistema de televisio en color SECAM modula la informacio de color en FM.
• Microfons sense fil : Degut a la major insensibilitat davant les interferencies, els microfons sense fils han vingut utilitzant la modulacio de frequencia.
• Ajudes a la navegacio aeria . Sistemes com el Dvor (VOR Doppler), simulen una antena giratoria que, per efecte Doppler , modula en frequencia el senyal transmes.

Referencies [ modifica ]

Bibliografia [ modifica ]

• M. Faundez "Sistemas de comunicaciones". Ed. Marcombo 2001. ISBN 84 267 1304 1 (castella)

Vegeu tambe [ modifica ]

• Radio FM
• Regla de Carson

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimedia relatiu a: Frequencia modulada