Ferdinand Georg Frobenius
 |
|
| Naixement
| 26 octubre 1849
Charlottenburg
|
|---|
| Mort
| 3 agost 1917
(67 anys)
Berlin
|
|---|
|
|
|
|
|
| Formacio
| Universitat de Gottingen
Universitat Humboldt de Berlin
-
Philosophiæ doctor
ETH Zurich
|
|---|
| Tesi academica
| De functionum analyticarum unius variabilis per series infinitas repraesentatione
(1870
)
|
|---|
| Director de tesi
| Ernst Kummer
|
|---|
| Es coneix per
| Equacions diferencials
Teoria de grups
Teorema de Cayley?Hamilton
metode Frobenius
|
|---|
|
| Camp de treball
| Algebra
,
teoria de grups
i
topologia
|
|---|
| Ocupacio
| matematic
,
professor d'universitat
|
|---|
| Ocupador
| Universitat Humboldt de Berlin
(1892–1917)
ETH Zurich
(1875–1892)
|
|---|
| Membre de
| |
|---|
| Professors
| Karl Weierstrass
|
|---|
| Alumnes
| Paul Bernays
i
Anton Suixkevitx
|
|---|
|
| Estudiant doctoral
| Ernst Jacobsthal
,
Richard Fuchs
,
Edmund Landau
,
Issai Schur
,
Konrad Knopp
,
Walter Schnee
,
Fyodor Ivanovich Busse
(en)
 ,
Robert Jentzsch
(en)
,
Robert Remak
,
Erich Stiemke
(en)
,
Hermann Brocker
(en)
,
Karl Fischer
,
Friedrich Steinbacher
(en)
,
George Robert Olshausen
(en)
,
Rudolf Ziegel
(en)
,
Alexander Radzig
(en)
,
Arthur Hamburger
(en)
i
Robert Remak Sr.
|
|---|
| Localitzacio dels arxius
| |
|---|
Ferdinand Georg Frobenius
(
Charlottenburg
,
26 d'octubre
de
1849
-
Berlin
,
3 d'agost
de
1917
) va ser un
matematic
alemany
conegut per les seves contribucions a la teoria de les funcions
el·liptiques
,
equacions diferencials
i teoria de
grups
. Tambe es conegut per les famoses identitats en determinants, coneguts com a formules
Frobenius-Stickelberger
que regeixen les funcions el·liptiques, i per al desenvolupament de la teoria de les formes bicuadratiques. Tambe va ser el primer a introduir el concepte d'aproximacions racionals de les funcions (avui conegut com a
aproximacions de Pade
), i va donar la primera prova completa de la
teorema de Cayley-Hamilton
. En la fisica matematica moderna dueen el seu nom certs objectes geometrics diferencials, coneguts com a
col·lectors de Frobenius
.
Ferdinand Georg Frobenius va neixer el 26 octubre 1849 a
Charlottenburg
, un suburbi de
Berlin
[1]
els seus pares foren un rector
protestant
, i Christine Elizabeth Friedrich. Va entrar al Gymnasium Joachimsthal el 1860 quan tenia gairebe onze anys. En 1867, despres de graduar-se, se'n va anar a la
Universitat de Gottingen
, on va comencar els seus estudis universitaris, pero nomes va estudiar alla durant un semestre abans de tornar a Berlin, on va assistir a les conferencies per
Kronecker
,
Kummer
i
Karl Weierstrass
. Va rebre el seu doctorat (guardonat amb distincio) el 1870 sota la supervisio de Weierstrass. La seva tesi, dirigida per
Weierstrass
, esta centrada en la solucio d'equacions diferencials. El 1874, despres d'haver exercit de professor per primera vegada a l'escola secundaria Joachimsthal, mes tard va exercir de professor a l'escola secundaria Sophienrealschule, mes endavant va ser nomenat professor de matematiques extraordinari a la Universitat de Berlin. Frobenius va estar a Berlin un any abans d'anar a
Zuric
per prendre un carrec com a professor ordinari en la
Eidgenossische Politecnic
. Durant disset anys, entre 1875 i 1892, Frobenius va treballar a Zuric. Alla es va casar, va formar la seva familia, i va fer la feina mes important en diferents arees de les matematiques. En els ultims dies de desembre 1891 Kronecker va morir i, per tant, la seva catedra a Berlin va quedar vacant. Weierstrass, creient fermament que Frobenius era la persona adequada per mantenir Berlin en l'avantguarda de les matematiques, va utilitzar la seva considerable influencia perque Frobenius fos nomenat. El 1893 va tornar a Berlin, on va ser elegit membre de l'
Academia Prussiana de les Ciencies
.
Contribucions a la teoria de grups
[
modifica
]
La teoria de
grups
va ser un dels principals interessos de Frobenius durant la segona meitat de la seva carrera. Una de les seves primeres contribucions va ser la prova dels grups abstractes
Teorema de Sylow
. Proves anteriors havien estat desenvolupades per als
grups de permutacio
. La seva demostracio del teorema de Sylow (en els grups de Sylow) es una de les que s'utilitzen sovint avui en dia.
Contribucions a la teoria de nombres
[
modifica
]
Frobenius va introduir una forma canonica de convertir els nombres primers en la
classes de conjugacio
de
grup de Galois
en
Q
. Especificament, si
K
/
Q
es una extensio finita de Galois llavors a cada un (positiu) primer
p
que no
ramifiquen
en
K
i a cada ideal primer
P
s'esten sobre
p
a
K
no es un element unic
G
de Gal (
K
/
Q
) que satisfa la condicio
G
(
x
) =
x
P
(mod
P
) per a tots els enters
X
de
K
. Variant
P
a
P
canvis
g
en un conjugat (i cada conjugat de
g
es produeix d'aquesta manera), de manera que la conjugacio de la classe
g
al Galois grup esta canonicament associat a
p
. Aixo es coneix com la classe de conjugacio de Frobenius de
p
i qualsevol element de
la classe de conjugacio es diu un element de Frobenius de
p
. Si donem per
K
de la
m
la
camp ciclotomic
, el grup de Galois sobre
Q
son les unitats de modul
m
(i per tant
es abelia, de manera que les classes es converteixen en elements de conjugacio), despres de
p
no
m
, dividint a la classe de Frobenius en el grup de Galois es
p
m
mod. Des d'aquest punt de vista, la distribucio de Frobenius classes de conjugacio dels grups de Galois sobre
Q
(o, mes generalment, els grups de Galois sobre qualsevol
cos
de nombres) generalitza Dirichlet resultat classic dels nombres primers en les progressions aritmetiques. L'estudi dels grups de Galois d'infinit grau extensions de
Q
depen fonamentalment de la construccio d'elements de Frobenius, que proporciona, d'alguna manera un subconjunt dens d'elements que son accessibles a un estudi detallat.
Publicacions
[
modifica
]
Bibliografia
[
modifica
]
Enllacos externs
[
modifica
]