L' excentricitat orbital es la rao entre la distancia de qualsevol dels punts d'una orbita al seu focus i la distancia perpendicular d’aquest punt a la directriu . Hom la representa amb la lletra ${\displaystyle e}$. En astrodinamica , segons els axiomes habituals qualsevol orbita ha de ser una corba en forma de seccio conica . A partir de la figura del costat la distancia d'un punt ${\displaystyle P}$ de la corba al focus ${\displaystyle F}$ es ${\textstyle {\overline {FP}}}$, i la distancia del punt ${\displaystyle P}$ a la directriu ${\displaystyle L}$, perpendicular a aquesta, es ${\textstyle {\overline {PP'}}}$. Per tant, l'excentricitat ${\displaystyle e}$ es la rao:

L' excentricitat d'aquesta seccio conica es un parametre de l'orbita que defineix la seva configuracio de forma absoluta i que pot ser interpretada com la mesura de com la seva forma es desvia d'un cercle . Segons les presumpcions habituals l'excentricitat pot prendre els valors seguents:

• Per a l' orbita circular : ${\displaystyle e=0\,\!}$,
• Per a l' orbita el·liptica : ${\displaystyle 0<e<1\,\!}$,
• Per a les trajectories paraboliques : ${\displaystyle e=1\,\!}$,
• Per a les trajectories hiperboliques : ${\displaystyle e>1\,\!}$.

Excentricitat orbital [ modifica ]

Excentricitat en funcio dels eixos de l'el·lipse [ modifica ]

En una el·lipse la recta que passa pels dos focus talla a l'el·lipse en dos punts anomenats vertexs . La corda que uneix els vertexs es l' eix major de l'el·lipse, i el seu punt mitja es el centre de l'el·lipse. La corda perpendicular a l'eix major pel centre s'anomena eix menor de l'el·lipse. La distancia al centre de l'el·lipse des d'un focus se simbolitza per ${\displaystyle c}$. S'anomena semieix major a la meitat de l'eix major i se simbolitza per ${\displaystyle a}$, i semieix menor a la meitat de l'eix menor i se simbolitza per ${\displaystyle b}$. Es compleix la relacio: ^[1]

L'excentricitat, en funcio d'aquests semieixos, es:

Si els vertexs se simbolitzen per ${\displaystyle A}$ i ${\displaystyle A'}$ i anomenant ${\displaystyle s}$ la distancia de la directriu al vertex mes proper ${\displaystyle A}$, a partir de la figura es te:

Aillant ${\displaystyle s}$ d'aquesta darrera formula queda:

i substituint a la primera: Simplificant i aillant l'excentricitat queda que es la rao entre la distancia del focus al centre ${\displaystyle c}$ i el semieix major ${\displaystyle a}$: ^[2]

Equacio d'una el·lipse en funcio de l'excentricitat [ modifica ]

En coordenades polars ${\displaystyle r}$ i ${\displaystyle \theta }$ i situant l'origen de coordenades en un dels focus de l'el·lipse, l'equacio de l'el·lipse pot expressar-se com: ^[2]

on ${\displaystyle r}$ es el modul del vector posicio ${\displaystyle {\vec {r}}}$, ${\displaystyle a}$ es el semieix major, ${\displaystyle e}$ l'excentricitat (0 < ${\displaystyle e}$ < 1), i ${\displaystyle \theta }$ es l'angle que forma el vector ${\displaystyle {\vec {r}}}$ amb l'eix principal i que s'anomena anomalia veritable . El radi del periastre ${\displaystyle r_{P}}$ i el radi de l' apoastre ${\displaystyle r_{A}}$, que son el valor mes petit del radi i el major, s'obtenen donant el valor ${\displaystyle \theta }$ = 0 i ${\displaystyle \theta }$ = π a l'anterior formula i queden les seguents relacions: ^[2]

Velocitat en funcio de l'excentricitat [ modifica ]

Les velocitats al periastre i a l'apoastre d'un cos de massa ${\displaystyle m}$ que orbita un cos de massa ${\displaystyle M}$ son donades per les equacions: ^[2]

on ${\displaystyle \mu =G(M+m)}$ i ${\displaystyle G}$ es la constant de gravitacio universal . ^[2]

Energia en funcio de l'excentricitat [ modifica ]

L'energia ${\displaystyle E}$ es expressada per: ^[2]

on ${\displaystyle L}$ es el moment angular .

Excentricitat en orbites del sistema solar [ modifica ]

Orbites de planetes [ modifica ]

Les orbites tancades dels cossos celestes del sistema solar (planetes, satel·lits, asteroides…) son majoritariament el·lipses. Els planetes del sistema solar tenen orbites quasi circulars. Amb els seus dos focus molt propers al centre del Sol son orbites amb excentricitats molt baixes, excepte Mercuri que la te baixa. Per aquesta rao els astronoms des de l'antiguitat havien cregut que eren circulars (Mercuri, per la seva proximitat al Sol, no permetia proporcionar dades precises). A principis del segle XVII, el matematic i astronom alemany Johannes Kepler (1571-1630) analitza detingudament les dades molt precises obtingudes durant anys d'observacio per l'astronom danes Tycho Brahe (1546-1601) de les posicions del planeta Mart. Kepler descobri que no era una orbita circular i que les dades s'ajustaven perfectament a una orbita el·liptica molt poc excentrica. ^[1]

Els planetes nans tenen orbites el·liptiques amb excentricitats mes altes que els planetes. Destaquen Sedna i Eris amb excentricitats de 0,855 i 0,441. Tambe cal destacar l'orbita de Pluto , abans considerat un planeta, que te una excentricitat de 0,249. ^[3]

Orbites de llunes [ modifica ]

Tampoc els majors satel·lits naturals dels planetes presenten orbites amb grans excentricitats, fins i tot son inferiors a les dels planetes, i tenen orbites quasi circulars. La Lluna es la que presenta una excentricitat mes elevada si hom la compara amb els grans satel·lits naturals dels planetes gasosos ( Ganimedes de Jupiter o Tita de Saturn , per citar dos exemples). Tanmateix, te una excentricitat semblant a la dels planetes Jupiter i Saturn. ^[3]

Entre els satel·lits menors hom en troba amb excentricitats mes elevades. Alguns exemples de satel·lits de Jupiter son: Pasifae ${\displaystyle e}$ = 0,412, Sinope ${\displaystyle e}$ = 0,264, Carme ${\displaystyle e}$ = 0,256 o Leda ${\displaystyle e}$ = 0,162. A Saturn hom en troba amb excentricitats encara majors: Tarvos ${\displaystyle e}$ = 0,528, Narvi ${\displaystyle e}$ = 0,449, Kari ${\displaystyle e}$ = 0,482 o Gerd ${\displaystyle e}$ = 0,517. El satel·lit amb excentricitat mes elevada es Nereida de Neptu ${\displaystyle e}$ = 0,749, seguit de Margarida d' Ura ${\displaystyle e}$ = 0,642 i S2004_S36 de Saturn ${\displaystyle e}$ = 0,625. ^[3]

Orbites d'asteroides [ modifica ]

Asteroides del cinturo d'asteroides [ modifica ]

Els asteroides del cinturo d'asteroides situat entre l'orbita de Mart i la de Jupiter, presenten excentricitats semblants als dels planetes i, tambe, majors. Aixi els de la familia Eos tenen una excentricitat d'entre 0,01 i 0,13; els de la familia Temis entre 0,09 i 0,22; els de la familia Coronis menor de 0,11; i els de la familia Eunomia entre 0,1 i 0,2.

D'altres asteroides [ modifica ]

D'altres asteroides que no formen part d'aquest cinturo tenen excentricitats mes elevades, per exemple alguns del de tipus Apol·lo , com ara (1566) Icar ${\displaystyle e}$ = 0,827; (1866) Sisyphus ${\displaystyle e}$ = 0,539; (2101) Adonis ${\displaystyle e}$ = 0,765 o (1862) Apol·lo ${\displaystyle e}$ = 0,56. ^[4]

Asteroides hiperbolics [ modifica ]

1I/?Oumuamua es un objecte interestel·lar que esta passant a traves del sistema solar . Fou descobert el 2017 en una orbita altament hiperbolica amb una excentricitat ${\displaystyle e}$ = 1,196. ^[5] Primer es va pensar que era un cometa , pero es va classificar com a asteroide una setmana despres. Es el primer objecte d'una nova classe anomenada asteroide hiperbolic i el primer cos interestel·lar observat dins del sistema solar.

Orbites de cometes [ modifica ]

Cometes periodics [ modifica ]

Els cometes son els cossos del sistema solar que presenten orbites el·liptiques amb excentricitats mes elevades, pocs les tenen semblants a les dels planetes. Un dels mes coneguts, el cometa 1P/Halley , es un dels que tenen un valor mes alt, 0,967, amb un periode orbital de 75,32 anys. Esta al limit de les orbites tancades, ja que a partir d'1 tendria una orbita parabolica o hiperbolica que son obertes.

Cometes quasi parabolics [ modifica ]

Hi ha cometes amb una excentricitat molt alta (generalment 0,99 < ${\displaystyle e}$ < 1) i un periode de mes de 1 000 anys que no tenen una velocitat prou alta per escapar del sistema solar (per assolir aquesta velocitat han de tenir una excentricitat igual o major que 1). Sovint, aquests cometes, a causa dels seus elevats semieixos majors i alta excentricitat, tindran petites interaccions orbitals amb planetes i planetes menors, la major part de les vegades acaben amb els cometes fluctuant significativament en la seva trajectoria orbital. Aquests cometes probablement provenen del nuvol d'Oort , un nuvol de cometes que orbiten al voltant del Sol entre unes 10 000 ua fins a unes 50 000 ua. Alguns exemples son: C/1910 A1 o Gran Cometa del gener de 1910 amb ${\displaystyle e}$ = 0,999 995; C/1680 V1 o Gran Cometa de 1680 amb ${\displaystyle e}$ = 0,999 986; C/1769 P1 o cometa Messier ${\displaystyle e}$ = 0,999 249.

Cometes hiperbolics [ modifica ]

Altres cometes tenen orbites hiperboliques i nomes passen una vegada pel Sol. El fet de no ser cometes periodics fa que siguin mes mals d'estudiar. Es el cas del cometa C/1980 E1 (Bowell) que te una excentricitat ${\displaystyle e}$ = 1,057 o del 2I/Borisov amb ${\displaystyle e}$ = 3,357, descobert el 2019, essent el cos amb l'orbita mes excentrica mai detectat. Aquest cometa prove de fora del sistema solar, igual que l'asteroide 1I/?Oumuamua .

Satel·lits artificials [ modifica ]

La majoria dels satel·lits artificials tenen orbites mol poc excentriques, fins i tot, n'hi ha una trentena que les tenen circulars. La gran majoria, mes de set mil, tenen excentricitats per sota de 0,01; i nomes un dos-cents les tenen superiors, amb valors que poden superar ${\displaystyle e}$ = 0,900. Per exemple els Salsa, Samba, Tango i Rumba de la missio Cluster de l' Agencia Espacial Europea ( ESA ) que estudia la magnetosfera terrestre usant quatre sondes identiques que orbiten la Terra en formacio tetraedrica , ^[6] tenen valors entre 0,609 (Salsa) i 0,687 (Rumba). ^[7] Aquesta missio ja ha finalitzat i els satel·lits es faran caure al Pacific sud a partir del setembre de 2024. ^[8]

Excentricitats fora del sistema solar [ modifica ]

Exoplanetes [ modifica ]

A diferencia dels planetes del sistema solar els exoplanetes presenten tot el ventall d'excentricitats possibles per a les orbites el·liptiques, des d'orbites circulars amb excentricitat 0 a orbites molt excentriques, com ara les dels exoplanetes HD 20782 b ${\displaystyle e}$ = 0,97; Gaia-3 b ${\displaystyle e}$ = 0,948 o HD 80606 b ${\displaystyle e}$ = 0,932. ^[9] Aquest darrer esta situat a una distancia de 190 anys llum de la Terra a la constel·lacio de l'Ossa Major . La temperatura de la seva superficie oscil·la des d'uns ?20 °C en passar per l' apoastre fins a uns 1200 °C que aconsegueix en el periastre, on rep entorn de 800 vegades mes radiacio del seu estel. ^{[10] [11]}

Estrelles binaries [ modifica ]

En els estels binaris hom troba orbites amb tots els valors d'excentricitats. Sembla que les baixes excentricitats es donen amb sistemes amb periodes baixos, mentre que les altes excentricitats son mes abundant en sistemes que tenenelevats periodes. ^[12]

Referencies [ modifica ]