En fisica i matematiques , l' espai de Minkowski o espaitemps de Minkowski ( M ⁴ o simplement M ) es una varietat matematica de quatre dimensions , un model d' espaitemps que resulta molt adequat per a la formulacio de teoria especial de la relativitat d' Einstein . En aquest model, a les tres dimensions de l' espai se li ha afegit una quarta, el temps , d'aquesta manera, les propietats fisiques de la teoria d'Einstein es corresponen amb les propietats geometriques d'aquest espai. El nom prove del fisic i matematic alemany Hermann Minkowski que en va ser el creador.

Historia [ modifica ]

Fins a l'epoca pre-einsteiniana l'espai tridimensional era considerat clarament diferent del temps, i ambdos conceptes considerats com a absoluts. El treball d' Henri Poincare , el de Hendrik Lorentz ( Transformacio de Lorentz ) i especialment la relativitat especial d'Albert Einstein van demostrar un lligam indissoluble entre l'espai i el temps, perdent tots dos el seu caracter d'absolut.

Abans d'Einstein, l'univers podria estar representat per un espai euclidia tridimensional R ³ , es a dir, de 3 dimensions i amb la variable temporal considerada com a independent d'aquest espai. L'adveniment de la relativitat especial va portar a la necessitat de crear una estructura matematica diferent i quadridimensional, que tingues en consideracio les relacions entre l'espai i el temps: aquesta estructura matematica, denotada per M ⁴ o R ^1,3 , va ser introduida el 1907 per Hermann Minkowski.

L'espaitemps de Minkowski aporta un model "local" senzill per la relativitat especial. Tanmateix, no es utilitzable per descriure l'Univers com un tot: ho fara la teoria de la relativitat general ( 1915 ), que incorpora la forca de la gravetat i descriu la totalitat de l'espaitemps com un espai "corb" (una varietat matematica) on l'espaitemps de Minkowski es nomes la versio "local" o "plana".

El desenvolupament del quaternio hiperbolic ( 1891 ) per Alexander Macfarlane va preparar el cami per l'espai de Minkowski. De fet com, a estructura matematica, l'espai de Minkowski pot ser considerat com un quaternio hiperbolic conservant nomes la forma bilineal

${\displaystyle \eta (p,q)=-{\frac {pq^{\ast }+(pq^{\ast })^{\ast }}{2}}}$

que es generat pel producte del quaternio hiperbolic ${\displaystyle pq^{\ast }}$.

Estructura matematica [ modifica ]

Formalment l'espaitemps de Minkowski es defineix com espai vectorial real de 4 dimensions , dotat d'un producte escalar amb signatura metrica ${\displaystyle (3,1)}$, es a dir, (-,+,+,+) . Aquest producte escalar es de tipus no degenerat pero no es defineix com positiu. ^[1] . Molts matematics i fisics defineixen l'espaitemps de Minkowski com un espai dotat del producte escalar oposat, de signatura ${\displaystyle (1,3)}$, es a dir, (+,-,-,-) , de manera que no hi ha una convencio acceptada sobre la signatura: les propietats fonamentals de l'espai son les mateixes en ambdos casos, aquest producte escalar s'anomena espai pseudoeuclidia , amb n = 4 i n ? k = 1. Els elements de l'espai de Minkowski s'anomenen quadrivectors .

Exemple [ modifica ]

Un exemple d'espaitemps de Minkowski es l'espai ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$ dotat del producte escalar

${\displaystyle \langle (x_{0},x_{1},x_{2},x_{3}),(y_{0},y_{1},y_{2},y_{3})\rangle =-x_{0}y_{0}+x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}.}$

De vegades aquest espai se simbolitza com R ^3,1 ; i de vegades tambe se simbolitza com M ⁴ o simplement M .

Notes i referencies [ modifica ]

• Naber , Gregory L. The Geometry of Minkowski Spacetime . Nova York: Springer-Verlag, 1992. ISBN 0387978488 .  
• Walter , Scott. ≪ Minkowski, Mathematicians, and the Mathematical Theory of Relativity ≫. A: Goenner, Hubert et al. (ed.). The Expanding Worlds of General Relativity . Boston: Birkhauser, 1999, p. 45?86. ISBN 0817640606 .  

Vegeu tambe [ modifica ]

• Espai euclidia
• Espai hiperbolic
• Espaitemps
• Linia d'univers
• Quadrivector
• Tensor electromagnetic
• Velocitat de la llum

Enllacos externs [ modifica ]

• Animacio que mostra l'espai de Minkowski en el context de la relativitat especial.