S'ha proposat que ≪ Mathematics Knows No Races ≫ sigui fusionat a aquest article . (Vegeu la discussio , pendent de concretar). Data: 2023

David Hilbert

(1912)
Biografia
Naixement	23 gener 1862 Kaliningrad (Russia)
Mort	14 febrer 1943 (81 anys) Gottingen
Sepultura	Cementiri municipal de Gottingen 51° 31′ 57″ N, 9° 54′ 35″ E  /  51.5325°N , 9.90969°E  / 51.5325; 9.90969
Dades personals
Formacio	Universitat de Konigsberg Collegium Fridericianum (en)
Tesi academica	Uber invariante Eigenschaften specieller binarer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen   (1885 )
Director de tesi	Ferdinand von Lindemann
Activitat
Camp de treball	Analisi matematica , geometria , teoria de nombres , matematiques , espai de Hilbert , logica matematica i fisica matematica
Lloc de treball	Gottingen
Ocupacio	matematic , filosof , professor d'universitat , fisic
Ocupador	Universitat de Gottingen
Membre de	Academia Alemanya de Ciencies Leopoldina (1932?) Academia de Ciencies de Saxonia ( membre corresponent ) (1929?) Royal Society (1928?) Academia Nacional de Ciencies dels Estats Units ( associat estranger de l'Academia Nacional de Ciencies ) (1907?) Academia de les Ciencies de Tori (1903?) Academia Bavaresa de Ciencies (1903?) Academia de Ciencies de la Unio Sovietica Academia Prussiana de les Ciencies Academia Nacional de les Ciencies dels XL Academia de Ciencies de Gottingen Academia de Ciencies de Russia Reial Academia d'Arts i Ciencies dels Paisos Baixos Accademia Nazionale dei Lincei Reial Academia Sueca de Ciencies Academia de Ciencies d'Hongria
Interessat en	Configuracio
Alumnes	Wilhelm Ackermann , Richard Courant , Erich Hecke i Otto Blumenthal
Influencies	Immanuel Kant
Obra
Obres destacables Hilbert's basis theorem (en) (1932) Anschauliche Geometrie
Estudiant doctoral	Max Dehn , Serguei Bernstein , Klara Lobenstein , Rudolf Schimmack (en) , Teiji Takagi , Hermann Weyl , Richard Courant , Erhard Schmidt , Paul Hertz , Werner Boy , Wilhelm Ackermann , Otto Blumenthal , Erich Hecke , Oliver Dimon Kellogg , Kurt Schutte , Charles Albert Noble , Anne Lucy Bosworth , Charles Haseman , Earle Raymond Hedrick , Georg Hamel , Max Mason , Felix Bernstein , Edward Kasner , Rudolf Fueter , Margarethe Kahn , Ernst Hellinger , Alfred Haar , Andreas Speiser , Hugo Steinhaus , David Clinton Gillespie , Otto Neugebauer , Ludwig Foppl , Alexandru Myller , Wallie Abraham Hurwitz , Bernhard Baule , Ugo Napoleone Giuseppe Broggi , Wilhelmus Westfall (en) , Walther Rosemann (en) , Gottfried Ruckle , Heinrich Dorrie , Kurt Grelling , Johann Oswald Muller (en) , Heinrich Behmann , Georg Prange , Paul Funk , Albert Andrae , Walter Lietzmann , Arnold Schmidt , Gabriel Sudan , Arthur Robert Crathorne (en) , Edgar Jerome Townsend (en) , Hans von Schaper (en) , Michael Feldblum (en) , Fritz Beer (en) , Legh Wilber Reid (en) , Karl Sigismund Hilbert (en) , Sophus Marxsen (en) , Lubov Zapolskaya (en) , Otto Zoll (en) , Paul Kirchberger , Albert Kraft (en) , Hugo Kistler (en) , William D. Cairns (en) , Johannes Otto Muhlendyck (en) , Hans Bolza , Jakob Grommer (en) , Kurt Schellenberg (en) , Willi Windau (en) , Gerhard Janßen (en) , Rudolf Schimmack (en) , Eva Koehler (en) , Georg Lutkemeyer (en) , Hellmuth Kneser , Robert Konig , Haskell Curry i Hyman Levy
Localitzacio dels arxius	Arxius de l'Escola Politecnica Federal de Zuric [ CH-001807-7:Hs 1009]
Familia
Conjuge	Kathe Hilbert (en)
Fills	Franz Hilbert (en)
Premis (1942)   Medalla Goethe d'Art i Ciencia (21 juny 1928)   Membre estranger de la Royal Society (1910)   Premi Bolyai (1907)   Orde bavaresa de Maximilia per la Ciencia i les Arts (1906)   Medalla Cothenius (1903)   Premi Poncelet (1903)   Medalla Lobatxevski   Orde del Merit de les Arts i les Ciencies

David Hilbert ( Konigsberg , Prussia Oriental , 23 de gener de 1862 ? Gottingen , Alemanya , 14 de febrer de 1943 ) va ser un matematic alemany . Es reconegut com un dels matematics mes influents i universals de finals del segle  xix i comencaments del  xx . Hilbert va descobrir i desenvolupar un ample rang d'idees fonamentals en diverses arees com la Teoria d' Invariants i els Axiomes de la Geometria . Tambe va formular la Teoria de l' Espai de Hilbert , ^[1] un dels fonaments de l' Analisi funcional .

Hilbert va ser un ferm defensor de la Teoria de conjunts i dels Nombres transfinits postulats per Georg Cantor . ^[2] Un conegut exemple del seu lideratge a les Matematiques va ser la presentacio dels 23 Problemes de Hilbert al Congres Internacional de Matematiques de l'any 1900 a Paris .

Hilbert i els seus deixebles van contribuir de forma important a establir rigor i a desenvolupar les modernes eines de la Fisica matematica . Tambe es reconegut com un dels fundadors de la Teoria de la demostracio i de la Metamatematica , aixi com per haver estat l'impulsor del Programa Formalista . ^[3]

Biografia [ modifica ]

Vida primerenca [ modifica ]

Hilbert, el primer dels dos fills d'Otto i Maria Therese (nascuda Erdtmann) Hilbert, va neixer a Prussia Oriental ? potser a Konigsberg (d'acord amb el que afirma ell mateix) o a Wehlau (actualment Znamensk ) a la vora de Konigsberg on treballava el seu pare. ^[4] Va comencar els seus estudis al Friedrichskolleg Gymnasium ( Collegium fridericianum , la mateixa escola on va estudiar Immanuel Kant 140 anys abans), pero es va traslladar al Wilhelm Gymnasium, una escola amb mes orientacio cientifica, on es va graduar el 1880. ^[5] El mateix any va ingressar a la Universitat de Konigsberg , la "Albertina". Aqui va coneixer Hermann Minkowski (dos anys mes jove que ell); ^[6] aquesta amistat el va inclinar definitivament per les matematiques en contra del parer del seu pare. El 1884, va arribar a la Universitat, com a professor associat, Adolf Hurwitz procedent de Gottingen i es va establir un intens i fruitos intercanvi entre els tres. Hilbert va obtenir el seu doctorat el 1885, amb una tesi escrita sota la supervisio de Ferdinand von Lindemann , titulada Uber invariante Eigenschaften spezieller binarer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen ("Sobre les propietats invariants de les formules binaries especials, en particular de les funcions harmoniques esferiques").

Hilbert va romandre a la Universitat de Konigsberg com a professor des de 1886 fins a 1895. El 1892, Hilbert es va casar amb Kathe Jerosch (1864?1945), amb qui va tenir un fill: Franz Hilbert (1893?1969). El 1895, i gracies a la intervencio de Felix Klein en el seu favor, va obtenir la posicio de catedratic de Matematiques a la Universitat de Gottingen , el centre mes prestigios de recerca en matematiques de l'epoca, en el que va romandre fins a la fi dels seus dies.

El seu fill Franz va patir de per vida una malaltia mental sense diagnosticar: la seva inferioritat intel·lectual era una decepcio terrible per al seu pare i aquesta desgracia era un assumpte de preocupacio pels matematics i estudiants a Gottingen. ^[7] Minkowski, el millor i mes sincer amic de Hilbert va morir prematurament d'una apendicitis perforada el 1909. ^[8]

L'escola de Gottingen [ modifica ]

Entre els deixebles de Hilbert hi ha: Hermann Weyl , el campio d'escacs Emanuel Lasker , Ernst Zermelo i Karl Gustav Hempel . John von Neumann va ser el seu assistent. A la Universitat de Gottingen, Hilbert estava envoltat per un cercle social en el que hi havia molts dels mes reconeguts matematics del segle XX com Emmy Noether , Alonzo Church , Richard Courant , Edmund Landau , Paul Bernays , etc.

Entre els seus 69 estudiants de doctorat a Gottingen n'hi ha molts que despres van esdevenir famosos matematics, com per exemple (amb la data de la seva tesi): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911), o Wilhelm Ackermann (1925). ^[9] Entre els anys 1902 i 1939 Hilbert va ser editor de Mathematische Annalen , la revista de matematiques mes important d'aquells temps.

El 1899 va publicar Grundlagen der Geometrie (Fonaments de la Geometria), un estudi sistematic dels seus axiomes basics que va representar una revolucio, presentant la disciplina basada unicament en 21 axiomes i promovent l'enfocament axiomatic de les matematiques. Aquesta obra es pot considerar de les mes influents a les matematiques del segle  xx .

L'any seguent, 1900, Hilbert va presentar al Congres de la Unio Matematica Internacional la seva conferencia en la que va presentar els reptes de la Matematica pel segle XX: son els famosos 23 Problemes de Hilbert , entre els quals hi havia la demostracio de la Hipotesi de Riemann , encara no resolta. Va ser una conferencia plena d'optimisme en el poder de les matematiques.

L'any 1909, David Hilbert va resoldre el problema de Waring , mes de 200 anys despres que fos proposat.

L'any 1928 publica amb Wilhelm Ackermann els Principis de logica matematica en el que s'estableix la distincio entre Matematiques i Metamatematiques.

L'any 1930, Hilbert es va retirar, sent substituit a la catedra per Hermann Weyl . No obstant va romandre a la ciutat de Gottingen exercint la seva influencia al departament de Matematiques de la Universitat. El 1934 i el 1939 es van publicar els dos volums de Grundlagen der Mathematik (Fonaments de les Matematiques) en col·laboracio amb Paul Bernays i en els que intentava establir una Teoria de la demostracio .

Ultims anys [ modifica ]

Hilbert encara vivia quan el Nazisme va esporgar molts dels prominents membres de la Universitat de Gottingen el 1933. ^[10] Aquesta persecucio va obligar a exiliar-se a Hermann Weyl (el seu successor), Emmy Noether , Otto Neugebauer , Richard Courant i altres. Altres col·legues van tenir menys sort: Edmund Landau va morir el 1938 i Otto Blumenthal va ser deportat i mort en el Camp de concentracio de Theresienstadt .

El 1934, Hilbert va ser invitat a un banquet en el que estava assegut a la vora del nou Ministre d'Educacio, Bernhard Rust . Rust li va preguntar, Com estan les matematiques a Gottingen, ara que les hem alliberat de la influencia jueva? Hilbert va respondre, Matematiques a Gottingen? Ja no en queden!. ^[11]

Quan Hilbert moria el 1943, en plena Guerra Mundial, els nazis havien canviat tot el personal de la Universitat, ja que la major part dels membres del departament eren jueus, estaven casats amb jueus o tenien simpaties esquerranes. Al funeral de Hilbert hi van assistir nomes una dotzena de persones, de les quals nomes dues eren col·legues academics, entre ells Arnold Sommerfeld , un fisic teoric tambe nadiu de Konigsberg. ^[12] La noticia de la seva mort nomes va ser mundialment coneguda al cap de sis mesos.

L'epitafi gravat a la seva tomba al cementiri de Gottingen es el famos epigrama que va donar com a conclusio en el seu discurs de comiat en retirar-se el 1930: Wir mussen wissen, Wir werden wissen ("Hem de saber, sabrem"). Aquestes paraules eren una resposta a la maxima llatina d' Emil du Bois-Reymond Ignoramus et ignorabimus ("No sabem i no sabrem"). ^[13]

Solucio de Hilbert al problema de Gordan [ modifica ]

El primer treball de Hilbert sobre les funcions invariants el va portar el 1888 a la demostracio del seu famos teorema de finitud . Vint anys abans, Paul Gordan havia demostrat el teorema de la finitud dels generadors per a les formules binaries, utilitzant una aproximacio computacional complexa. Els intents de generalitzar el seu metode a funcions amb mes de dues variables van fallar a causa de la dificultat enorme que implicaven els calculs. Per a solucionar el que es coneixia en alguns cercles com el Problema de Gordan , Hilbert es va adonar que era necessari agafar un cami completament diferent. Com a resultat, va demostrar el teorema de base de Hilbert , demostrant l'existencia d'un conjunt finit de generadors, pels invariants de les formules algebraiques amb qualsevol nombre de variables, pero d'una manera abstracta. Es a dir, demostrant l'existencia del conjunt, pero sense construir-lo ?no va mostrar "un objecte"? sino que simplement en va demostrar l'existencia, ^[14] i es basava en el principi del tercer exclos en una extensio infinita.

Hilbert va enviar els seus resultats al Mathematische Annalen . Gordan, l'expert de la teoria d'invariants del Mathematische Annalen , no va apreciar la naturalesa revolucionaria del teorema de Hilbert i va refusar l'article, criticant l'exposicio perque no era suficientment comprensible. El seu comentari fou:

Das ist nicht Mathematik. Das ist Theologie.

( Aixo no es Matematiques. Aixo es Teologia. ) ^[15]

Klein, d'altra banda, va reconeixer la importancia del treball, i va garantir que seria publicat sense cap alteracio. Animat per Klein, Hilbert, en un segon article, va estendre el seu metode, proporcionant estimacions sobre el grau maxim del conjunt de generadors mes petit, i ho va enviar un cop mes al Annalen . Despres d'haver-hi llegit el manuscrit, Klein li va escriure, dient:

Sens dubte aixo es la feina mes important en algebra general que l' Annalen mai ha publicat. ^[16] >

Mes tard, despres que la utilitat del metode de Hilbert fos universalment reconeguda, Gordan li diria:

M'he convencut que fins i tot la teologia te els seus merits. ^[17]

Pel seu exit, la naturalesa de la seva demostracio va aixecar mes problemes dels que Hilbert podria haver imaginat en aquell moment. Tot i que Kronecker l'havia admes, Hilbert mes tard respongue a altres critiques similars afirmant que "moltes construccions diferents estan subsumides sota un idea fonamental"; en altres paraules, citant Constance Reid: A traves d'una prova d'existencia, Hilbert havia estat capac d'obtenir una construccio : "La demostracio" era "l'objecte". ^[17] No tots estaven convencuts. Mentre Kronecker moriria poc temps despres, la seva filosofia constructivista continuaria amb el jove Brouwer i el seu desenvolupament de l' escola intuicionista , per a turment de Hilbert en els anys seguents. ^[18] De fet Hilbert perdria el seu "alumne superdotat", Weyl , que es va passar a l'intuicionisme ? "Hilbert es va molestar per la fascinacio del seu antic deixeble amb les idees de Brouwer, el qual va despertar dins Hilbert la memoria de Kronecker". ^[19] Brouwer, l'intuicionista, en particular, es va oposar a la utilitzacio del Principi del tercer exclos sobre conjunts infinits (mentre Hilbert l'havia utilitzat). Hilbert respongue:

Agafar el Principi del Tercer Exclos de les matematiques ... Es el mateix que ... Prohibir al boxejador l'us dels seus punys. ^[20]

Axiomatitzacio de geometria [ modifica ]

El text Grundlagen der Geometrie ( Fonaments de Geometria ) publicat per Hilbert el 1899 proposa un conjunt formal, els Axiomes de Hilbert , substituint les tradicionals definicions, postulats i nocions comunes dels Elements d'Euclides . Eviten les debilitats identificades a les definicions d' Euclides , obra encara vigent i llibre de referencia per la geometria de l'epoca. Poc despres, el 1902, un jove de 19 anys l'estudiant america Robert Lee Moore va demostrar que un dels axiomes de Hilbert (el conegut teorema de Pasch ) era innecessari per redundant.

L'aproximacio de Hilbert assenyalava el canvi al modern sistema axiomatic . En aixo, el treball de Peano en aritmetica, es va anticipar a Hilbert, el 1889. Els axiomes no es prenen com a veritats manifestes. La matematica pot tractar coses , de les quals tenim intuicions poderoses, pero no cal assignar un significat explicit als conceptes no definits. Elements, com punt , Recta , Pla , i altres, podrien ser substituits, com Hilbert diu, per taules, cadires, gerres de cervesa i altres objectes.

Hilbert, primer, enumera els conceptes no definits: punt, recta, pla, etc. Despres formalitza les seves relacions (Axiomes) d'Incidencia, Ordre, Continuitat i Congruencia mes una relacio especial de Paral·lelisme. Els axiomes unifiquen la geometria plana i la geometria de l'espai d'Euclides en un unic sistema.

Els 23 problemes de Hilbert [ modifica ]

Hilbert va plantejar en el Congres Internacional de Matematics a Paris el 1900, una llista amb els 23 problemes matematics sense resoldre, com un repte pels matematics en el segle  xx . Aquesta llista es reconeguda com un complet programa de treball per als matematics.

El conjunt de problemes es va explicar en una conferencia titulada Els problemes de les matematiques , presentat en el transcurs del II Congres Internacional de Matematics celebrat a Paris. Aquesta es la introduccio del discurs que va donar Hilbert:

Qui de nosaltres no estaria content d'aixecar el vel darrera del qual s'amaga el futur, per contemplar els propers avencos de la nostra ciencia i en els secrets del seu desenvolupament en els segles per venir? Quins seran els exits cap als quals l'esperit de les futures generacions de matematics tendira? Quins metodes, quins nous fets revelara el nou segle en el vast i ric camp del pensament matematic?

Alguns d'ells es van resoldre en poc temps. Altres s'han discutit al llarg del segle  xx . Uns pocs es consideren excessivament vagues per arribar a una conclusio. Alguns fins i tot continuen avui sent un desafiament per als matematics.

Hipotesi del continu Consistencia dels axiomes de l'aritmetica Congruencia i espai euclidi Geometria euclidia i geometries semblants Grups de Lie. Axiomatitzacio de la Fisica. Nombres transcendents. La hipotesi de Riemann. Llei de reciprocitat. Equacions diofantiques. Formes quadratiques. Camps abelians.

Funcions de diverses variables. Teoria d'invariants. Calcul enumeratiu de Schubert. Topologia de corbes i cicles limit. Funcions positives. Poliedres congruents. Problema de Dirichlet. Condicions de contorn. Problema de Riemann-Hilbert. Uniformitzacio. Calcul variacional.

Formalisme [ modifica ]

En una visio que s'havia convertit en norma a mitjan segle  xx , el conjunt de problemes de Hilbert era tambe una mena de manifest que va obrir la via pel desenvolupament de l'escola formalista , una de les tres escoles importants de matematiques del segle  xx . Segons els formalistes, les matematiques eren una manipulacio de simbols segons un acord de regles formals. Es per tant, una activitat autonoma del pensament. Hi ha, tanmateix, espai per dubtar si les visions propies de Hilbert van ser tant simplistament formalistes en aquest sentit.

El programa de Hilbert [ modifica ]

El 1920 va proposar explicitament un projecte de recerca (en metamatematica , com es denomina des d'aleshores) que va esdevenir conegut com el programa de Hilbert . Defensava que les matematiques es formulen sobre una base logica solida i completa: un conjunt d'axiomes. Va creure, en principi, que es podria demostrar, provant que:

1. tota la matematica se seguia d'un sistema finit, correctament escollit d' axiomes ; i
2. es podia demostrar la consistencia d'algun dels sistemes a traves d'algun mitja com el calcul epsilon .

Sembla haver tingut tant raons tecniques com filosofiques per formular aquesta proposta. Va afirmar el seu desacord amb el que es coneixia com el ignorabimus , encara un assumpte actiu en el pensament alemany del seu temps, i es va remuntar a la formulacio d' Emil du Bois-Reymond .

Aquest programa encara es identificable en la popular filosofia de les matematiques , on es normalment anomenat formalisme . Per exemple, el grup de Bourbaki va adoptar una versio suavitzada i selectiva d'allo mes adequada a les necessitats dels seus projectes paral·lels de (a) escriure obres fonamentals enciclopediques, i (b) donar suport al metode axiomatic com a eina d'investigacio. Aquest enfocament ha estat reeixit i influent en relacio amb el treball de Hilbert en l'algebra i l'analisi funcional, pero no ha pogut participar de la mateixa manera amb els seus interessos en la fisica i la logica.

Hilbert descrivia el 1919:

No estem parlant aqui d'arbitrarietat en cap sentit. La matematica no es com un joc amb tasques a fer totalment determinades per regles arbitrariament estipulades. Mes aviat, es un sistema conceptual amb necessitats internes que nomes pot ser aixi i de cap altra manera.

Hilbert va publicar la seva visio dels fonaments de les matematiques en un treball de 2 volums anomenat Grundlagen der Mathematik , publicat conjuntament amb Paul Bernays el 1934 i 1939.

Treball de Godel [ modifica ]

Hilbert i els matematics que van treballar amb ell i sota a seva influencia estaven compromesos amb el projecte. El seu intent d'establir les matematiques axiomatitzades amb principis definitius, el qual podria esfumar incerteses teoriques, va, tanmateix, acabar en fracas.

Godel va demostrar que qualsevol sistema formal no-contradictori, que doni compte suficient de l'aritmetica elemental, no pot demostrar la seva completesa mitjancant els seus propis axiomes. El 1931, al seu Teorema d'incompletesa de Godel va mostrar que el pla magnific de Hilbert era impossible tal com l'havia expressat, sempre que el sistema axiomatic sigui realment finitista .

No obstant aixo, els exits posteriors de la Teoria de la demostracio almenys aclarien la nocio de consistencia pel que fa a les teories de basiques dels matematics. L'obra de Hilbert havia introduit la logica en aquest treball d'aclariment; llavors, la necessitat d'entendre la feina de Godel, va dirigir el desenvolupament de la Teoria de la recursio i, a continuacio, la logica matematica com disciplines autonome a partir dels 1930.

Analisi Funcional [ modifica ]

Al voltant 1909, Hilbert es va dedicar a l'estudi d' equacions diferencials i integrals ; la seva activitat va tenir consequencies directes en arees importants de l'analisi funcional moderna. Per tal de dur a terme aquests estudis, Hilbert va introduir el concepte d'un Espai euclidia dimensional infinit, mes tard anomenat Espai de Hilbert . La seva obra en aquesta part d'analisi va proporcionar la base per contribucions importants a les matematiques de la fisica en les properes dues decades, que partia d'una direccio inesperada.

Posteriorment, Stefan Banach va amplificar el concepte, definint l' Espai de Banach . L'espai de Hilbert es una classe important d'objectes de l'area de l' analisi funcional , en particular de la teoria espectral d'operadors lineals autoadjunts, desenvolupada al seu voltant durant el segle  xx .

Fisica [ modifica ]

Fins al 1912, Hilbert va ser de forma gairebe exclusiva un matematic ≪pur≫. Quan el seu amic i col·lega matematic Hermann Minkowski planejava fer-li una visita des de Bonn, on estava immers en l'estudi de la fisica, feia acudits dient que havia de passar 10 dies en quarantena abans de poder visitar Hilbert. En realitat, Minkowski sembla responsable de la majoria d'investigacions de Hilbert en fisica anteriors a 1912, inclos el seu seminari conjunt sobre el tema el 1905.

El 1912, tres anys despres de la mort del seu amic, va canviar el seu objectiu cap a aquest tema de manera gairebe exclusiva. Va aconseguir que se li assignes un ≪tutor en fisica≫. ^[21] Va comencar estudiant la teoria cinetica dels gasos i va passar despres a la teoria elemental de radiacio i a la teoria molecular de la materia. Fins i tot, despres de l'esclat de la guerra el 1914, va continuar celebrant seminaris i classes on se seguien de prop els treballs d' Einstein , entre altres.

Hilbert va convidar a Einstein a Gottingen perque impartis una setmana de llicons entre els mesos de juny i de juliol de 1915 sobre relativitat general i la seva teoria de la gravetat en desenvolupament. ^{[22] [23] [24]} Einstein va rebre una recepcio enormement entusiasta a Gottingen. ^[25] L'intercanvi d'idees va portar a la forma final de les equacions de camp de la Relativitat General , en concret les equacions de camp d'Einstein i l' accio d'Einstein-Hilbert . Tot i que Einstein i Hilbert no van arribar mai a embrancar-se en una disputa publica sobre prioritats, hi ha hagut una mica de diferencies sobre la prioritat del descobriment de les equacions de camp.

A mes, el treball de Hilbert va anticipar i va assistir a diversos avancos en la formulacio matematica de la mecanica quantica . El seu treball va ser clau per al de Hermann Weyl i John von Neumann sobre l'equivalencia matematica de la mecanica de matrius de Werner Heisenberg i l' equacio d'ona d' Erwin Schrodinger , i el seu espai de Hilbert te un paper important en la teoria quantica. El 1926, von Neumann va demostrar que si els estats atomics s'entenguessin com a vectors en l'espai de Hilbert, llavors es correspondrien tant amb la teoria de funcio d'ona de Schrodinger com amb les matrius de Heisenberg. ^[26]

Mitjancant aquesta immersio en la fisica, va treballar per a donar-li rigor a la matematica que la soste. Encara que es molt dependent de la matematica avancada, el fisic tendeix a ser ≪descuidat≫ amb ella. Per a un matematic ≪pur≫ com Hilbert, aixo era ≪lleig≫ i dificil d'entendre. En comencar a comprendre la fisica i la manera en que els fisics usaven la matematica, va desenvolupar una teoria matematicament coherent que va trobar, principalment, en l'area de les equacions integrals . Quan el seu col·lega Richard Courant va escriure el classic Metodes de fisica matematica va incloure algunes idees de Hilbert, i va afegir el seu nom com a coautor fins i tot encara que Hilbert no va arribar a contribuir a l'escrit. Hilbert va dir que ≪la fisica es massa dura per als fisics≫, volent dir que la matematica necessaria estava lluny del seu abast en general, i que el llibre de Courant-Hilbert els va facilitar les coses.

Vegeu tambe [ modifica ]

• Problemes de Hilbert
• Transformada de Hilbert
• Teorema dels zeros de Hilbert
• Axiomes de Hilbert
• Teorema de la base de Hilbert
• Hotel infinit

Referencies [ modifica ]

Bibliografia [ modifica ]

• Bottazzini , Umberto. Il flauto di Hilbert : storia della matematica (en italia). [Neuaufl.]. Torino: UTET libreria, 2003. ISBN 88-7750-852-3 .  
• Corry , L.; Renn , J.; Stachel , J. ≪ Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute ≫ (en angles). Verlag der Zeitschrift fur Naturforschung . Universitat de Nevada, 2004, pp. 715-719. Arxivat de l' original el 10 de gener 2014 [Consulta: 22 juliol 2013]. Arxivat 10 de gener 2014 a Wayback Machine .
• Dawson , John W. Logical dilemmas : the life and work of Kurt Godel (en angles). [Nachdr.]. Wellesley, Mass.: A.K. Peters, 2005. ISBN 1-56881-256-6 .  
• Folsing , Albrecht; Osers, abridged by Ewald. Albert Einstein : a biography (en angles). Nova York: Penguin Books, 1998. ISBN 9780140237191 .  
• Grattan-Guinness , I. The Search for Mathematical Roots, 1870-1940 Logics, Set Theories and the Foundations of Mathematics from Cantor through Russell to Godel. (en angles). [Online-Ausg.].. Princeton: Princeton University Press, 2001. ISBN 9781400824045 [Consulta: 22 juliol 2013].  
• Gray , Jeremy J. The Hilbert challenge (en angles). [Oxford]: Oxford University Press, 2004. ISBN 9780198506515 [Consulta: 22 juliol 2013].  
• Isaacson , Walter. Einstein his life and universe (en angles). Sony eBook ed.. Nova York: Simon & Schuster, 2008. ISBN 9781416539322 [Consulta: 25 juliol 2013].  
• Mancosu , Paolo. From Brouwer to Hilbert, The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920's (en angles). Oxford Univ. Press, 1998. ISBN 0-19-509631-2 .  
• Odifreddi , Piergiorgio. Divertimento geometrico (en italia). Torino: Bollati Boringhieri, 2003. ISBN 88-339-5714-4 .  
• Mehra , Jagdish. Einstein, Hilbert, and the theory of gravitation : historical origins of general relativity theory (en angles). Dordrecht: Reidel, 1974. ISBN 9789027704405 [Consulta: 22 juliol 2013].  
• Reid , Constance. Hilbert (en angles). 2a edicio. Nova York: Copernicus, 1996. ISBN 0-387-94674-8 [Consulta: 22 juliol 2013].  
• Rowe , David E. ≪Klein, Hilbert, and the Gottingen Mathematical Tradition≫ (en angles). Osiris , 5, 1, 01-01-1989, pag. 186. DOI : 10.1086/368687 .
• Sauer , Tilman. ≪ The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics ≫ (en angles). Gottingen: Institut fur Wissenschaftsgeschichte, 1999. [Consulta: 22 juliol 2013].
• Sieg , Wilfred; Ravaglia, Mark. ≪Grundlagen der Mathematik≫. A: Landmark Writings in Western Mathematics 1640-1940. (en angles). 1a edicio. Burlington: Elsevier, 2005, pp 981-999. ISBN 9780080457444 [Consulta: 22 juliol 2013].  
• Thorne , Kip S. Black holes and time warps : Einstein's outrageous legacy (en angles). Nova York: W.W. Norton, 1995. ISBN 0-393-31276-3 .  

Enllacos externs [ modifica ]

En altres projectes de Wikimedia :
	Commons (Galeria)
	Commons (Categoria)

• ≪ David Hilbert a Mathematics Genealogy Project ≫.
• O'Connor , John J.; Robertson , Edmund F. ≪ David Hilbert ≫ (en angles). MacTutor History of Mathematics archive . School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. (angles)
• ≪ Wolfram MathWorld ? Hilbert'Constant ≫.