En
matematica
, un
compte
o
calcul
es una operacio o un conjunt d'operacions
aritmetiques
, com per exemple una multiplicacio o una successio de sumes (p. ex.: No surten els comptes). Encara que generalment es fa amb
nombres
, un compte matematic es un comput: un proces deliberat de transformar una o mes variables mitjancant d'algun
algorisme
, en aquest sentit s'utilitza tambe dins de la
informatica
, l'
estadistica matematica
i la
teoria de la calculabilitat
(o computabilitat).
[1]
[2]
Un comptador de 0 a 9.
Comptar
es el proces
matematic
d'afegir o treure repetidament una unitat, normalment per a esbrinar quants objectes hi ha o per apartar el nombre desitjat d'objectes (es comenca amb l'u per al primer objecte i es procedeix construint una
funcio injectiva
des dels objectes restants cap als nombres naturals mes grans o iguals que dos), per a objectes ben ordenats pot ser per a esbrinar el
nombre ordinal
d'un objecte concret, o per a trobar l'objecte al qual li correspon un nombre ordinal donat. Comptar es fa tambe (principalment els infants) per a demostrar que es coneix el
nom dels nombres
i el
sistema de numeracio
. En matematiques el terme comptar o enumerar tambe significa esbrinar el nombre d'elements d'un
conjunt finit
.
De vegades comptar implica increments o decrements diferents de l'1, per exemple comptar de dos en dos (2, 4, 6, 8, 10, 12…) o comptar de cinc en cinc(5, 10, 15, 20, 25…).
Hi ha evidencia arqueologica que suggereix que els humans han estat capacos de comptar des de fa com a minim 50,000 anys.
[3]
Comptar es va fer servir inicialment a les cultures antigues per a enregistrar dades economiques com deutes i capital (es a dir en
comptabilitat
)
El desenvolupament de la tecnica de comptar va dur al desenvolupament de la
notacio matematica
i dels sistemes de numeracio.
Formes de comptar
[
modifica
]
Regle de calcul circular
Comptar es pot fer de diverses maneres. El compte pot ser verbal; es a dir, verbalitzant cada nombre (en veu alta o mentalment) per tal de resseguir el seu progres. Aixo es fa sovint quan es tracta de comptar objectes que son presents tots alhora. No resulta tant practic quan es tracta de comptar coses que succeeixen al llarg del temps.
Tambe es pot comptar emprant marques, es fa una marca per a cada fet o objecte que es vol comptar i despres es compten les marques. Aixo es practic quan es tracta de comptar objectes al llarg del temps per exemple el nombre de cops que passa quelcom al llarg del dia.
Comptar tambe es pot fer amb la tecnica de
comptar amb els dits
, especialment quan es tracta de comptar nombres petits. Aixo ho fan servir sovint els infants per a facilitar el proces de comptar i de realitzar operacions matematiques senzilles. La forma mes ingenua de
comptar amb els dits
empra la
notacio unaria
(un dit = una unitat), i per tant queda limitat a comptar fins a 10. Tambe es fan servir altres sistemes basats en gestos de les mans, per exemple el sistema xines amb el qual es pot comptar fins a 10 emprant nomes gestos d'una ma.
Emprant el sistema
dits binaris
(notacio posicional en base 2) es possible de
comptar amb els dits
fins a 1023 = 2¹? - 1.
Tambe es poden fer servir diversos dispositius per a facilitar el proces de comptar, tals com marcadors manuals i
abacs
.
Comptatge inclusiu
[
modifica
]
El
comptatge inclusiu
es dona habitualment quan es compten dies en un calendari. Si es comptes normalment
8
dies des d'avui (per exemple dilluns), dimarts seria el
dia 1
, dimecres el
dia 2
, i el seguent dimarts seria el
vuite dia
. Quan es compta de forma
inclusiva
, el dilluns (el dia del comencament) es el
dia 1
i aixi el seguent dilluns sera el
vuite dia
. Per exemple l'expressio catalana "d'avui en vuit" es refereix al mateix dia que avui de la setmana vinent. En el calendari Roma
nones
(que vol dir nous) es 8 dies abans del
ides
; i al calendari Cristia la
Quinquagesima
(que vol dir 50) es 49 dies abans del
diumenge de Pasqua
.
Calcul exacte i operacions
[
modifica
]
L'elaboracio de conceptes matematics mes avancats que el proces de recompte (com els ossos tallats per representar nombres enters o periodes), desenvolupa les nocions elementals d'
aritmetica
i les quatre operacions basiques (
sistemes de numeracio
,
fraccions
,
proporcions
). Els problemes d'algebra elemental, desenvolupen les operacions mes complexes com l'
extraccio d'arrels
, la
potenciacio
, i aprofundeixen i diversifiquen els instruments: des dels
abacs
i
maquines de sumar
mecaniques, fins a les
calculadores analogiques
.
Historicament, l'art del comput (o de
fer comptes matematics
) es desenvolupa abans fins i tot que l'escriptura. Els registres mes antics de calculs matematics concerneixen papirs egipcis datats d'aproximadament 2000 anys aC que fan referencies clares a aproximacions per π i arrels quadrades. La
numeracio amb varetes
, desenvolupada antigament en
Xina
, tambe permet resoldre problemes d'aquest tipus, aixi com arrels cubiques o n-esimes, i resoldre sistemes d'equacions, que porten al calcul de nombres negatius o complexos.
d'Alembert
en el seu
Encyclopedie
(editada entre els anys del 1751 i 1772), els qualifica d'arrels falses i imaginaries, i no les accepta com a resultat d'un
calcul final
.
[4]
[5]
[6]
Eines de calcul
[
modifica
]
Instruments antics
[
modifica
]
A la
Prehistoria
, entesa com el periode anterior a la invencio de l'escriptura, les osques trobades en ossos datades d'aproximadament 20,000 anys, poden interpretar com un rudimentari intent de comptatge, representant valors
numerics
.
Vareta de calcul
[
modifica
]
En algunes regions d'Asia, el
calcul amb varetes
(?算) va ser el metode desenvolupat per realitzar calculs matematics, probablement durant el
segle
iv
aC
Aquest sistema permetia representar nombres i fraccions; el seu us va decaure despres de l'aparicio de l'abac. Alguns models d'abac, com el
Suanpan
, o el
Soroban
, permeten efectuar, a mes de les quatre operacions basiques de l'
aritmetica
, operacions mes complexes com l'extraccio d'arrels.
Instrument mnemotecnic
inca
d'us comptable, fet de cordes de colors i nusos, per al registre de censos i collites, utilitzat per les civilitzacions andines, al voltant de
1500
. Com que no tenia un sistema d'
escriptura
propiament, el quipu complia una funcio mes amplia que la de mera calculadora, complementant-possiblement amb el
yupana
, per a tasques de calcul.
[7]
L'abac es considerat com el mes antic instrument de comptatge o de calcul. Utilitzat principalment per fer operacions aritmetiques i adaptat per nombroses civilitzacions. En xinesa es conegut com a
suanpan
(算?), en Japo com
Soroban
(算?); son molt similars a les versions utilitzades pels grecs i romans. Molt populars fins ben entrat el segle
xviii
.
Calculadores mecaniques i electroniques
[
modifica
]
Com a suport al treball numeric,
comptometres
,
abacs neperians
,
regles de calcul
i
maquines de sumar
. Les calculadores modernes realitzen, a mes de calculs aritmetics, calculs complexos (grafic de funcions, nombres complexos, etc.).
Enllacos externs
[
modifica
]
Viccionari