Aquest article o seccio necessita millorar una traduccio deficient . Podeu col·laborar-hi si coneixeu prou la llengua d'origen. Tambe podeu iniciar un fil de discussio per consultar com es pot millorar. Elimineu aquest avis si creieu que esta solucionat raonablement.

En dinamica de fluids , el coeficient d'arrossegament (comunament denotat com: ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {d} }\,}$, ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {x} }\,}$ or ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {w} }\,}$) es una quantitat adimensional que s'usa per quantificar l'arrossegament o resistencia d'un objecte en un mitja fluid com l'aire o l'aigua. Es utilitzat en l'equacio d'arrossegament, on un coeficient d'arrossegament baix indica que l'objecte tindra menys arrossegament aerodinamic o hidrodinamic. El coeficient d'arrossegament esta sempre associat amb una superficie particular. ^[1]

El coeficient d'arrossegament de qualsevol objecte compren els efectes de dues contribucions basiques a l'arrossegament dinamic del fluid: l'arrossegament de forma i la friccio de superficie. El coeficient d'arrossegament d'un perfil aerodinamic o hidrodinamic inclou tambe els efectes de la resistencia induida. ^{[2] [3]} El coeficient d'arrossegament d'una estructura completa com una aeronau inclou tambe els efectes de l'arrossegament d'interferencia. ^{[4] [5]}

Definicio [ modifica ]

El coeficient d'arrossegament ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }\,}$ es defineix com:

${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}\,}$

on:

${\displaystyle F_{\mathrm {d} }\,}$ es la forca d'arrossegament, que es per definicio la component de la forca en la direccio de la velocitat del flux. ^[6]

${\displaystyle \rho \,}$ es la densitat del fluid, ^[7]

${\displaystyle u\,}$ es la rapidesa de l'objecte relativa al fluid,

${\displaystyle A\,}$ es l'area de referencia.

L'area de referencia depen de quin tipus de coeficient d'arrossegament s'estigui mesurant. Per a automobils i molts altres objectes, l'area de referencia es l'area frontal projectada del vehicle. Aixo no necessariament correspon a l'area de la seccio transversal del vehicle, depenent d'on es prengui aquesta seccio. Per exemple, per a una esfera l'area projectada es ${\displaystyle A=\pi r^{2}\,}$ (observeu que no es l'area de tota la superficie ${\displaystyle \!\ 4\pi r^{2}}$).

Per al perfil d'un ala , l'area de referencia es la superficie alar. A causa que aixo tendeix a ser molt mes gran que l'area projectada frontal, els coeficients d'arrossegament resultants tendeixen a ser baixos: molt mes baixos que per a un acte amb el mateix arrossegament, la mateixa area frontal i la mateixa velocitat.

Els dirigibles i alguns cossos de revolucio requereixen el coeficient d'arrossegament volumetric. En aquest cas, l'area de referencia es el volum del cos elevat a la potencia de 2/3. Objectes submergits amb perfil hidrodinamic requereixen la superficie mullada.

Dos objectes que tenen la mateixa area de referencia i que es mouen a la mateixa rapidesa dins d'un fluid experimentaran una forca d'arrossegament que es proporcional als seus respectius coeficients d'arrossegament. Els coeficients per a objectes no hidrodinamics o aerodinamics poden tenir un valor d'1 o superior, mentre que els objectes hidrodinamics o aerodinamics tenen coeficients d'arrossegament molt menors.

Antecedents [ modifica ]

L'equacio d'arrossegament:

${\displaystyle F_{d}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,c_{\mathrm {d} }\,A}$

es essencialment l'afirmacio que la forca d'arrossegament sobre qualsevol objecte es proporcional a la densitat del fluid i proporcional al quadrat de la velocitat relativa entre l'objecte i el fluid. cd no es constant sino que varia com a funcio de la velocitat , l'adreca del flux, la posicio de l'objecte, la grandaria de l'objecte, la densitat del fluid i la viscositat del mateix. La velocitat, la viscositat cinematica i una escala de longitud caracteristica de l'objecte s'incorporen en una quantitat adimensional anomenada nombre de Reynolds , ${\displaystyle \scriptstyle Re}$. ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {d} }\,}$ es llavors una funcio de Re. En un flux compressible, la velocitat del so es rellevant i ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {d} }\,}$ es tambe funcio del nombre de Mach , ${\displaystyle \scriptstyle Ma}$.

Perque un cos amb perfil aerodinamic assoleixi un coeficient d'arrossegament baix, la capa limit al voltant del cos ha de romandre unida a la seva superficie tant de temps com sigui possible. D'aquesta manera, el rastre produit es torna estret. Un arrossegament de forma alt dona com a resultat un rastre ample. La capa limit passara de ser laminar a turbulenta, sempre que el nombre de Reynolds del flux al voltant del cos sigui prou alt. Per a majors velocitats, majors objectes i menors viscositats el nombre de Reynolds sera major. ^[8]

Per a altres objectes, com a particules petites, ja no es pot suposar que el coeficient d'arrossegament es constant, sino que en realitat es una funcio del nombre de Reynolds Per a Re petit, el flux al voltant de l'objecte no passa a ser turbulent sino que es mante laminar, fins i tot fins al punt en el qual se separa de la superficie de l'objecte. ^{[9] [10] [11]} Per a nombres de Reynolds baixos, sense separacio del flux, la forca d'arrossegament, ${\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {d} }\,}$, es proporcional a ${\displaystyle \scriptstyle v\,}$, en lloc de ser proporcional a ${\displaystyle \scriptstyle v^{2}\,}$. Per a una esfera, aixo es coneix com a llei de Stokes . Re sempre sera petit per a baixes velocitats i fluids d'alta viscositat.

Un ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {d} }\,}$ igual a 1 s'obtendria en el cas que tot el fluid que s'aproxima a l'objecte es posat en repos, creant una pressio d'estancament sobre tota la superficie frontal. En la figura del costat dret es mostra una superficie plana amb el fluid venint del costat dret i sent detingut en la placa. El grafic en el costat esquerre d'aquesta mateixa figura mostra una igual pressio sobre la superficie. En una placa plana real, el fluid ha de voltar pels costats, per la qual cosa una pressio d'estancament completa solament es troba al centre i va disminuint cap a les vores. Solament considerant el costat frontal, per a una placa real ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {d} }\,}$ seria menor que un, excepte si existeix succio en la part posterior, es a dir, una pressio negativa (respecte a l'ambient). Els patrons del flux i, per tant, ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mathrm {d} }\,}$ pot canviar amb el nombre de Reynolds i la rugositat de la superficie.

Exemples de valors de c _d [ modifica ]

General [ modifica ]

En general, ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }\,}$ no es una constant absoluta per a una geometria donada d'un cos. Aquest coeficient varia amb la velocitat del flux (o de manera mes general, amb el nombre de Reynolds , ${\displaystyle Re}$). Una esfera llisa, per exemple, te un coeficient d'arrossegament que varia des de valors alts per a un flux laminar, fins a 0,47 per a un flux turbulent.

Formes ^[12]

cd	Objecte
0.001	lamina plana paral·lela al flux ( ${\displaystyle \!\ Re<10^{6}}$)
0.005	placa plana paral·lela al flux ( ${\displaystyle \!\ Re>10^{6}}$)
0.075	Pac-car II
0.1	Esfera llisa ( ${\displaystyle \!\ Re=10^{6}}$)
0.47	Esfera llisa ( ${\displaystyle \!\ Re=10^{5}}$)
0.15	Schlorwagen 1939 [13]
0.186-0.189	Volkswagen XL1 2014
0.19	General Motors EV1 1996 [14]
0.25	Toyota Prius (3a. generacio)
0.26	BMW i8
0.28	Mercedes-Benz CLA-Class Tipus C 117. [15]
0.295	bala (no ogiva, a velocitat subsonica)
0.3	Audi 100 C3 (1982)
0.48	esfera rugosa ( ${\displaystyle \!\ Re=10^{6}}$), Volkswagen Beetle [16] [17]
0.75	tipic coet de modelisme [18]
.8-.9	Filtre de cafe mirant cap amunt.
1.0	Bicicleta de ruta amb ciclista en posicio de ruta. [19]
1.0-1.1	esquiador
1.0-1.3	filferros
1.0-1.3	persona (dempeus)
1.1-1.3	saltador d'esqui [20]
1.2	Usain Bolt [21]
1.28	placa plana perpendicular al flux (3D) [22]
1.3-1.5	Edifici Empire State
1.8-2.0	Torre Eiffel
1.98-2.05	(placa plana perpendicular al flux (2D)

Aeronaus [ modifica ]

Com s'ha dit abans, una aeronau utilitza l'area de les ales com l'area de referencia per calcular el coeficient d'arrossegament, mentre que els automobils ?i molts altres objectes? utilitzen la seccio eficac frontal. Per aquesta rao, els coeficients no es comparen directament entre aquestes classes de vehicles. ^[23]

Aeronau ^[24]

c d	Tipus d'aeronau
0.021	F-4 Phantom II (subsonic)
0.022	Learjet 24
0.024	Boeing 787 [25]
0.0265	Airbus A380 [26]
0.027	Cessna 172 / 182
0.027	Cessna 310
0.031	Boeing 747
0.044	F-4 Phantom II (supersonic)
0.048	F-104 Starfighter
0.095	X-15 (No confirmat)

Flux en objectes aplanats i aerodinamics [ modifica ]

Concepte [ modifica ]

L'arrossegament, en el context de la Dinamica de fluids , fa referencia a les forces que actuen sobre un objecte solid en l'adreca de la velocitat relativa del flux del fluid. Les forces aerodinamiques sobre un cos provenen principalment de les diferencies de pressio i dels esforcos de cisalla viscosos. Per aquesta rao la forca d'arrossegament pot dividir-se en dos components: l'arrossegament de friccio (arrossegament viscos) i l'arrossegament de pressio (arrossegament de forma). La forca d'arrossegament neta es pot descompondre com segueix:

${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\ \\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {1}{\rho v^{2}A}}\ \displaystyle \int \limits _{S}\mathrm {d} A\,(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {1}{\rho v^{2}A}}\ \displaystyle \int \limits _{S}\mathrm {d} A\,\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{w}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}$

on:

${\displaystyle c_{\mathrm {p} }\,}$ es el coeficient d'arrossegament de pressio ,

${\displaystyle c_{\mathrm {f} }\,}$ es el coeficient d'arrossegament de friccio ,

${\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}$ es el vector tangent a la superficie d'area dA ,

${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ es el vector unitari normal a la superficie d'area dA ,

${\displaystyle T_{\mathrm {w} }\,}$ es la tensio tallant actuant en la superficie dA ,

${\displaystyle p_{\mathrm {o} }\,}$ es la pressio en regions allunyades de la superficie dA ,

${\displaystyle p\,}$ es la pressio sobre la superficie dA ,

${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$ es el vector unitari normal a la superficie dA , formant un vector ${\displaystyle \mathrm {d} {\hat {A}}}$.

Per tant, quan l'arrossegament es dominat per la component de friccio, el cos es anomenat ≪cos aerodinamic≫. Per contra, quan l'arrossegament de pressio domina, el cos es anomenat cos aplanat. Es a dir, la forma de l'objecte i l'angle d'atac determinen el tipus d'arrossegament. Per exemple, un perfil alar es considerada com un cos amb un petit angle d'atac pel fluid a traves del qual passa. Aixo significa que te una capa limit adherida que produeix molt menys arrossegament de pressio.

El deixant produit es molt petita i l'arrossegament es dominat per la component de friccio. Per tant, un cos com aquest (en aquest cas un perfil alar) es considerat com a aerodinamic , mentre que en els cossos amb un flux de fluid a angles d'atac alts es duu a terme una separacio de la capa limit. Aixo ocorre principalment a causa d'un gradient de pressio advers en la part superior i la part posterior d'un perfil alar.

A causa d'aixo, ocorre la formacio d'una que, per tant, condueix a la formacio de remolins i a la perdua de pressio a causa de l'arrossegament de pressio. En aquestes situacions, el perfil alar entra en perdua i te un arrossegament de pressio mes alt que el de friccio. En tal cas, el cos es considera com a aplanat. Un objecte aerodinamic te la forma d'un peix o un perfil alar amb baix angle d'atac, mentre que un cos aplanat es veu com un mao, un cilindre o un perfil alar amb alt angle d'atac. Per a una area frontal i una velocitat donada, un cos aerodinamic te menor resistencia que un d'aplanat. Els cilindres i les esferes es consideren aplanats perque l'arrossegament esta dominat per la component de pressio a la regio del deixant amb un nombre de Reynolds alt.

Per tal de reduir aquest arrossegament, la separacio del flux podria reduir-se o l'area en contacte amb el fluid (per reduir l'arrossegament de friccio). Aquesta reduccio es necessaria en dispositius com a automobils, bicicletes, etc. per evitar vibracions i produccio de soroll.

Exemple practic [ modifica ]

En l'aerodinamica automotriu el disseny dels vehicles ha evolucionat des de la decada de 1920 fins a finals del segle  xx . Aquest canvi en el disseny des d'un objecte aplanat fins a un model aerodinamic ha reduit el coeficient d'arrossegament des d'un valor al voltant de 0,95 fins a 0,30.

Evolucio en el temps de l'arrossegament aerodinamic d'automobils comparat amb el canvi en geometria de diferents objectes (des d'aplanats fins a aerodinamics).

Vegeu tambe [ modifica ]

• Coeficient aerodinamic

Referencies [ modifica ]

Bibliografia [ modifica ]

• Clancy, L. J. (1975): Aerodynamics . Pitman Publishing Limited, London, ISBN 0-273-01120-0
• Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E. (1959): Theory of Wing Sections . Dover Publications Inc., New York, Standard Book Number 486-60586-8
• Hoerner, S. F. (1965): Fluid-Dynamic Drag . Hoerner Fluid Dynamics, Brick Town, N. J., USA
• Drag of Blunt Bodies and Streamlined Bodies , Universidad de Princeton
• Hucho, W.H., Janssen, L.J., Emmelmann, H.J. 6(1975): The optimization of body details-A method for reducing the aerodynamics drag . SAE 760185.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimedia relatiu a: Coeficient d'arrossegament