De la Viquipedia, l'enciclopedia lliure
Generacio d'una cicloide
Una
cicloide
es la
corba
definida per un punt d'una
circumferencia
que gira sense lliscar sobre una linia
recta
(vegeu la il·lustracio).
La cicloide fou estudiada per
Nicolau de Cusa
i despres per
Marin Mersenne
. El 1634,
Gilles de Roberval
demostra que l'
area
sota la cicloide es igual a tres vegades l'area del cercle generador i, el 1658,
Christopher Wren
demostra que la seva
longitud
es igual a 4 vegades el
diametre
del cercle. La cicloide de cap per avall es precisament la
braquistocrona
, la corba de descens mes rapid sota l'efecte de la gravetat, i la
tautocrona
que compleix que el temps de descens sense friccio d'un objecte en aquesta corba es independent de la posicio incial. A causa de les frequents disputes entre els matematics del segle
xvii
, la cicloide es va anomenar "l'Helena dels geometres".
Les seves equacions parametriques son:
en que
r
es el radi del cercle generador. Considerada com a
funcio
y
(
x
), es pot veure que es
diferenciable
a tot arreu excepte en els vertexs on toca l'eix
x
i satisfa la seguent
equacio diferencial
:
