Mehanika kontinuuma
|
Zakoni Zakon odr?anja mase Zakon odr?anja koli?ine kretanja Zakon odr?anja energije Nejednakost entropije
Mehanika ?vrstih tijela ?vrsta tijela · Napon · Deformacija · Teorija kona?nih deformacija · Teorija infinitezimalnih napreazanja · Elasti?nost ( linearna ) · Plasti?nost · Savijanje · Hookeov zakon · Teorija o otkazu materijala · Mehanika loma · Mehanika kontakta ( frikciona )
Mehanika fluida Fluidi · Statika fluida Dinamika fluida · Arhimedov zakon · Bernoullijeva jedna?ina · Navier?Stokesove jedna?ine · Hagen?Poiseuilleova jedna?ina · Pascalov zakon · Viskoznost ( Njutnovski fluid · Nenjutnovski fluid ) · Potisak · Pritisak
Nau?nici Bernoulli · Boyle · Cauchy · Charles · Euler · Gay-Lussac · Hooke · Newton · Pascal · Navier · Stokes
p r u

Mehanika kontinuuma je oblast mehanike koja se bavi mehani?kim pona?anjem materijala koji su modelirani kao kontinuirana masa, a ne kao diskretne ?estice. Francuski matemati?ar Augustin-Louis Cauchy prvi je formulirao takve modele u 19. stolje?u.

Obja?njenje [ uredi | uredi izvor ]

Klasi?na mehanika
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})}$ Drugi zakon kretanja
Historija Hronologija
Grane Primjenjena Nebeska Kontinuum Dinamika Kinematika Kinetika Statika Statisti?ka
Fundamentalni koncepti Ubrzanje Ugaona koli?ina kretanja Spreg sila D'Alembertov princip Energija kineti?ka potencijalna Sila Referentni okvir Inercijalni referentni okvir Impuls Inercija  / Moment inercije Masa Mehani?ka snaga Mehani?ki rad Moment Koli?ina kretanja Prostor Brzina Vrijeme Moment sile Stvarni rad
Formulacije padding-bottom:0.5em; Analiti?ka mehanika Lagrangeova mehanika Hamiltonova mehanika
Glavne teme Prigu?enje  ( koeficijent ) Pomak Jedna?ine kretanja Eulerovi zakoni kretanja Inercijalna sila Trenje Harmonijski oscilator Inercijalni  / Neinercijalni referentni okvir Mehanika kretanja planarne ?estice Kretanje  ( linearno ) Newtonov zakon gravitacije Newtonovi zakoni kretanja Relativna brzina Kruto tijelo dinamika Eulerove jedna?ine Jednostavno harmonijsko kretanje Vibracije
Rotacija Kru?no kretanje Rotiraju?i referentni okvir Centripetalna sila Centrifugalna sila reaktivna rotiraju?i referentni okvir Coriolisova sila Klatno Tangencijalna brzina Brzina okretanja Ugaono ubrzanje  / pomak  / frekvencija  / brzina
Nau?nici Galileo Newton Kepler Horrocks Halley Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Cauchy
p r u

Modeliranje objekta kao kontinuuma pretpostavlja da njeova supstanca u potpunosti ispunjava prostor koji zauzima. Modeliranje objekata na ovaj na?in ignorira ?injenicu da je materija sa?injena od atoma , i tako nije kontinuirana; međutim, na skali du?ine mnogo ve?oj od one na međuatomskoj udaljenosti, takvi su modeli vrlo precizni. Na takve modele mogu se primijeniti osnovni fizi?ki zakoni, kao ?to su o?uvanje mase , o?uvanje impulsa i o?uvanje energije , kako bi se izvele diferencijalne jednad?be koje opisuju pona?anje takvih predmeta, a neke informacije o istra?ivanom materijalu dodaju se putem konstitutivnih odnosa .

Mehanika kontinuuma bavi se fizi?kim svojstvima ?vrstih supstanci i fluida koje su neovisne o bilo kojem određenom koordinatnom sistemu u kojem se promatraju. Ta fizi?ka svojstva tada predstavljaju tenzore , koji su matemati?ki objekti sa vi?e tra?enih svojstava neovisnosti od koordinatnog sistema. Ovi tenzori se mogu izraziti u koordinatnim sistemima radi ra?unske pogodnosti.

Koncept kontinuuma [ uredi | uredi izvor ]

Materijali, kao ?to su ?vrste supstance , te?nosti i plinovi , sastoje se od molekula odvojenih prostorom. Na mikroskopskoj skali, materijali imaju pukotine i diskontinuitete. Međutim, određeni fizi?ki fenomeni mogu se modelirati, pod pretpostavkom da materijali postoje kao kontinuum, ?to zna?i da se materija u tijelu kontinuirano distribuira i ispunjava ?itav prostor dijela koji zauzima . Kontinuum je tijelo koje se mo?e kontinuirano podijeliti na beskona?no male elemente sa svojstvima struktura rasutog materijala.

Valjanost pretpostavke o kontinuumu mo?e se provjeriti teorijskom analizom, u kojoj se identificira ili neka jasna periodi?nost, ili statisti?ka homogenost i ergodi?nost mikrostrukture . Preciznije, pretpostavka o kontinuumu zavisi od koncepata reprezentativnog osnovnog volumena i odvajanja skala na osnovu Hill-Mandelovog stanja . Ovaj uvjet pru?a vezu između stajali?ta eksperimentalista i teoreti?ara o konstitutivnim jednad?bama (linearna i nelinearna elasti?na / neelasti?na ili spregnuta polja), kao i na?inu prostornog i statisti?kog usrednjavanja mikrostrukture. ^[1]

Kada razdvajanje skala ne vrijedi ili kada se ?eli uspostaviti kontinuitet finije rezolucije od one reprezentativne veli?ine volumenskog elementa (RVE), koristi se ?statisti?ki volumenski element“ (SVE), koji dovodi do slu?ajnih polja kontinuuma. Potonji tada pru?aju mikromehani?ku osnovu za stohasti?ke kona?ne elemente (SFE). Nivoi SVE i RVE povezuju mehaniku kontinuuma sa statisti?kom mehanikom . RVE se mo?e procijeniti samo ograni?eno, putem eksperimentalnih ispitivanja: kada konstitutivni odgovor postane prostorno homogen.

Konkretno za fluide , Knudsenov broj koristi se za procjenu u kojoj se mjeri mo?e izvr?iti aproksimacija kontinuiteta.

Saobra?aj automobila kao uvodni primjer [ uredi | uredi izvor ]

Ako se uzme u obzir promet automobila na autoputu, sa samo jednom trakom radi jednostavnosti, pomalo iznenađuju?e, i u znak priznanja svojoj efikasnosti, mehanika kontinuuma efikasno modelira kretanje automobila. To ostvaruje putem jedna?ina parcijalnih diferencijala (PDE) za gustinu automobila. Poznavanje ove situacije osna?uje mogu?nost da se razumije malo dihotomije kontinuuma i diskretnosti koja je u osnovi modeliranja kontinuuma uop?e.

Za po?etak modeliranja definirajmo da: ${\displaystyle x}$ mjeri udaljenost (u km) du? autoceste; ${\displaystyle t}$ je vrijeme (u minutama); ${\displaystyle \rho (x,t)}$ je gusto?a automobila na autoputu (u automobilima/km u traci); a ${\displaystyle u(x,t)}$ je brzina protoka (prosje?na brzina) tih automobila 'na' polo?aju ${\displaystyle x}$.

Konzervacija izvođenja PDJ [ uredi | uredi izvor ]

Automobili se tek tako pojavljuju pa nestaju. Razmotrimo bilo koju grupu automobila: od određenog automobila na stra?njem dijelu grupe koji se nalazi na ${\displaystyle x=a(t)}$ do određenog automobila na prednjoj strani koji se nalazi na ${\displaystyle x=a(t)}$ do određenog automobila sprijeda koji se nalazi na ${\displaystyle x=b(t)}$. T:Ukupan broj automobila u ovoj grupi ${\displaystyle N=\int _{a(t)}^{b(t)}\rho (x,t)\,dx}$. Budu?i da su automobili za?ti?eni (ako postoji preticanje, tada "automobil sprijeda\ straga" mo?e postati razli?iti automobil)

${\displaystyle dN/dt=0}$.

Ali putem Leibnizovog integralnog pravila :

${\displaystyle {\begin{aligned}{}{\frac {dN}{dt}}&={\frac {d}{dt}}\int _{a(t)}^{b(t)}\rho (x,t)\,dx\\&=\int _{a}^{b}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,dx+\rho (b,t){\frac {db}{dt}}-\rho (a,t){\frac {da}{dt}}\\&=\int _{a}^{b}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,dx+\rho (b,t)u(b,t)-\rho (a,t)u(a,t)\\&=\int _{a}^{b}\left[{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}(\rho u)\right]dx\end{aligned}}}$

Ovaj integral, kao nula, vrijedi za sve grupe, odnosno za sve intervale ${\displaystyle [a,b]}$. Jedini na?in na koji integral mo?e biti nula za sve intervale je ako je integran za sve ${\displaystyle x}$. Slijedom toga, konzervacija izvodi nelinearno konzerviranje prvog reda PDE

${\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}(\rho u)=0}$

za sve pozicije na autoputu.

Ovaj za?titni PDE odnosi se, ne samo na automobilski prome,t ve? i na te?nosti , ?vrste materije , gu?vu, ?ivotinje , biljke , po?ar , finansijski promet itd.

Promatranje zatvara problem [ uredi | uredi izvor ]

Kada vrijedi skala razdvajnja ili kada se ?eli uspostaviti kontinuitet finije rezolucije od one reprezentativne veli?ine volumenskog elementa (RVE), koristi se ?statisti?ki volumenski element“ (SVE), koji u okret, dovodi do slu?ajnih polja kontinuuma. Potonji tada pru?aju mikromehani?ku osnovu za stohasti?ke kona?ne elemente (SFE). Nivoi SVE i RVE povezuju mehaniku kontinuuma sa statisti?ka mehanika . RVE se mo?e procijeniti samo ograni?eno putem eksperimentalnih ispitivanja: kada konstitutivni odgovor postane prostorno homogen.

Konkretno, za fluide , koristi se Knudsenov brojza procjenu u kojoj se mjeri mmo?e izvr?iti aproksimacija kontinuiteta.

Primjena [ uredi | uredi izvor ]

• Mehanika kontunuuma
  • Mehanika ?vrstog stanja
  • Mehanika fluida
• In?enjerstvo
  • Građevinarstvo
  • Mehani?ko in?injerstvo
  • Vazduhoplovstvo
  • Biomedicinsko inzenjerstvo
  • Hemijsko in?enjerstvo

Također pogledajte [ uredi | uredi izvor ]

Reference [ uredi | uredi izvor ]

Dopunska literatura [ uredi | uredi izvor ]

• Dienes, J. K.; Solem, J. C. (1999). "Nonlinear behavior of some hydrostatically stressed isotropic elastomeric foams" . Acta Mechanica . 138 (3?4): 155?162. doi : 10.1007/BF01291841 .
• Fung, Y. C. (1977). A First Course in Continuum Mechanics (2nd izd.). Prentice-Hall, Inc. ISBN   978-0-13-318311-5 .
• Lubliner, Jacob (2008). Plasticity Theory (PDF) (Revised izd.). Dover Publications. ISBN   978-0-486-46290-5 . Arhivirano s originala (PDF) , 31. 3. 2010.
• Ostoja-Starzewski, M. (2008). "7-10" . Microstructural randomness and scaling in mechanics of materials . CRC Press. ISBN   978-1-58488-417-0 .
• Spencer, A.J.M. (1980). Continuum Mechanics . Longman Group Limited (London). str. 83. ISBN   978-0-582-44282-5 .
• Roberts, A. J. (1994). A One-Dimensional Introduction to Continuum Mechanics . World Scientific.

Op?e reference [ uredi | uredi izvor ]

• Batra, R. C. (2006). Elements of Continuum Mechanics . Reston, VA: AIAA.
• Bertram, Albrecht (2012). Elasticity and Plasticity of Large Deformations - An Introduction (Third izd.). Springer. doi : 10.1007/978-3-642-24615-9 . ISBN   978-3-642-24615-9 .

• Chandramouli, P.N (2014). Continuum Mechanics . Yes Dee Publishing Pvt Ltd. ISBN   9789380381398 . Arhivirano s originala , 4. 8. 2018 . Pristupljeno 31. 10. 2020 .

• Eringen, A. Cemal (1980). Mechanics of Continua (2nd izd.). Krieger Pub Co. ISBN   978-0-88275-663-9 .

• Chen, Youping; James D. Lee; Azim Eskandarian (2009). Meshless Methods in Solid Mechanics (First izd.). Springer New York. ISBN   978-1-4419-2148-2 .

• Dill, Ellis Harold (2006). Continuum Mechanics: Elasticity, Plasticity, Viscoelasticity . Germany: CRC Press. ISBN   978-0-8493-9779-0 .

• Dimitrienko, Yuriy (2011). Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations . Germany: Springer. ISBN   978-94-007-0033-8 .

• Hutter, Kolumban; Klaus Johnk (2004). Continuum Methods of Physical Modeling . Germany: Springer. ISBN   978-3-540-20619-4 .

• Gurtin, M. E. (1981). An Introduction to Continuum Mechanics . New York: Academic Press.
• Lai, W. Michael; David Rubin; Erhard Krempl (1996). Introduction to Continuum Mechanics (3rd izd.). Elsevier, Inc. ISBN   978-0-7506-2894-5 . Arhivirano s originala , 6. 2. 2009.

• Lubarda, Vlado A. (2001). Elastoplasticity Theory . CRC Press. ISBN   978-0-8493-1138-3 .

• Malvern, Lawrence E. (1969). Introduction to the mechanics of a continuous medium . New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

• Mase, George E. (1970). Continuum Mechanics . McGraw-Hill Professional. ISBN   978-0-07-040663-6 .

• Mase, G. Thomas; George E. Mase (1999). Continuum Mechanics for Engineers (Second izd.). CRC Press. ISBN   978-0-8493-1855-9 .

• Maugin, G. A. (1999). The Thermomechanics of Nonlinear Irreversible Behaviors: An Introduction . Singapore: World Scientific.
• Nemat-Nasser, Sia (2006). Plasticity: A Treatise on Finite Deformation of Heterogeneous Inelastic Materials . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN   978-0-521-83979-2 .

• Ostoja-Starzewski, Martin (2008). Microstructural Randomness and Scaling in Mechanics of Materials . Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC Press. ISBN   978-1-58488-417-0 .

• Rees, David (2006). Basic Engineering Plasticity - An Introduction with Engineering and Manufacturing Applications . Butterworth-Heinemann. ISBN   978-0-7506-8025-7 .

• Wright, T. W. (2002). The Physics and Mathematics of Adiabatic Shear Bands . Cambridge, UK: Cambridge University Press.

Vanjski linkovi [ uredi | uredi izvor ]

Commons ima datoteke na temu: Mehanika kontinuuma