Dekadni sistem brojeva

Dekadni sistem ( decimalni sistem, dekadni sistem ili u starijim ud?benicima deseti?ni sistem ) je na?in zapisivanja brojeva koji koristi deset razli?itih cifara ( znamenki ) i decimalnu ta?ku ( decimalni zarez ) za zapis veli?ine broja.

Ovo su znakovi koji se koriste za zapisivanje u dekadnom sistemu.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .

Dekadni brojni sistem je pozicioni, ?to zna?i da u njemu i pozicija i znak određuju vrijednost cifre u zapisu broja. Negativni brojevi se ozna?avaju predznakom "-". Predznak "+" za pozitivne brojeve se obi?no izostavlja. Decimalna ta?ka ozna?ava po?etak razlomljenog dijela broja. U zapisu brojeva bez razlomljenog dijela odnosno cijelih brojeva decimalna ta?ka se izostavlja. U matematici se koristi decimalna ta?ka ^{[
nedostaje referenca
]}, dok se u ekonomiji koristi decimalni zarez po?to se u velikim brojevima ta?kom razdvajaju po tri cifre.

Cifra 0 ozna?ava nultu, a cifra 1 jedini?nu vrijednost. Ostale vrijednosti cifara su izvedene po sljede?em sistemu. U nastavku teksta koristimo znak + da ozna?imo vrijednost koja se dobija dodavanjem lijeve vrijednosti desnoj, a znak = ozna?ava da je lijeva vrijednost jednaka desnoj.

1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 1 + 3 = 4 1 + 4 = 5 1 + 5 = 6 1 + 6 = 7 1 + 7 = 8 1 + 8 = 9

Da bi se zapisala vrijednost 1 + 9 koristi se oznaka 10. Cifra 1 se nalazi na drugoj poziciji u zapisu ?to zna?i da se njena po?etna vrijednost uveli?ava 1 + 9 odnosno 10 puta. Broj 10 puta ve?i od broja 10 se ozna?ava sa 100, prvobitna vrijednost cifre se mno?i sa 10 za svaku poziciju lijevo od decimalnog zareza. Analogno va?i za zapise 1000, 10000, 100000 itd. Isto pravilo va?i i za ostale cifre. Zapis 123 se odnosi na jednu stotinu, dvije desetice i tri jedinice. Na bosanskom jeziku se ovaj broj ?ita odnosno pi?e "sto dvadeset i tri". Razlomljeni dio se koristi za zapisivanje veli?ine manje od 1 a ve?e od 0. Na primjer, deseti dio jedinice se pi?e 0,1, stoti dio 0,01 itd. Dakle, za svaku poziciju desno od decimalnog zareza nominalna vrijednost cifre se dijeli na deset. Tako broj 0,003 predstavlja tri hiljadita dijela jedini?ne vrijednosti.

Dekadni sistem je najrasprostranjeniji sistem za zapis brojeva na svijetu. Ovo je vjerovatno posljedica ?injenice da ljudi imaju deset prstiju na rukama. ^{[
nedostaje referenca
]} U historiji su poznati razni drugi brojevni sistemi. Naprimjer Babilonci su koristili sistem sa ?ezdeset razli?itih cifara, a Maje sa dvadeset.

Simboli uobi?ajno kori?teni za cifre u Evropi se zovu arapske cifre. Ovaj sistem zapisa su Indijci prenijeli Arapima, koji su potom isti sistem donijeli u Evropu. Arapi i Evropljani, međutim danas koriste ne?to druga?iji zapis za određene cifre.

Decimalna ta?ka ili decimalni zarez [ uredi | uredi izvor ]

Decimalni zapis definitivno utemeljuje u Evropi Simon Stevin , flamanski matemati?ar, koji pored indo-arapskih cifara prihvata i decimalnu ta?ku kakvu je ve? par godina ranije upotrijebio Christopher Clavius . Stevin 1585 . godine objavljuje knjigu Desetice ( La Theinde ) i od tada se ustalio na?in zapisa brojeva u Evropi.

Nedoumica oko toga, da li se pi?e decimalna ta?ka ili decimalni zarez je novijeg datuma. U pitanju je isklju?ivo pripadnost određenoj ?koli onoga ko je autor knjiga i ud?benika. Pripadnici francuske i njema?ke ?kole koriste decimalni zarez, dok angloameri?ka ?kola koristi ta?ku. Decimalna ta?ka je historijski prva.

I ra?unarska industrija ima problema sa mije?anjem ta?ke i zareza. ?ak je u programskom jeziku COBOL u jednoj od uvodnih sekcija mogla da se navede naredba

DECIMAL-POINT IS COMA

?to je zna?ilo da se pri radu sa brojevima koristi zarez razdvaja cjelobrojni od razlomljenog dijela, u suprotnom se koristi ta?ka. Ostali programski jezici koriste isklju?ivo ta?ku.

Ni Microsoft Windows nije po?teđen od ovakvih problema. Međutim, rje?enje je nađeno posredno, tako ?to se mo?e odabrati na?in ispisa broja.

Također pogledajte [ uredi | uredi izvor ]