от Уикипедия, свободната енциклопедия
Многочлен
или
полином
на
реална
променлива
е
функция
, която се дефинира като сума от неотрицателните числени степени на
, умножени с реални числа, т.е. алгебричен израз от вида:
при
![{\displaystyle a_{n}\neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cf50204372c4d2e24c37aace0035de48b877973)
Отделните събираеми в израза се наричат
едночлени
или
мономи
, числата
?
коефициенти
, а
?
степен
на многочлена. Освен на една, многочлените могат да са функции и на повече от една променлива.
Над
множеството
от многочлени на една реална променлива се въвеждат две
операции
?
събиране
и
умножение
, спрямо които множеството представлява
пръстен
с единичен елемент ? единичният елемент на
. Многочлените се подчиняват на
асоциативния
,
комутативния
и
дистрибутивния закон
. В сила са следните твърдения:
- Два многочлена се наричат равни, когато са от една и съща степен и имат едни и същи коефициенти пред еднаквите степени.
- Сумата на два многочлена
и
е многочлен
, където
и
![{\displaystyle \textstyle {k=max(i,j)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9f168205e2b3c23785c6cf94328208e5371feff)
- При същите означения, произведението на два многочлена е многочлен
![{\displaystyle \displaystyle {h(x)=a_{n}b_{m}x^{n+m}+(a_{n-1}b_{m}+a_{n}b_{m-1})x^{n+m-1}+...+(a_{0}b_{2}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{0})x^{2}+(a_{1}b_{0}+a_{0}b_{1})x+a_{0}b_{0}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ad592f972bb2535c230e3e8f65bb6ce76e8436f)
- ?Математически енциклопедичен речник“
, В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983
- ?Лексикон Математика“
, Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN 954-584-146-Х
Нормативен контрол
![Редактиране в Уикиданни](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png) | |
---|
|