Геаме?трыя (ад стар.-грэч. : γεωμετρ?α ; γ?  ? Зямля ? μετρ?ω  ? ≪вымяраю≫) ? раздзел матэматык? , як? вывучае ?ласц?васц? ? аднос?ны м?ж аб'ектам? ? прасторы . Гэтыя аб'екты называюць ф?гурам? .

Узн?кла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласц?, вугло?, плошча?, аб'ёма? ? ?нш. Без геаметры? немагчыма разв?ццё астраном?? , геадэз?? , картаграф?? , крышталяграф?? , тэоры? адноснасц? ? ?с?х граф?чных метада?. Геаметрычныя тэоры? выкарысто?ваюцца ? механ?цы ? ф?з?цы : магчымыя канф?гурацы? (узаемнае размяшчэнне элемента?) механ?чнай с?стэмы ?твараюць ≪канф?гурацыйную прастору≫ (рух с?стэмы адлюстро?ваецца рухам пункта ? гэтай прасторы); сукупнасць стана? ф?з?чнай с?стэмы разглядаецца як ≪фазавая прастора≫ с?стэмы ? ?нш.

Геаметрыя ? акс?яматычная навука. Яе аснову складае рад акс?ём , на як?х будуюцца ?се ?ншыя яе палажэнн?.

Асно?ныя паняцц? геаметры? ( л?н?я , паверхня , пункт , геаметрычнае цела ) узн?кл? ? вын?ку абстрагавання ад ?ншых уласц?васцей цел (напрыклад, масы , колеру ). Пара?нанне цел абумов?ла ?зн?кненне паняцця? да?жын? , плошчы , аб'ёму , меры вугла .

Клас?ф?кацыя геаметры?, прапанаваная Клейнам у ≪Эрлангенскай праграме≫ ^be _ru ? 1872 годзе ? заснаваная на ?нварыянтнасц? геаметрычных аб'екта? адносна розных груп пера?тварэння? , захо?ваецца да гэтага часу.

Г?сторыя [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]

Самыя простыя геаметрычныя звестк? ? паняцц? был? вядомы ? Старажытным Ег?пце , Вав?лоне , К?та? , ?нды? . Геаметрычныя палажэнн? фармулявал?ся ? выглядзе прав?л з элементарным? доказам? або без доказа?. Самастойнай навукай геаметрыя стала ? Старажытнай Грэцы? (5 ст. да н.э.). Геаметрыя ? аб'ёме, як? прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметры? , выкладзена ? ≪ Пачатках ≫ Э?кл?да (3 ст. да н.э.). Разв?ццё астраном?? ? геадэз?? прывяло да стварэння плоскай ? сферычнай трыганаметры? (1?2 ст. да н.э.).

?нтэнс??нае разв?ццё геаметры? пачынаецца з 17 ст.: Р. Дэкарт прапанава? метад каардынат; ?. Ньютан ? Г. Лейбн?ц стварыл? дыферэнцыяльнае ? ?нтэгральнае зл?чэнне , што дало магчымасць вывучаць геаметрычныя аб'екты метадам? алгебры ? анал?зу бесканечна малых (гл. алгебра?чная геаметрыя , анал?тычная геаметрыя , дыферэнцыяльная геаметрыя ), Ж. Дэзарг ? Б. Паскаль заклал? асновы праекты?най геаметры? . У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла начартальная геаметрыя .

У 1826 годзе М. ?. Лабачэ?ск? пабудава? геаметрыю на аснове с?стэмы акс?ём, як?я адрозн?ваюцца ад э?кл?давай тольк? акс?ёмай аб паралельных прамых . Стала магчымым будаванне разнастайных прастор з розным? геаметрыям? (т.зв. неэ?кл?давы геаметры? ), с?стэматызацыя як?х магчыма з дапамогай тэоры? груп . Пасля гэтага павял?чылася роля ? пашырылася выкарыстанне акс?яматычнага метаду.

У 1872 годзе Ф. Клейн сфармулява? новае тлумачэнне геаметры? як навук? аб уласц?васцях, ?нварыянтных адносна зададзенай групы пера?тварэння?. Паралельна разв?ва?ся лаг?чны анал?з асно? геаметры?, высвятлял?ся пытанн? несупярэчл?васц?, м?н?мальнасц? ? па?наты с?стэмы акс?ём. Вын?к? гэтых работ падвё? Д. Г?льберт у кн?зе ≪Асновы геаметры?≫ (1899).

У працах савецк?х матэматыка? П. С. Аляксандрава , Л. С. Пантраг?на , П. С. Урысона разв?вал?ся асно?ныя напрамк? тапалог?? . Напрамак ≪геаметрыя ? цэлым≫ заснавал? савецк?я матэматык? А. Д. Аляксандра? , М. У. Яф?ма? , А. В. Пагарэла? .

На Беларус? стана?ленне сучаснай геаметры? пачалося ? 1930-я гады. Был? атрыманы важныя вын?к? ? праблеме ?кладання рыманавых прастор у э?кл?давы ? рыманавы прасторы ( Ц. Л. Бурстын ); метадам? вонкавых форм даследаваны л?н?? ? паверхн? Картана ? неэ?кл?давых прасторах (Л. К. Тутае?); адкрыты клас аднародных прастор ? распрацавана ?х тэорыя (В. ?. Вядзерн?ка?, А. С. Фядзенка , Б. П. Камрако? ).

Асно?ныя паняцц? [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]

Паняцц? пункта , прамой ? плоскасц? з'я?ляюцца зыходным? паняццям? геаметры?.

Акрамя таго, у геаметры? важную ролю адыгрываюць метрычныя паняцц? да?жын? , плошчы , аб'ёму , меры вугла .

Раздзелы [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]

Элементарная геаметрыя (е?кл?дава геаметрыя) падзяляецца на план?метрыю , якая вывучае ф?гуры на плоскасц? , ? стэрэаметрыю , якая вывучае ф?гуры ? прасторы . ?накш кажучы, план?метрыя ? гэта двухмерная геаметрыя, а стэрэаметрыя ? трохмерная. Важную частку е?кл?давай геаметры? складае вывучэнне ф?гур, як?я можна пабудаваць з дапамогай л?нейк? ? (або) цыркуля .

Анал?тычная геаметрыя вывучае ф?гуры, як?я з'я?ляюцца граф?чным прадста?леннем алгебра?чных выраза? . Яна з'я?ляецца ≪мастом≫, як? злучае геаметрыю з алгебрай .

Дыферэнцыяльная геаметрыя вывучае геаметрычныя ф?гуры з выкарыстаннем сродка? матэматычнага анал?зу .

Гл. таксама [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]

• Акс?ёмы геаметры?
• Кан?чныя сячэнн?

Л?таратура [ прав?ць | прав?ць зыходн?к ]

• Геаметрыя // Беларуская энцыклапедыя : У 18 т. Т. 5: Гальцы ? Дагон / Рэдкал.: Г. П. Пашко? ? ?нш. ? Мн.  : БелЭн , 1997. ? Т. 5. С. 121.
• Геометрия // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : В 86 томах (82 т. и 4 доп.)  (руск.) . ? СПб. , 1890?1907.
• Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. ? М . : Физматгиз, 1963. ? Кн. 4 : Геометрия . ? 568 с.
• Энциклопедия элементарной математики / под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. ? М . : Наука, 1966. ? Кн. 5 : Геометрия . ? 624 с.
• Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. М., 1990.
• Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. ?. Мн., 1984.
• Дифференциальная геометрия. Мн., 1982.
• Феденко А. С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.