Pyer Ferma
(
fr.
Pierre de Fermat
; d. 1601 ? o. 1665) ? Fransız riyaziyyatcı, m??hur
Boyuk Ferma teoreminin
yaradıcısı. O, XVII ?srin ?n n?h?ng riyaziyyatcılarından biridir. ?d?dl?r n?z?riyy?si, h?nds?, c?br, riyazi analiz (maksimum v? minimumların tapılma usulları), ehtimal n?z?riyy?sil? m???ul olmu?dur. Rena Dekartla birlikd? analitik h?nd?s?nin yaradıcılarında biridir. ?d?dl?r n?z?riyy?sind? onun iki teoremi ? Fermanın boyuk v? kicik teoreml?ri xususil? m??hurdur
[2]
. Fransız riyaziyyatcısı Ferma Pyer, Tuluz ??h?rind? parlamentd? m?sl?h?tci i?l?mi?dir. Hec bir kitab yazmamı?dır (o vaxtlar elmi jurnallar da yox idi). Ondan yalnız dostlarına yazdı?ı m?ktublar qalmı?dır, lakin bu m?ktublarda riyaziyyata aid faktlar Fermanı Fransanın ?n boyuk riyaziyyatcılarından birin? cevirir. P. Ferma v? B. Paskalın bir-birin?, yazdıqları m?ktublardakı faktlar Ehtimal n?z?riyy?sinin inki?af tarixinin ba?lan?ıcıdır. Fermanın ?yriy? toxunan duz x?ttin qurulmasına, ?yrix?tli trapesiyanın sah?sinin tapılmasına, ?yrinin uzunlu?unun hesablanmasına t?tbiq etdiyi, usullar diferenesial v? inteqral hesabının yaradılmasına yol acdı. Bunlara baxmayaraq, Fermanı m??hurla?dıran onun ?d?dl?r n?z?riyy?sin? aid i?l?ri olmu?dur. Fermanı h?lli olmayan m?s?l?l?r daha cox maraqlandırırdı. Onun ?n m??hur "mumkunsuzluk" haqqında t?klifi Fermanın boyuk teoremidir .
"Ola bil?r g?l?c?k n?sil m?n? ona gor? minn?tdar olacaq ki, m?n q?dimd?klil?rin hec d? h?r ?eyi bilm?dikl?rini subut etdim v? bu, m?nd?n sonra g?l?nl?rin ?uuruna daxil olacaq ki, estafeti oz o?lanlarına otursunl?r".
?g?r a ?d?di p sad? ?d?din? bolunmurs?, onda el? bir k ?d?di var ki,
a
k
? 1
?d?di p-y? bolunur, bel? ki, k ?d?di p-1 ?in bol?nidir. Xususi halda
a
p-1
? 1
?d?di h?mi?? p-y? bolunur. Bu teorem elementar ?d?dl?r n?z?riyy?sinin ?sasını t??kil edir. Leonard Eyler bu teoremin bir nec? isbat usulunu tapmı?dır. Bu dusturdan olimpiadalarda geni? istifad? olunur
Sirli t?klif. Bu teoremi
Diofantın
"Hesab" kitabının ikinci hiss?sind?, 8-ci m?s?l?nin qar?ısında yazmı?dı: "Veril?n kvadartı iki kvadrata ayırın". Ba?qa sozl? des?k, verilmi? a ?d?di ucun
x
2
+
y
2
=
a
2
t?nliyini rasional h?ll?rini tapmaq t?l?b olunur. Bu da ki bizl?r? cox yax?ı tanı? olan
Pifaqor
teoremidir v? onun sonsuz sayda h?lli var. Ferma qeyd etmi?dir: "Kubu iki kuba, kvadratın kvadratını iki kvadratın kvadratın, umumiyy?tl? d?rc?si ikid?n boyuk sonsuzlu?a q?d?r hec bir quvv?ti butun h?min d?r?c?li iki quvv?t? ayırmaq olmaz. M?n bunun h?qiq?t?n cox goz?l isbatını tapmı?am, ama onun ucun yer olduqca azdır". Ba?qa sozl?
x
n
+
y
n
=
z
n
qeyri-mu?yy?n t?nliyinin n≥3 olduqda, hec bir rasiolnal h?lli yoxdur. Bu t?klif Fermanın boyuk v? ya sonuncu teoremi adlanır. Onun isbatını riyaziyyatcılar 350 ild?n cox axtarmalı olmu?lar.
Fermanın ozu yalnız n=4 halında teoremin isbatını saxlamı?dır.
Leonard Eyler
teoremin n=3 halını isbat etm?sind?n 30 il kecdikd?n sonra bu halı 1738-ci ild? yenid?n isbat etdi. Bu teoreml?rin h?r birinin isbatının h?r iki hal ucun olduqca mur?kk?b v? uzun oldu?unu n?z?r? alaraq burada onun isbatlarını vermirik. Umumiyy?tl?, bu halların isbatı ucun tamamil? yeni bir ideya lazım idi ki, bunu da Ferma tapmı?dır: bu sonsuz enm? metodudur. Ferma t?sdiq etmi?dir ki, ozunun ?d?dl?r? aid ?n m??hur teoreml?rini o m?hz bu usulla isbat etmi?dir. Enm? usulu bu gun d? ?d?dl?r n?z?riyy?sin? muhum rol oynayır. Eyler n=3 qiym?tind? Ferma teoremini 1768-ci ild? isbat etmi?dir. Bunun ucun tamamil? yeni bir ideya t?l?b olumurdu. O, burda cox c?sar?tli bir addım atmı?dır. Bu ideyanın mahiyy?ti adi tam ?d?dl?r? aid m?s?l?l?rin t?dqiqind? a+b
, ??klind? olan x?yali ifad?l?rin t?tbiqind?n ibar?tdir. Eyler oz isbatında α = a+b
??klind? ifad?y? baxmı?dır, lakin butun bunlarla v? adları sadalanayan m?s?l?l?rl? ?laq?dar olaraq Eyler oz mulahiz?sini ?saslandırmadı v? bu m?s?l?l? yen? d? Ferma teoreminin isbatı il? ba?lı yenid?n XIX ?sr riyaziyyatcıları qar?ısında dayandı. 1 mart 1847-ci ild?
fransız
riyaziyyatcısı v? fiziki
Qabriel Lame
Paris
Elml?r Akademiyasının iclasında boyuk teoremin yeni isbatını m?ruz? etmi?dir. Digr? m??hur farnsız riyaziyyatcısı Liuvill bu bar?d? yazırdı: "edil?n c?hdl?r m?n? gost?rdi ki, ?vv?lc? kompleks ?d?dl?r ucun "hasil yalnız bir usulla sad? vuruqlarına ayrıla bil?r" elementar f?rxiyy?sin? analoji teoremi mu?yy?n etm?k lazımdır. Lamenin fikri m?nd? yalnız bu ikri t?sdiql?di, burda doldurulası bo?luq yoxdur ki?" Bu qeydl?r say?sind? riyaziyyatın bu bolm?si bir il? yaxın mudd?td? fransız riyaziyyatcılarının diqq?t m?rk?zind? oldu. Bu sah? il? Lamenin ozu v? dig?r aliml?r intensiv ??kild? m???ul oldular. Onların t?dqiqatları n?tic?sind? tam ?d?dl?rin toplama, vurma v? bolm?y? n?z?r?n xass?l?rini ?n umumi ??klid? ifad? ed?n yeni bir riyazi obyekt ? halqa anlayı?ı formala?dı. H?mcinin sonralar alman riyaziyyatcısı Boyuk teoreml? m???ul olark?n c?br? yeni muhum obyektl?r ? ideallar daxil etmi?dir. Fermanın boyuk teoremind? sonuncu h?ml? v? axır ki o, isbat olundu!!!!
XX ?srin sonu riyaziyyatcılar ucun h?qiqi sensasiya il? ?lam?tdar oldu. Fermanın boyuk teoremini isbat etm?k c?hdi, n?hay?t ki, muv?ff?qiyy?tl? n?tic?l?ndi. 1995-ci ilin yayında aparıcı riyaziyyat jurnalllarının birind? ? "Riyaziyyat salnam?si" jurnalında teoremin tamm isbatı d?rc olundu. 100 s?hif?d?n cox h?cm? malik olan isbat iki m?aqal?y? bolun?r?k butun m?qal?ni tam tuturdu. ?sbatın ?sas his?si t?xmin?n 10 il bu m??hur problem uz?rind? calı?an Prinston universitetinin professoru 42 ya?lı Endri Wiles? m?xsus idi. Son m?rh?l?d? is?
Oksford
universitetinin professoru Ricard Teylor qo?ulmu?dur. O, Uaylsın ilkin isbatında olan bo?lu?u aradan qaldırma?a kom?k etmi?dir. Uayls bu ilkin isbatı 1993-cu il 23 iyulda Kembricd? ?saak Nyuton adına Riyaziyyat institutunda oxudu?u muhazir?l?rind? ??rh etmi?dir. Bu i? g?rgin yaradıcı ?m?yin m?hsulu idi. Uaylsın etirafına gor? arvadından ba?qa hec k?s onun bu sah?d? i?l?diyini bilmirdi. XX ?srd? boyuk teoreml? sur?tl? inki?af ed?n riyazi n?z?riyy?yl? c?bri h?nd?s?nin ?laq?si uz? cıxdı. M?hz bu n?z?riyy? c?rciv?sind? muv?ff?qiyy?t ?ld? olundu. Ferma teoreminin isbatında coxlu riyaziyyatcıların ?m?yi olmu?dur. Uaylsın ideyası
x
n
+
y
n
=
z
n
t?nliyi v?
t?nlyi il? veril?n elliptik ?yril?r arsındakı cox yax?ı ?laq?y? ?saslanıb. ?lk d?f? ona fransız riyaziyyatcısı ?v Elleqar? diqq?t yetirmi?dir. ?vv?ll?r elliptik ?yril?r coxlu?unun modulyarlıq adlanan bir xass?si hipoteza ??klind? yapon riyaziyyatcısı ifad? etmi?di. 1985-ci ild? alman alimi Herxard Fery,
?yril?ri ucun do?ru olan hipotezd?n Ferma teoremini alma?ın mumkunluyunun ideyasını t?klif etdi. Sonralar amerika aliml?ri onun f?rziyy?sini t?sdiq etdi. Bel?likl?, Ferma teoremini isbat etm?k ucun yalnız Yapon alminin hipotezinin isbatını tapmaq qalırdı. M?hz bu Uayls t?r?find?n Kembric muhaizrl?rind? ??rh edilmi?dir. Bel? hun?ri hec kim kifay?t q?d?r az tanınan riyaziyyatcıdan gozl?mirdi. Mut?x?ssil?r Uaylsın verdiyi isbatı diqq?tl? yoxlama?a ba?ladılar. Bir nec? aydan sonra onlar Uaylsın i?l?rind? bo?luq tapdılar. Umumilikd? is? onun ideyalarının muasirliyi, d?rinliyi v? goz?lliyi t?sdiq olundu. Uayls isbatı duz?ltm?k q?rarına g?ldi. Bir il? yaxın vaxt kecdikd?n sonra onu
Surixd?
keciril?n riyaziyyat uzr? novb?ti Beyn?lxalq Konqres? d?v?t etdil?r. Butun riyaziyyat al?mi onun m?ruz?sini, ?lb?tt? ki, s?birsizlikl? gozl?yirdil?r. T?bii ki, Uayls isbatı cıxı? novb?sin? kimi tamamalamaq ist?yirdi, amma o, buna muv?ff?q olmadı. H?mkarları onu m?ruz?d?n ?vv?l auditoriyanın yanındakı pill?k?nl?rd? oturub nec? i?l?diyinin ?ahidi oldular. Uayls kafedraya qalxark?n onu donmu? v?ziyy?td? gozl?y?n zala isbatı tam yerin? yetirm?diyi x?b?rini verdi. Zal onu dostcasına alqı?ladı. Artıq konqresd?n bir ay sonra Uaylsın ozunun sozl?rin? gor? ?sas ideyası i?ıqlandı v? yaranmı? bo?lu?u n?hay?t ki doldura bildi. Bu d?f? isabt son d?r?c? d?qiq yoxlanmalara davam g?tirdi v? cap olundu. Bax bel?c? 350 il tarixi olan boyuk teoremin isbatı sona catdı. T?bii olaraq bel? bir sual meydana cıxır: Ola bil?rmi ki, biz? g?lib catmayan Fermanın isbatı(?g?r bu olsaydı) Uaylsın variantına analoji olsun? Bu sualla ba?lı Uaylsın fikri bel? idi: "Ferma bel? isbatı ver? bilm?zdi. Bu iyirminci ?srin isbatıdır". Fermanın boyuk teoremi, el? bil ki, xususi xarakter da?ıyır. Onu isbat etm?k c?hdl?ri riyaziyyatı yeni ideyalar, n?z?riyy?l?r, usullar il? z?nginl??dirdi. Bu teoremin danılmaz ?h?miyy?ti m?hz bundadır.
| |
|---|
| Lu??tl?r v? ensiklopediyalar
| |
|---|
| ??c?r? v? nekropolistika
| |
|---|
|