Llei de Coulomb
llei fisica

La llei de Coulomb puede espresase como:

La magnitu de cauna de les fuercies lletriques con que interactuan dos cargues puntuales en reposu ye direutamente proporcional al productu de la magnitu de dambes cargues ya inversamente proporcional al cuadrau de la distancia que les dixebra y tien la direicion de la llinia que les xune. La fuercia ye de repulsion si les cargues son d'igual signu, y d'atraicion si son de signu contrariu.

La constante de proporcionalidad depende de la constante dielectrica del mediu nel que s'atopen les cargues.

Nomar en reconocencia del fisicu frances Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), que la enuncio en 1785 y forma la base de la electroestatica .

Desenvolvimientu de la llei [ editar | editar la fonte ]

Charles-Augustin de Coulomb desenvolvio la balanza de torsion cola que determino les propiedaes de la fuercia electrostatica. Esti preseu consiste nuna barra que cuelga d'una fibra capaz de torcese. Si la barra xira, la fibra tiende a faela tornar a la so posicion orixinal, colo que conociendo la fuercia de torsion que la fibra exerz sobre la barra, puede determinase la fuercia exercida nun puntu de la barra. La llei de Coulomb tamien conocida como llei de cargues tien que ver coles cargues lletriques d'un material, esto ye, depende de si les sos cargues son negatives o positives.

Na barra de la balanza, Coulomb asitio una pequena esfera cargada y de siguio, a distintes distancies, asitio otra esfera tamien cargada. Depues midio la fuercia ente elles reparando l'angulu que xiraba la barra.

Diches midies dexaron determinar que:

• La fuercia d'interaccion ente dos cargues ${\displaystyle q_{1}\,\!}$ y ${\displaystyle q_{2}\,\!}$ dobla la so magnitu si dalguna de les cargues dobla'l so valor, triplicar si dalguna de les cargues aumenta'l so valor nun factor de tres, y asina socesivamente. Concluyo entos que'l valor de la fuercia yera proporcional al productu de les cargues:

${\displaystyle F\,\!}$ ${\displaystyle \propto \,\!}$ ${\displaystyle q_{1}\,\!}$     y     ${\displaystyle F\,\!}$ ${\displaystyle \propto \,\!}$ ${\displaystyle q_{2}\,\!}$

en consecuencia:

${\displaystyle F\,\!}$ ${\displaystyle \propto \,\!}$ ${\displaystyle q_{1}q_{2}\,\!}$

• Si la distancia ente les cargues ye ${\displaystyle r\,\!}$, al doblala, la fuercia d'interaccion mengua nun factor de 4 (2²); al triplicala, mengua nun factor de 9 (3²) y al cuadriplicar ${\displaystyle r\,\!}$, la fuercia ente cargues mengua nun factor de 16 (4²). Arriendes d'ello, la fuercia d'interaccion ente dos cargues puntuales, ye inversamente proporcional al cuadrau de la distancia:

${\displaystyle F\,\!}$ ${\displaystyle \propto \,\!}$ ${\displaystyle 1 \over r^{2}\,\!}$

Acomunando dambes rellaciones:

${\displaystyle F\,\!}$ ${\displaystyle \propto \,\!}$ ${\displaystyle q_{1}q_{2} \over r^{2}\,\!}$

Finalmente, introduzse una constante de proporcionalidad pa tresformar la rellacion anterior nuna igualda:

${\displaystyle F=\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}\,\!}$

onde pal sistema internacional d'unidaes:

${\displaystyle \kappa =9\times 10^{9}{\frac {N\cdot m^{2}}{C^{2}}}}$

${\displaystyle q_{1}}$ y ${\displaystyle q_{2}}$ son el valor de les cargues en Coulombs ( C )

${\displaystyle r}$ ye la distancia que dixebra a les cargues en metros ( m )

${\displaystyle F}$ ye la fuercia d'atraicion o repulsion en Newtons ( N ) (cargues del mesmu signu se repelen, cargues de signu opuestu atraense)

Enunciau de la llei [ editar | editar la fonte ]

La llei de Coulomb ye valida solo en condiciones estacionaries, esto ye, cuando nun hai movimientu de les cargues o, como aproximamientu cuando'l movimientu realizar a velocidaes baxes y en trayectories rectillinies uniformes. Ye por ello que ye llamada fuercia electrostatica .

En terminos matematicos, la magnitu ${\displaystyle F\,\!}$ de la fuercia que cauna de los dos cargues puntuales ${\displaystyle q_{1}\,\!}$ y ${\displaystyle q_{2}\,\!}$ exerz sobre la otra separaes por una distancia ${\displaystyle d\,\!}$ espresase como:

${\displaystyle F=\kappa {\frac {\left|q_{1}q_{2}\right|}{d^{2}}}\,}$

Daes dos cargues puntuales ${\displaystyle q_{1}\,\!}$ y ${\displaystyle q_{2}\,\!}$ dixebraes una distancia ${\displaystyle d\,\!}$ nel vaciu , atraense o repelen ente sigo con una fuercia que la so magnitu ta dada por:

${\displaystyle F=\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{d^{2}}}\,}$

La Llei de Coulomb espresase meyor con magnitues vectoriales :

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {q_{1}q_{2}}{d^{2}}}\mathbf {o} _{d}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {r} _{12}}{\|\mathbf {r} _{12}\|^{3}}}\,}$

onde ${\displaystyle \mathbf {o} _{d}}$ ye un vector unitariu (que va de la carga 1 a la carga 2), siendo la so direicion dende la cargues que produz la fuercia escontra la carga que la esperimenta; ${\displaystyle \mathbf {r} _{12}}$ ye'l vector de separacion ente les cargues. Al aplicar esta formula nun exerciciu, tien d'asitiase'l signu de les cargues ${\displaystyle q_{1}}$ o ${\displaystyle q_{2}}$, segun sian estes positives o negatives.

L'esponente de la distancia, de la llei de Coulomb ye, hasta onde se sabe anguano, esautamente 2. Esperimentalmente sabese que, si l'esponente fora de la forma ${\displaystyle (2+\delta )\,\!}$, entos ${\displaystyle \left|\delta \right|<10^{-16}\,\!}$.

Reparar qu'esto satisfai la tercera de la llei de Newton por cuenta de qu'implica que fuercies d'igual magnitu actuen sobre ${\displaystyle \scriptstyle q_{1}}$ y ${\displaystyle \scriptstyle q_{2}}$. La llei de Coulomb ye una ecuacion vectorial ya inclui el fechu de que la fuercia actua a lo llargo de la llinia d'union ente les cargues.

Constante de Coulomb [ editar | editar la fonte ]

La constante ${\displaystyle \kappa \,\!}$ ye la Constante de Coulomb y el so valor pa unidaes SI ye ${\displaystyle \scriptstyle 1/(4\pi \varepsilon )\,}$ N m² / C² .

De la mesma la constante ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,\!}$ onde ${\displaystyle \varepsilon _{r}\,\!}$ ye la permitividad relativa , ${\displaystyle \varepsilon _{r}\geq 1\,\!}$, y ${\displaystyle \varepsilon _{0}=8,85\times 10^{-12}\,\!}$ F / m ye la permitividad del vaciu . Cuando'l mediu qu'arrodia a les cargues nun ye'l vaciu hai que tener en cuenta la constante dielectrica y la permitividad del material. La ecuacion de la llei de Coulomb queda finalmente espresada de la siguiente manera:

${\displaystyle F=\kappa {\frac {\left|q_{1}\right|\left|q_{2}\right|}{r^{2}}}\,\!}$

La constante, si les unidaes de les cargues atopase en Coulomb ye la siguiente ${\displaystyle \scriptstyle K=9\cdot 10^{9}\mathrm {N\cdot m^{2}/C^{2}} }$ y la so resultancia va ser en sistema MKS ( ${\displaystyle \scriptstyle N/C}$). Sicasi, si la unida de les cargues tan en UES (q), la constante espresar de la siguiente forma ${\displaystyle \scriptstyle K=\mathrm {dyn\cdot cm^{2}/ues} ^{2}(q)}$ y la so resultancia va tar nes unidaes CGS ( ${\displaystyle \scriptstyle D/UES(q)}$).

Potencial de Coulomb [ editar | editar la fonte ]

La llei de Coulomb establez que la presencia d'una carga puntual xeneral induz en tol espaciu l'apaicion d'un campu de fuercias qu'aparra segun la llei de la inversa del cuadrau . Pa modelizar el campu por cuenta de delles cargues lletriques puntuales estatiques puede usase'l principiu de superposicion dada la aditividad de les fuercies sobre una particula. Sicasi, matematicamente el manexu d'espresiones vectoriales d'esi tipu puede aportar a complicau, polo que frecuentemente resulta mas senciellu definir un potencial lletricu . Pa ello a una carga puntual ${\displaystyle \scriptstyle q_{1}}$ asignase-y una funcion esguilar o potencial de Coulomb ${\displaystyle \scriptstyle \phi _{1}}$ tal que la fuercia dao pola llei de Coulomb sia expresable como:

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=q_{2}{\boldsymbol {\nabla }}\phi _{1}}$

De la llei de Coulomb deduzse que la funcion esguilar que satisfai l'anterior ecuacion ye:

${\displaystyle \phi _{1}(\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q_{1}}\|}}}$

Onde:

${\displaystyle \mathbf {r} }$, ye'l vector posicion xenericu d'un puntu onde pretende definise el potencial de Coulomb y ${\displaystyle \mathbf {r} _{q_{1}}}$, ye'l

vector de posicion de la carga lletrica ${\displaystyle q_{1}\,}$ que'l so campu pretende caracterizase por mediu del potencial.

Llimitaciones de la Llei de Coulomb [ editar | editar la fonte ]

• La espresion matematica solo ye aplicable a cargues puntuales estacionaries, y pa casos estaticos mas complicaos de carga precisa ser xeneralizada por aciu el potencial lletricu . El campu lletrico creau por una distribucion de carga dada por ${\displaystyle \rho }$

${\displaystyle \phi (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \epsilon }}\int _{V}{\frac {\rho (\mathbf {r} ')}{\|\mathbf {r} -\mathbf {r} '\|}}d^{3}\mathbf {r} '}$

• Cuando les cargues lletriques tan en movimientu ye necesariu reemplazar inclusive'l potencial de Coulomb pol potencial vector de Lienard-Wiechert , especialmente si les velocidaes de les particules son cercanes a la velocida de la lluz .
• Pa cargues a distancies pequenes (del orde del tamanu de los atomos ), la fuercia electrostatica efectiva ten de ser correxida por factores cuanticos. Pa campos bien intensos puede asoceder el fenomenu de la creacion bonal de pares de particula-antiparticula que riquen correxir el campu pa distancies bien curties.

Verificacion esperimental de la Llei de Coulomb [ editar | editar la fonte ]

Ye posible verificar la llei de Coulomb por aciu un esperimentu senciellu. Considerense dos pequenes esferes de masa "m" cargaes con cargues iguales, del mesmu signu, y que cuelguen de dos filos de llargor l, tal como s'indica na figura axunta. Sobre cada esfera actuen tres fuercies: el pesu mg , la tension de la cuerda T y la fuercia de repulsion lletrica ente les bolines ${\displaystyle F_{1}\,\!}$. Nel equilibriu:

( 1 )

${\displaystyle T\ \sin \theta _{1}=F_{1}\,\!}$

y tamien:

( 2 )

${\displaystyle T\ \cos \theta _{1}=mg\,\!}$

Estremando ( 1 ) ente ( 2 ) miembru a miembru, llograse:

${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\cos \theta _{1}}}={\frac {F_{1}}{mg}}\Rightarrow F_{1}=mg\tan \theta _{1}}$

Siendo ${\displaystyle L_{1}\,\!}$ la separacion d'equilibriu ente les esferes cargaes, la fuercia ${\displaystyle F_{1}\,\!}$ de repulsion ente elles, vale, acordies cola llei de Coulomb ${\displaystyle \scriptstyle F_{1}=q^{2}/(4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2})}$ y, poro, cumplir la siguiente igualda:

( 3 )

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}=mg\tan \theta _{1}\,\!}$

Al descargar una de les esferes y ponela, de siguio, en contautu cola esfera cargada, cauna d'elles adquier una carga q /2, nel equilibriu la so separacion va ser ${\displaystyle L_{2}<L_{1}\,\!}$ y la fuercia de repulsion ente les mesmes va tar dada por:

${\displaystyle F_{2}={\frac {{(q/2)}^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}={\frac {q^{2}/4}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}\,\!}$

Por tar n'equilibriu, tal como se deducio mas arriba: ${\displaystyle F_{2}=mg.\tan \theta _{2}\,\!}$. Y de manera similar llograse:

( 4 )

${\displaystyle {\frac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}=mg.\tan \theta _{2}}$

Estremando ( 3 ) ente ( 4 ), miembru a miembru, llegar a la siguiente igualda:

( 5 )

${\displaystyle {\frac {\left({\cfrac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}L_{1}^{2}}}\right)}{\left({\cfrac {q^{2}/4}{4\pi \varepsilon _{0}L_{2}^{2}}}\right)}}={\frac {mg\tan \theta _{1}}{mg\tan \theta _{2}}}\Longrightarrow 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}={\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}}$

Midiendo los angulos ${\displaystyle \theta _{1}\,\!}$ y ${\displaystyle \theta _{2}\,\!}$ y les separaciones ente les cargues ${\displaystyle L_{1}\,\!}$ y ${\displaystyle L_{2}\,\!}$ ye posible verificar que la igualda cumplir dientro del error esperimental. Na prautica, los angulos pueden resultar dificiles de midir, asina que si'l llargor de los filos que sostienen les esferes son lo suficientemente llargos, los angulos van resultar lo bastante pequenos como pa faer el siguiente aproximamientu:

${\displaystyle \tan \theta \approx \sin \theta ={\frac {\frac {L}{2}}{l}}={\frac {L}{2l}}\Longrightarrow {\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}\approx {\frac {\frac {L_{1}}{2l}}{\frac {L_{2}}{2l}}}}$

Con esti aproximamientu, la rellacion ( 5 ) tresformar n'otra muncho mas simple:

${\displaystyle {\frac {\frac {L_{1}}{2l}}{\frac {L_{2}}{2l}}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Longrightarrow \,\!}$ ${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Longrightarrow {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx {\sqrt[{3}]{4}}\,\!}$

D'esta forma, la verificacion amenorgar a midir la separacion ente cargues y comprobar que'l so cociente averar al valor indicau.

Comparanza ente la Llei de Coulomb y la llei de gravitacion universal [ editar | editar la fonte ]

Esta comparanza ye relevante una y bones dambes lleis dicten el comportamientu de dos de les fuercies fundamentales de la naturaleza por aciu espresiones matematiques que la so semeyanza ye bultable.

La llei de la gravitacion universal establez que la fuercia d'atraicion ente dos mases ye direutamente proporcional al productu de les mesmes ya inversamente proporcional al cuadrau de la distancia que les dixebra. Espresandolo matematicamente:

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\,}$

Siendo:

${\displaystyle G=6,67\cdot 10^{-11}\ {\text{N}}\cdot {\text{m}}^{2}\cdot {\text{kg}}^{-2}\,}$ la constante de gravitacion universal , : ${\displaystyle m_{1},\ m_{2}\,}$ les mases de los cuerpos en cuestion y : ${\displaystyle r\,}$

la distancia ente los centros de les mases. A pesar del chocante paeciu nes espresiones de dambes lleis atopen dos estremes importantes. La primera ye que nel casu de la graveda nun se pudieron reparar mases de distintu signu como asocede nel casu de les cargues lletriques, y la fuercia ente mases siempres ye curiosa. La segunda tien que ver colos ordenes de magnitu de la fuercia de graveda y de la fuercia lletrico. Pa esclarialo vamos analizar como actuen dambes ente un proton y un electron nel atomu d'hidroxenu. La separacion permediu ente l'electron y el proton ye de 5,3·10 ^-11 m . La carga del electron y la del proton valen ${\displaystyle y^{-}=-1,6\times 10^{-19}C\,\!}$ y ${\displaystyle p^{+}=1,6\times 10^{-19}C\,\!}$ respeutivamente y les sos mases son ${\displaystyle m_{y^{-}}=9,11\times 10^{-31}kg\,\!}$ y ${\displaystyle m_{p^{+}}=1,67\times 10^{-27}kg\,\!}$. Sustituyendo los datos:

${\displaystyle F_{Y}=\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}=8,99\times 10^{9}{\frac {Nm^{2}}{C^{2}}}{\frac {|-1,6\times 10^{-19}C|\times |1,6\times 10^{-19}C|}{5,3\times 10^{-11}m^{2}}}=8,2\times 10^{-8}N\,\!}$

${\displaystyle F_{G}=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=6,67\times 10^{-11}{\frac {Nm^{2}}{kg^{2}}}{\frac {9,11\times 10^{-31}kg\times 1,67\times 10^{-27}kg}{5,3\times 10^{-11}m^{2}}}=3,6\times 10^{-47}N\,\!}$.

Al comparar resultancies reparar que la fuercia lletrico ye d'unos 39 ordenes de magnitu cimera a encomalo gravitacional. Lo qu'esto representa pue ser ilustrau por aciu un exemplu bien llamativu. 1 C equival a la carga que pasa en 1 s por cualesquier puntu d'un conductor pol que circula una corriente d'intensida 1 A constante. En viviendes con tensiones de 220 V _rms , esto equival a un segundu d'una bombilla de 220 W (120 W pa les instalaciones domestiques de 120 V _rms ).

Si fuera posible concentrar la mentada carga en dos puntos con una separacion de 1 metru, la fuercia d'interaccion seria:

${\displaystyle F_{Y}=\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}=8,99\times 10^{9}{\frac {{\text{Nm}}^{2}}{{\text{C}}^{2}}}{\frac {1\ {\text{C}}\times 1\ {\text{C}}}{{1\ {\text{m}}}^{2}}}=8,99\times 10^{9}\ {\text{N}}\,\!}$

esto ye, 916 millones de quilopondios , o'l pesu d'una masa de casi un millon de tonelaes (un teragramu). Si tales cargues pudieren concentrase de la forma indicada mas arriba, allonar so la influencia d'esta enorme fuercia. Si d'esta hipotetica disposicion de cargues resulten fuercies tan enormes, ¿por que nun se reparen esplegues dramaticos debios a les fuercies lletriques? La respuesta xeneral ye que nun puntu dau de cualquier conductor nunca hai demasiau allonamientu de la neutralida lletrica. La naturaleza nunca atropa un Coulomb de carga nun puntu.

Ver tamien [ editar | editar la fonte ]

• Carga lletrica
• Campu lletrico
• Lletricida

Referencies [ editar | editar la fonte ]

Bibliografia [ editar | editar la fonte ]

• Coulomb, Charles Augustin (1788). Imprimerie Royale: Histoire de l'Academie Royale des Sciences .
• Griffiths, David J. (1998). Prentice Hall: Introduction to Electrodynamics . ISBN 0-13-805326-X .
• Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (2008) W. H. Freeman and Company: Physics for Scientists and Engineers . ISBN 0-7167-8964-7 .
• Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2010) Addison-Wesley (Pearson): Sears and Zemansky's University Physics : With Modern Physics . ISBN 978-0-321-69686-1 .