in Wikipedia, die vrye ensiklopedie
In
wiskunde
is 'n
kromme
'n begrip wat poog om die intuitiewe idee van 'n
meetkundige
eendimensionele en kontinue voorwerp te vervang. 'n Eenvoudige voorbeeld hiervan is die
sirkel
. In die alledaagse gebruik van die term "krom" is 'n reguitlyn nie 'n
kromme
nie, maar in wiskunde sluit krommes reguitlyne en lynsegmente in. 'n Groot aantal krommes is reeds in meetkunde bestudeer.
Dit is moeilik om 'n eksakte definisie wat ter selfde tyd heel algemeen is vir 'n kromme te verskaf en verskillende takke van meetkunde pak dit op verskillend maniere aan. In elementere meetkunde word die konsep van 'n kromme nie duidelik gedefinieer nie en word dit soms gedefinieer as 'n "lengte sonder wydte" of as 'n "grens van 'n oppervlak". By gebrek aan 'n algemene definisie beskou elementere meetkunde dus spesifieke krommes soos die reguitlyn, veelhoeke, die sirkel en so voorts. Elementere meetkunde het dan ook die eienskappe van sekere krommes soos die
keelsnitte
, sekere
algebraiese krommes
en transendentale krommes in heelwat diepte bestudeer, met die gebruik van spesifieke metodes vir elke geval.
[1]
In
analitiese meetkunde
word 'n kromme in 'n vlak gedefinieer as 'n versameling
punte
in 'n vlak waarvan die
koordinate
'n vergelyking
bevredig. Beperkings moet toegepas word op die funksie sodat die vergelyking 'n oneindige aantal oplossings kan he, maar dat die versameling oplossings nie "die 'n deel van die vlak vul" nie. In takke van wiskunde waarin die metodes van funksieteorie oorheers soos
analise
en differensiaal meetkunde word 'n natuurlike definisie van 'n kromme verskaf deur die spesifikasie daarvan deur parametriese vergelykings. 'n Meer algemene definisie van 'n kromme in 'n vlak is in die 1870's deur Georg Cantor verskaf met die skep van die teorie van puntversamelings. In topologie is 'n konsep van 'n kromme in
1921
deur die Russiese wiskundige Pavel Samuilovich Urysohn ingevoer wat selfs meer algemeen is waarin 'n kromme gedefinieer word as: "'n Eendimensionele kontinuum, dit wil se, 'n verbonde kompak metriese ruimte waarvan elek punt 'n arbitrer klein omgewing met 'n grens van dimensie nul het".
[1]
[2]