Insulienkristalle
Baie
vaste stowwe
het 'n
kristallyne
struktuur
. Dit wil se dat hulle bestaan uit 'n reelmatige stapeling van 'n strukturele eenheid (
molekules
,
ione
,
atome
) wat as boustene daarvan beskou kan word. Die strukturele eenhede vorm 'n
driedimensionale
rooster
. In
kristallografie
word die gestapelde strukturele eenhede
eenheidselle
genoem.
Die reelmatige stapeling word
(Parallelle) verskuiwingsimmetrie
genoem. Naas die
verskuiwingsimmetrie
bestaan daar ook die
interne simmetrie
binne die eenhede. Die somtotaal van die soorte simmetriee word die kristalstruktuursimmetrie genoem.
'n
Tegniek
wat gebruik kan word om die kristalstruktuur te bepaal is
X-straaldiffraksie
. Dit is tot op hede (2003) nog die noukeurigste metode om die struktuur van molekules en van nie-molekulere roosters te ondersoek. Die kristalstrukture van meer as 250 000
organiese
verbindings
is reeds bepaal en opgeteken in die
Cambridge Structural Database
. Die golflengte van X-strale het dieselfde
grootteorde
as die eenheidselle, ongeveer
1 nm
. 'n Ander diffraksietegniek wat dit vermag is
neutrondiffraksie
.
Buiten kristallyne vaste stowwe bestaan daar ook
glasstrukture
en
amorfe
strukture.
Kristalstrukture word gekenmerk deur hul
simmetrie
. Daar kan tussen twee vorme van simmetrie onderskei word:
- verskuiwingsimmetrie tussen die eenheidselle
- interne simmetrie tussen verskillende dele van die eenheidsel
Verskuiwingsimmetrie
Verskuiwingsimmetrie beteken dat 'n mens die struktuureenheid telkens opnuut teekom wanneer 'n mens 'n bietjie verder af (die blik verskuif) in die kristal kyk. Hierdie verskuiwingsimmetrie kan op sy beste beskryf word deur 'n
eenheidsvektor
. Omdat 'n kristal driedimensionaal is word daar vir 'n volledige beskrywing, drie sulke vektore of selasse benodig wat nie in een vlak le nie.
Gesamentlik vorm hierdie vektore 'n
parallellopipedum
of blok wat die
eenheidsel
genoem word. Die drie eenheidsvektore (a,b,c) word die selasse of selkonstantes genoem. Verskuiwingsimmetrie kan beskryf word as 'n Abeliese
groep
. Die elemente kan geskryf word as {E|000}, {E|100}, {E|010} of {E|
1
0
1
} ensomeer waar die getal na die identiteitselement E aangee wat die verskuiwingsvektor aangee. Die groep is Abelies omdat twee elemente altyd
kommuteer
: hulle volgorde maak nie saak nie:
{E|011}{E|110}={E|110}{E|011}={E|121}
'n Eenheidsel
Kristalle het gewoonlik meer as net verskuiwingsimmetrie, daar is dikwels ook rotasiesimmetrie, met elemente soos tweetallige asse wat met {C
2
|000} aangedui kan word of kombinasies soos {C
2
|100}. (Lees: roteer oor 180° en skuif een eenheidsvektor in die a-rigting)
Hierdie elemente vorm 'n
ruimtegroep
, wat gewoonlik nie Abelies meer is nie.
Afhangende van die aan- of afwesigheid van
rotasiesimmetrie
kan die asse willekeurige hoeke (α,β,γ) met mekaar vorm of moet hulle haaks ten opsigte van mekaar staan. Daar word ook aan die relatiewe lengtes van hierdie asse, afhangende van die oorhoofse simmetrie, beperkinge opgele. Die volgende is moontlike roosters:
- triklinies
(a, b, c, α, β, γ almal willekeurig)
- monoklinies
(a, b, c, β almal willekeurig, α = γ = 90°)
- ortorombies
(a, b, c willekeurig, α = β = γ = 90°)
- tetragonaal
(a = b, c willekeurig, α = β = γ = 90°)
- romboedries
(a = b = c, α = β = γ)
- heksagonaal
(a = b, c willekeurig, α = β = 90° γ = 120°)
- kubies
(a = b = c, α = β = γ = 90°)
'n Konvensie wat in kristallografie gevolg word is dat daar sover moontlik gepoog word om van die hoogste moontlike simmetrie gebruik te maak om 'n kristalrooster te beskryf. Verder word daar ook waar moontlik die kortste asse a, b en c gebruik wat die rooster korrek kan beskryf.
In sommige gevalle is dit moontlik om 'n rooster te beskryf met 'n hoer simmetrie deur die volume van die eenheidsel met 2, 3 of 4 te
vermenigvuldig
(sentrering). Dit lei dan tot 'n sogenaamde nie-primitiewe rooster. Daar is 14 kombinasies van roosters met sentrering, die sogenaamde
Bravais-tralies
.
Die interne simmetrie tussen verskillende dele van die eenheidsel kan die vorm aanneem van 'n
inversie
(die omkeer van al drie die ruimtekoordinate), 'n
spieeling
(die loodregte omkeer van 'n
ruimtekoordinaat
ten opsigte van 'n denkbeeldige vlak) en 'n
rotasie
(die draai van die ruimte om 'n denkbeeldige lyn). Omdat 'n kristalstruktuur altyd ook 'n verskuiwingsimmetrie het, kom slegs 2-, 3-, 4- of 6-voudige rotasiesimmetrie voor. Naas suiwer spieeling en rotasie is daar ook kombinasies van spieeling en rotasie moontlik met klein verskuiwings (kleiner as die verskuiwing tussen eenheidselle).
Kristalstrukture in die verskillende roostersoorte kan verskillende simmetrie-elemente bevat:
- 'n
Trikliniese
kristalstruktuur kan slegs inversiesimmetrie bevat
- 'n
Monokliniese
kristalstruktuur het 'n dubbele rotasie of 'n dubbele rotasie en 'n spieeling of 'n kombinasie van die twee.
- 'n
Ortorombiese
struktuur het drie dubbele rotasies of twee dubbele rotasies en 'n spieeling of drie spieelings.
- 'n
Tetragonale
struktuur het ten minste een viervoudige rotasie
- 'n
Romboedriese
of 'n
heksagonale
struktuur het ten minste een drievoudige rotasie
- 'n
Kubiese
struktuur het ten minste een drievoudige rotasie (langs die
liggaamsdiagonaal
van die
kubus
) en drie twee- of viervoudige rotasies langs die drie asse en/of drie spieelvlakke loodreg ten opsigte van die asse.
Alle moontlike kombinasies van roostersoorte met alle kombinasies van interne simmetrie wat daarin kan voorkom lewer presies 230
ruimtegroepe
.
Klassifikasie van roosters
[
wysig
|
wysig bron
]
Die roosters kan op verskeie maniere ingedeel word. Daar is in totaal sewe kristallografiese stelsels, wat in 14 sogenaamde
Bravaistralies
verdeel kan word. Hierdie tralies en stelsels word in die onderstaande tabel weergegee.