特殊相對性理論 에 依하면 物體의 길이는 이 物體에 對하여 停止해 있는 慣性系에서 測定한 값보다 일정한 速度로 달리고 있는 慣性系에서 測定한 값이 작다. 다시 말해 物體가 靜止해 있을 때보다 달리면 길이가 짧아진다. 이러한 事實을 처음 提案한 사람은 아인슈타인이 아니라 네덜란드의 物理學者 로렌츠 (Hendrik Antoon Lorentz, 1853~1928)였다.

네덜란드의 物理學者 로렌츠(Hendrik Antoon Lorentz, 1853~1928)

1895年 로렌츠는 빛의 速度가 觀測者의 相對速度와 關係없이 恒常 일정한 값으로 測定된다는 마이컬슨과 몰리의 實驗結果를 說明하기 위해 物體가 달리면 달리는 方向으로 길이가 줄어들기 때문이라고 說明했다. 아일랜드의 피츠제랄드(George Francis FitzGerald, 1851~1901)도 같은 主張을 했기 때문에 이것을 로렌츠-피츠제랄드의 收縮 이라고 부른다. 로렌츠는 서로 다른 慣性系에서 電磁氣學의 法則이 같은 形式으로 나타내지기 위해서는 慣性系마다 다른 時間을 使用해야 한다고 생각하고 1899年 時間의 변환식을 길이의 변환식에 덧붙이고, 이것을 로렌츠 변환식 이라고 부르게 되었다.

아인슈타인은 로렌츠의 收縮이 單純히 길이가 줄어드는 것을 나타내는 것이 아니라 우리가 살고 있는 時空間의 特性과 관계된 좀 더 根本的인 性質을 나타내는 것으로 把握했다. 그는 相對的으로 運動하는 두 慣性系에서 測定한 物理量을 相互 變換하는데 로렌츠의 변환식을 利用했다. 따라서 로렌츠 변환식은 特殊相對性理論의 核心的인 式이 되었다. 로렌츠 변환식을 利用하면 物體에 對하여 停止한 觀測者가 測定한 길이, L0와 等速度로 運動하는 觀測者가 測定한 길이, L사이에는 다음의 關係가 있다는 것을 알 수 있다.

모든 速度는 빛의 速度보다 빠를 수 없으므로 根號 안의 값은 1보다 작다. 따라서 달리면서 測定한 길이는 停止해서 測定한 길이보다 짧아진다. 이것은 로렌츠가 豫測했던 것과 같은 結果이다.

하늘에서 가장 밝은 별인 시리우스 까지의 距離는 約 8.6光年이다. 그러나 이것은 우리가 地球에서 測定한 값이다. 萬若 빛의 速度의 90%나 되는 빠른 速度로 달리는 로켓에 타고 달리는 사람에게는 이 距離가 約 3.75 光年으로 測定된다. 質量을 가진 物體는 빛의 速度로 달릴 수 없지만 萬若 빛의 速度로 달리는 로켓이 發明된다면 그런 로켓을 타고 달리는 사람에게는 시리우스까지의 距離가 0으로 觀測될 것이다.무협소설에는 자주 縮地法이 登場한다. 縮地法을 使用하면 아주 먼 거리를 暫時 동안에 달려갈 수 있다. 縮地法을 하기 위해서는 빨리 달려야 한다. 그러나 빨리 달리는 것은 縮地法이 아니다. 縮地法은 땅의 距離를 줄어들게 하는 方法이다. 縮地法이라는 이름을 지은 사람은 빨리 달리면 距離가 줄어든다는 것을 이미 알고 있었던 것은 아닐까?

光速의 60%로 움직이는 무빙워크 位를 光速의 50%로 걸어가면, 그 速度는 光速의 約 85%!

움직이고 있는 무빙워크(水平에스컬레이터) 위에서 걸어가는 사람을 옆에서 보면 아주 빨리 가는 것처럼 보인다. 무빙워크의 速度에 사람이 걷는 速度가 合해졌기 때문이다. 아인슈타인의 相對性理論이 登場하기 前에는 무빙워크의 速度와 사람의 速度를 合한 것이 옆에서 測定한 사람의 速度라고 생각했다. 그러나 그렇게 되면 問題가 생긴다. 萬若 무빙워크의 速度가 빛의 速度의 60%인 0.6c이고 사람의 速度가 빛의 速度의 50%인 0.5c라면 두 速度를 合하면 1.1c가 되어 빛의 速度보다 빠르게 된다.

그러나 相對性理論에 依하면 모든 速度는 빛보다 빠를 수 없다. 卽, 이런 單純한 더하기는 光速에 가까운 빠른 速度에서는 맞지 않는 것이다. 따라서 새로운 速度 더하기가 必要하다. 새로운 速度 더하기 亦是 로렌츠 변환식으로부터 쉽게 誘導할 수 있다. 새로운 速度 더하기에 依하면 무빙워크의 速度를 v라고 하고 에스컬레이터 위를 걷고 있는 사람의 速度를 u 라고 할 때, 옆에서 觀察하는 사람은 이 사람의 速度를 다음과 같이 觀察한다.

따라서 무빙워크의 速度가 0.6c이고 사람의 速度가 0.5c인 境遇 이 式에 代入하여 計算하면 約 0.846c가 되어 빛의 速度보다 느린 것으로 觀測된다. 甚至於는 에스컬레이터의 速度가 빛의 速度와 같고, 사람의 速度가 빛의 速度와 같은 境遇에도 두 速度를 合한 값은 빛의 速度가 될 뿐이다. 위 式의 v= c(光速)이고 u= c(光速)이라고 놓고 計算해보자. 그 結果는c이다!

物體에 힘을 加하면 加速度가 생긴다. 다시 말해 速度가 빨라진다. 힘을 加하고 있는 동안에는 速度가 繼續 增加하다가 힘을 더 以上 加해주지 않으면 같은 그 때부터는 같은 速度로 運動하게 된다. 이것이 뉴턴의 運動法則의 核心內容이다. 따라서 뉴턴力學에 依하면 아주 오랫동안 힘을 繼續 加하고 있으면 物體의 速度는 빛의 速度보다 빨라져야 한다. 이 때 物體의 質量은 變하지 않는다.

物體에 힘을 加하여 物體의 速度가 빨라진 境遇 우리는 物體에 에너지를 傳해주어 物體의 運動에너지 가 增加했다고 말한다. 物體에 힘을 加하는 동안 에너지가 物體로 移動했고 運動에너지라는 다른 形態의 에너지로 變한 것이다. 에너지는 이렇게 한 物體에서 다른 物體로 옮겨갈 수 있고, 形態를 바꿀 수도 있다. 그러나 에너지의 總量은 恒常 일정해야 한다. 이것이 에너지保存法則 이다. 에너지 保存法則은 運動量 保存法則과 마찬가지로 가장 基本的인 自然法則 中의 하나이다.

物體에 에너지를 加하면 物體의 運動에너지가 增加하는데, 아무리 많은 에너지를 傳해 주어도 物體의 速度는 빛의 速度보다 빠를 수 없다는 것은 말이 안 된다. 아무리 많은 에너지를 加해주어도 決코 빛의 速度보다 빨라질 수 없다면 物體에 加해준 에너지는 어디로 간 것일까? 物體의 運動에너지는 ½mv ² 이라는 式으로 나타내진다. 따라서 運動에너지가 커지는 方法은 두 가지가 있다. 하나는 速度가 빨라지는 것이고 하나는 質量이 增加하는 것이다. 뉴턴 力學에서는 質量은 變하지 않는 羊이라고 생각했기 때문에 運動에너지가 增加하려면 速度가 繼續 빨라져야 한다고 생각했던 것이다. 그러나 이제 質量이 速度에 따라 增加한다고 하면 運動에너지가 아무리 增加하더라도 物體의 速度는 빛의 速度보다 빠르지 않아도 된다.

速度가 빛의 速度에 가까워지면 質量은 急激히 增加하게 된다.

다시 말해 物體에 加해 준 에너지의 一部는 物體의 速度를 증가시키는데 使用되고 一部는 質量을 증가시키는데 使用되는 것이다. 速度가 느린 境遇에는 大部分의 에너지가 速度를 증가시키는데 使用되지만 速度가 빨라지면 거의 모든 에너지가 質量을 증가시키는데 使用된다. 그렇게 되면 速度가 빛의 速度 가까이 다가가면 物體의 質量은 無限大로 다가간다. 그것은 物體의 速度를 증가시키는데 無限大의 에너지가 必要하다는 것을 나타낸다. 따라서 아무리 많은 에너지를 加해주어도 빛의 速度보다 빨라지지는 않는다.

그것은 에너지가 質量으로 變할 수 있다는 것을 나타낸다. 萬若 에너지가 質量으로 變할 수 있다면 質量이 에너지로 變하는 것이 可能하지 않을 理由도 없다. 그렇다면 에너지와 質量 사이의 關係는 어떻게 될까? 가장 重要한 力學 法則 中의 하나가 運動量 保存法則 이다. 두 物體가 衝突하는 過程을 두 다른 慣性系에서 觀測한 衝突하는 物體들의 速度와 質量은 다를 수 있다. 그러나 衝突 前後의 運動量이 保存되어야 한다는 運動量 保存法則은 똑같이 成立해야 한다. 두 다른 慣性系에서 測定한 運動量이 保存되기 위해서는 質量이 速度에 따라 다음 式과 같이 變해야 한다.

m ₀ 는 停止한 慣性系에서 測定한 質量이고, m은 相對的으로 v의 速度로 運動하고 있는 慣性系에서 測定한 質量이다. 速度가 빛의 速度에 비해서 아주 느린 普通의 境遇에는 根號 속의 값이 거의 1이 되어 質量은 거의 같은 값으로 測定된다. 그러나 速度가 빛에 速度에 다가가면 質量이 크게 增加하게 된다. 質量이 增加하는 것은 에너지가 質量으로 變하기 때문이다. 조금 複雜한 計算을 하면 運動量 保存法則과 에너지 保存 法則을 성립시키기 위해서는 에너지와 質量 사이에 다음과 같은 關係式이 成立해야 한다는 것을 알 수 있다.

이것은 物理 法則 中에서 가장 널리 알려진 式이다. 이 式을 아인슈타인의 特殊相對性 原理라고 생각하고 있는 사람들도 많다. 아주 틀린 것은 아니다. 이 食道 特殊相對性理論의 結果 中 하나이기 때문이다. 이 式은 原子核 爆彈과 原子力 發展의 理論的 基礎가 되었고, 太陽과 같은 별들이 어떻게 많은 에너지를 繼續 낼 수 있는지를 說明할 수 있게 해 주었다. 이 式으로 인해 우리는 이제 에너지와 物質을 예전과는 다른 方法으로 理解하게 되었다.