正規分布는 아브라癌 드무아브르 가 1733年 쓴 글에서 特定 이항 分布 의 ${\displaystyle n}$  이 클 때 그 分布의 近似値를 計算하는 것과 關聯하여 처음 紹介되었고 이 글은 그의 著書 《 偶然의 敎義 》(The Doctrine of Chances) 2板( 1738年 )에 다시 실렸다. 피에르시몽 라플라스 는 그의 著書 《 確率論의 解釋理論 》(Theorie analytique des probabilites)( 1812年 )에서 이 結果를 擴張하였고 이는 오늘날 드무아브르-라플라스의 整理로 알려져있다.

라플라스는 實驗 誤差를 分析하면서 正規分布를 使用했다. 1805年 에는 아드리甇마리 르장드르 가 매우 重要한 方法인 最小제곱法 을 導入했다. 카를 프리드리히 가우스 는 이 方法을 1794年 부터 使用해왔다고 主張했는데 1809年 에는 實驗 誤差가 正規分布를 따른다는 假定下에 最小제곱法 을 理論的으로 嚴密히 正當化했다.

• 正規分布에서는 期待값 , 最頻값 , 中央값 이 모두 ${\displaystyle \mu }$  이다. 正規分布의 期待값 은 다음과 같이 計算할 수 있다.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\bar {x}}&=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {x}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;\exp \left[-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right]\\&={\frac {{\sqrt {2}}\sigma }{\sqrt {\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }y\exp[-y^{2}]dy+{\frac {\mu }{\sqrt {\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }\exp[-y^{2}]dy\end{aligned}}}$ 

위에서 첫 番째 積分은 홀函數 의 積分으로 0이고 두 番째 積分은 가우스 積分 으로 積分값이 ${\displaystyle {\sqrt {\pi }}}$  로 잘 알려져 있다. 따라서 期待값은 ${\displaystyle \mu }$  다.

• 正規分布는 絶對近似 한다.
• 正規分布는 平均과 標準偏差가 주어져 있을 때 엔트로피 를 最大化하는 分布이다.
• 正規分布曲線은 左右 對稱이며 하나의 꼭지를 가진다.
• 正規分布는 中央値에 事例 數가 모여있고, 兩極端으로 갈수록 X軸에 無限히 接近하지만 X軸에 닿지는 않는다. ^[2]

正規 分布 密度 函數에서 ${\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}$  를 통해 X(元點數)를 Z( Z點數 )로 定規化함으로써 平均이 0, 標準偏差가 1人 標準正規分布를 얻을 수 있다. ^[1]

z-分布 라고도 부른다. z-分布로 하는 검정(test)을 z검정 (z-test)이라고 한다.

${\displaystyle P[\mu -k\sigma <X<\mu +k\sigma ]}$  에서 k값이 變化함에 따라 求해지는 ${\displaystyle \pm k\sigma }$  값을 不確實性 (uncertainty)이라고 한다. 例를 들어 ${\displaystyle \pm 1.645\sigma }$  를 90% 不確實性, ${\displaystyle \pm 1.960\sigma }$  는 95% 不確實性, ${\displaystyle \pm 2.576\sigma }$  은 99% 不確實性이다. 特히, ${\displaystyle \pm 0.674\sigma }$  를 50% 不確實性이라고 하며, 確率誤差 (probable error)라고도 한다. ^[3] 이는 觀測값이 全體 觀測값의 50%에 있을 確率을 意味한다. ^[4]

• 가우스 函數
• 標本 크기
• F 分布
• 標準正規分布票

• 이재기; 최석근; 박경식; 정성혁 (2013). 《測量學1》 2板. 螢雪出版社. ISBN  978-89-472-7336-7 .  
• (구글북스, Pierre Simon marquis de Laplace, Theorie analytique des probabilites 1812) https://books.google.co.kr/books?id=nQwAAAAAMAAJ&printsec=frontcover&hl=ko&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
• (구글북스,The Doctrine of Chances , 1st edition ,Abraham de Moivre 1718) https://books.google.com/books?id=3EPac6QpbuMC

•   위키미디어 公用에 正規 分布 關聯 미디어 分類가 있습니다.
• “Normal distribution” . 《Encyclopedia of Mathematics》 (英語). Springer-Verlag. 2001. ISBN  978-1-55608-010-4 .  
• Weisstein, Eric Wolfgang. “Normal distribution” . 《 Wolfram MathWorld 》 (英語). Wolfram Research.