《
에우클레이데스의 原論
》은
古代 그리스
의
數學者
에우클레이데스
(유클리드)가
紀元前 3世紀
에 執筆한
冊
으로, 總 13卷으로 構成되어 있다. 元來 題目인 그리스어 '스토이케이아(
그리스어
:
Στοιχε?α
)'는 '元宵', '構成 要素', '글字' 等을 뜻한다.
흔히 ‘世界 最初의
數學
敎科書
’라 일컬어지는 이 冊은
幾何學
元本
이라 불리기도 하며, 에우클레이데스는 여기서 正義 131個와 公理 5個, 公準 5개에만 根據를 두고 465個의 命題 各各을 嚴密하게 證明할 수 있는 方法들을 記錄해두었다.
主要 內容
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《原論》의 內容은 다음과 같다.
第 1卷에서 제 4卷까지는
2次元
(平面)
幾何學
에 關한 內容을 담고 있다.
- 第1卷?: 必須的이고 豫備的인 正義와 說明 및 公準과
공리
로 始作한다.
[1]
第1卷의
整理
中에는 合同, 平行線, 直線으로 이루어진 圖形 等에 關한 親熟한 整理들이 包含되어 있다. 그 冊의 마지막 두 整理인 整理 47과 48은
피타고라스 整理
와 그 驛이다. 18世紀까지 幾何學 敎科書로 쓰인 理由도 여기에 있다.
- 第2卷?: 겨우 14個의 整理만을 包含하고 있는 작은 冊인데 여기에서는 主로 피타고라스 學派의 幾何
代數學
을 다루고 있다. 이 冊의 整理 12와 13은 根本的으로 오늘날
코사인 法則
으로 알려진 피타고라스 整理의 一般化이다.
- 第3卷?: 39個의 整理로 이루어졌으며,
원
,
現
,
割線
,
接線
, 聯關된
角度
의 測定 等에 關한 定理들을 包含하고 있다.
- 第4卷?: 16個의 整理로 이루어져 있으며 자와 컴퍼스를 利用한
作圖
, 주어진 圓에 內接하는 境遇와 外接하는 境遇의 作圖,
正多角形
의 作圖를 包含하고 있다.
第 5卷부터
比率
과
比例
로부터 始作해 기초적인
數論
을 다룬다. 第 6卷에서는 제 4卷에 이어 이를 圖形에 適用하고 第 10卷까지 다시 數論을 다룬다.
- 第5卷?: 에우독소스의 比率 理論에 對한 大家다운 說明에 充當했다. 이 冊은 數學的인 文獻 中에서 가장 훌륭한 傑作 中의 하나로 看做된다.
- 第6卷?: 에우독소스의 理論을 닮음 圖形의 硏究에 應用하고 있다.
- 第7卷?: 두 個 以上의 整數에 對한 最大公約數를 求하는 方法(
유클리드 互除法
)으로 始作된다. 또한 初期 피타고라스 學派의 比率 理論에 對한 說明을 發見할 수 있다.
- 第8卷?: 主로 連比例와 그것과 關聯된 等比數列을 다루고 있다. 萬若 a?: b = c: d가 成立하면 a, b, c, d는 等比數列을 形成한다.
- 第9卷?: 數論에서 重要한 많은 整理들이 있는데 먼저 整理14는 重要한 ‘
算術의 基本 整理
(Fundamental theorem of arithmetic)’卽 “1보다 큰 任意의 精髓는 반드시
少數
들의 곱으로 表現될 수 있으며 根本的으로 單 한가지 方法으로 表現된다.”는 整理와 童穉이다. 整理 20에서 ‘小數의 個數는 無限하다.’는 事實에 對한 매우 세련된 證明을 찾아볼 수 있다. 整理 35는 等比數列의 첫 n個의 抗議 合에 對한 公式을 幾何敵으로 誘導했다. 그리고 이 冊의 마지막 整理인 整理 36은 짝數인 完全數를 만드는 놀라운 公式을 證明하고 있다.
- 第10卷?: 無理手들, 卽 어떤 주어진 線分의 길이를 單位로 재어 比率로 나타낼 수 없는 길이를 다루고 있다.
第 11卷에서 제 13卷까지는
3次元
幾何學에 關한 內容들 담고 있다.
같이 보기
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參考 資料
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- ↑
오늘날의 數學者들은 ‘공리’와 ‘公準’이라는 單語를
形式論理學
의 土臺에서 事實上 同義語로 使用하지만, 古代 그리스의 에우클레이데스는 그 두 單語를 採擇하는 데 공리는 모든 學問 分野에 共通인 初期 假定인 反面에 公準은 특수한 分野에 限定되는 것이라는 點에서 差異를 두었다고 여겨진다.
外部 링크
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