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에우클레이데스의 原論 - 위키百科, 우리 모두의 百科事典

에우클레이데스의 原論

( 유클리드의 原論 에서 넘어옴)

에우클레이데스의 原論 》은 古代 그리스 數學者 에우클레이데스 (유클리드)가 紀元前 3世紀 에 執筆한 으로, 總 13卷으로 構成되어 있다. 元來 題目인 그리스어 '스토이케이아( 그리스어 : Στοιχε?α )'는 '元宵', '構成 要素', '글字' 等을 뜻한다.

《原論》의 英語 판 表紙. 實際 著者는 '알렉산드리아'의 에우클레이데스지만, 英語版 飜譯者는 '메가라'의 에우클레이데스로 잘못 表記하였다.

흔히 ‘世界 最初의 數學 敎科書 ’라 일컬어지는 이 冊은 幾何學 元本 이라 불리기도 하며, 에우클레이데스는 여기서 正義 131個와 公理 5個, 公準 5개에만 根據를 두고 465個의 命題 各各을 嚴密하게 證明할 수 있는 方法들을 記錄해두었다.

主要 內容 編輯

《原論》의 內容은 다음과 같다. 第 1卷에서 제 4卷까지는 2次元 (平面) 幾何學 에 關한 內容을 담고 있다.

  • 第1卷?: 必須的이고 豫備的인 正義와 說明 및 公準과 공리 로 始作한다. [1] 第1卷의 整理 中에는 合同, 平行線, 直線으로 이루어진 圖形 等에 關한 親熟한 整理들이 包含되어 있다. 그 冊의 마지막 두 整理인 整理 47과 48은 피타고라스 整理 와 그 驛이다. 18世紀까지 幾何學 敎科書로 쓰인 理由도 여기에 있다.
  • 第2卷?: 겨우 14個의 整理만을 包含하고 있는 작은 冊인데 여기에서는 主로 피타고라스 學派의 幾何 代數學 을 다루고 있다. 이 冊의 整理 12와 13은 根本的으로 오늘날 코사인 法則 으로 알려진 피타고라스 整理의 一般化이다.
  • 第3卷?: 39個의 整理로 이루어졌으며, , , 割線 , 接線 , 聯關된 角度 의 測定 等에 關한 定理들을 包含하고 있다.
  • 第4卷?: 16個의 整理로 이루어져 있으며 자와 컴퍼스를 利用한 作圖 , 주어진 圓에 內接하는 境遇와 外接하는 境遇의 作圖, 正多角形 의 作圖를 包含하고 있다.

第 5卷부터 比率 比例 로부터 始作해 기초적인 數論 을 다룬다. 第 6卷에서는 제 4卷에 이어 이를 圖形에 適用하고 第 10卷까지 다시 數論을 다룬다.

  • 第5卷?: 에우독소스의 比率 理論에 對한 大家다운 說明에 充當했다. 이 冊은 數學的인 文獻 中에서 가장 훌륭한 傑作 中의 하나로 看做된다.
  • 第6卷?: 에우독소스의 理論을 닮음 圖形의 硏究에 應用하고 있다.
  • 第7卷?: 두 個 以上의 整數에 對한 最大公約數를 求하는 方法( 유클리드 互除法 )으로 始作된다. 또한 初期 피타고라스 學派의 比率 理論에 對한 說明을 發見할 수 있다.
  • 第8卷?: 主로 連比例와 그것과 關聯된 等比數列을 다루고 있다. 萬若 a?: b = c: d가 成立하면 a, b, c, d는 等比數列을 形成한다.
  • 第9卷?: 數論에서 重要한 많은 整理들이 있는데 먼저 整理14는 重要한 ‘ 算術의 基本 整理 (Fundamental theorem of arithmetic)’卽 “1보다 큰 任意의 精髓는 반드시 少數 들의 곱으로 表現될 수 있으며 根本的으로 單 한가지 方法으로 表現된다.”는 整理와 童穉이다. 整理 20에서 ‘小數의 個數는 無限하다.’는 事實에 對한 매우 세련된 證明을 찾아볼 수 있다. 整理 35는 等比數列의 첫 n個의 抗議 合에 對한 公式을 幾何敵으로 誘導했다. 그리고 이 冊의 마지막 整理인 整理 36은 짝數인 完全數를 만드는 놀라운 公式을 證明하고 있다.
  • 第10卷?: 無理手들, 卽 어떤 주어진 線分의 길이를 單位로 재어 比率로 나타낼 수 없는 길이를 다루고 있다.

第 11卷에서 제 13卷까지는 3次元 幾何學에 關한 內容들 담고 있다.

같이 보기 編輯

參考 資料 編輯

  1. 오늘날의 數學者들은 ‘공리’와 ‘公準’이라는 單語를 形式論理學 의 土臺에서 事實上 同義語로 使用하지만, 古代 그리스의 에우클레이데스는 그 두 單語를 採擇하는 데 공리는 모든 學問 分野에 共通인 初期 假定인 反面에 公準은 특수한 分野에 限定되는 것이라는 點에서 差異를 두었다고 여겨진다.

外部 링크 編輯