• 1802年 8月 5日 - 노르웨이 의 핀도(Findo)의 牧師 집안에서 태어났다.
• 1815年 11月- 오슬로 大學校 의 카테드랄스콜레에 入學하였다.
• 1818年 -數學 敎師 홀름補에 ( 英語版 ) 의 影響으로 數學에 눈을 떴다.
• 1820年 -아버지 쇠렌 게오르그 아벨 ( 英語版 ) 이 死亡하였다.
• 1821年 7月-카테드랄스콜레를 卒業하고 大學에 入學하였다.
• 1822年 6月-哲學 候補 資格이 주어졌다.
• 1823年 -「積分에 關한 論文」을 發表하였다.
• 1824年 -「5次 一般 方程式 解法의 不可能性을 證明하는 代數 方程式에 關한 論文」을 自費 出版하여싸다. 「振子 運動에 있어서 달의 影響에 關한 論文」을 發表하였다.
• 1824年 12月-크리스틴과 約婚하였다.
• 1825年 9月- 1826年 2月- 베를린 에서 留學하였다. 아우구스트 레오폴트 크렐레 를 알게 되었다.
• 1826年 7月-1826年 12月- 파리 에서 留學하였다. 「파리 論文」을 科學 아카데미에 提出하였다.
• 1827年 1月-1827年 5月-베를린에서 留學하였다.
• 1827年 5月 20日 -노르웨이로 歸國하였다.
• 1827年 9月 20日 -「楕圓 函數에 關한 硏究 第1部」를 發表하였다.
• 1828年 5月 26日 -「楕圓 函數에 關한 硏究 第2部」를 發表하였다.
• 1828年 5月 27日 -「어느 一般的인 問題의 解答」을 「天文學 報告」에 보냈다.
• 1829年 1月 6日 -「 超越 函數 中 相當히 擴張된 것의 一般的인 性質에 關한 論文」을 完成하였다.
• 1829年 4月 6日 - 肺結核 으로 인하여 死亡하였다.
• 1830年 - 파리 科學 아카데미 가 그랑프리 를 追敍하였다.

1818年 數學敎師 베른트 미카엘 홀름補에 ( 英語版 ) 를 만나고 나서 數學에 關心을 갖게 되었다. 親舊들과 유럽 全域을 돌며 오래 留學하였고, 아우구스트 레오폴트 크렐레 ( 英語版 ) 의 知遇를 입어 크렐레지 에 多數의 硏究論文을 揭載하였다. 야코비 와 르장드르 는 아벨의 業績을 認定하였지만, 가우스 는 아벨의 硏究 論文에 不快感을 表示하였으며, 코시 는 그의 論文을 제대로 審査하지 않은 채 放置하는 等 아벨에게는 正當한 評價가 주어지지 않았다. 歸國 後에는 오슬로 大學校에서 臨時 講師로 일하다 病( 結核 과 竝發한 肝機能障礙)으로 26歲에 世上을 떠났다.

그러나 그가 當時 世界 最高 水準으로 알려진 數學의 總本山 파리 科學 아카데미 에 提出한 「 超越 函數 中 相當히 擴張된 것의 一般的인 性質에 關한 論文」이야말로 後代에 '靑銅보다도 永續할 記念碑'로 알려지며 後代 數學者들에게 500年値 일감을 남겨주었다고 일컬어진 不滅의 大論文이었다.

5次 以上의 代數方程式에는 제곱根 演算 ${\displaystyle {\sqrt[{n}]{~}}}$  과 四則演算 萬으로 쓸 수 있는 一般的인 根의 公式 이 存在하지 않는 것을 처음으로 正確하게 證明해 냈다. 이를 아벨-루피니 定理라고 한다. 이 業績에 對해서는 파올로 루피니의 重要한 貢獻이 있지만, 그 證明은 完全한 것이 아니었다고 여겨지고 있다.

이 問題는 當時의 오랜 歲月동안 懸案이며, 이 實績만으로도 아벨의 이름이 수학사 에 記錄되기에 充分하지만, 아벨의 眞價가 發揮된 것은 그 後의 楕圓函數 와 아벨函數에 關한 硏究이다. 아벨은 카를 프리드리히 가우스 의 著作에 있는 렘니스케이트의 等分 問題로부터 힌트를 얻어, 楕圓積分의 逆函數 硏究에 臨해, 가우스의 硏究(完璧主義的인 가우스의 性格 때문에 生前에는 公表되지 않았다)에 獨自的으로 肉薄했다. 楕圓函數論의 아벨 定理란 楕圓函數의 極과 零點에 關한 合同式이다. 硏究의 라이벌이었던 카를 구스타프 야코프 야코비 는 아벨의 論文을 보고, "나로선 批評도 할 수 없는 大論文"이라고 最大의 讚辭를 보냈다고 한다. 야코비는 아벨의 整理를 利用해 야코비의 役問題를 提示하고, 以後 硏究 目標를 새로 주게 된다.

可換群을 일컫는 '아벨 軍' 等 數學 用語에도 이름을 남겼다. 無限級數의 收斂에 關한 아벨의 整理도 著名하지만, 無限級數 의 均等收斂 의 槪念에 처음으로 注意를 기울인 學者로도 알려져 있다.

또한 아벨 軍 等의 數學 用語에도 이름을 남기고 있다. 無限級數의 收斂 에 關한 整理도 有名하다. 그 外에도 아벨 方程式, 아벨 積分 , 아벨 函數 , 아벨 多樣體 , 원(遠) 아벨(anabelian) 幾何學 等 아벨의 이름을 딴 數學 用語는 無數히 많다.

5次 以上 方程式 의 非가해성을 軍 이라고 하는 새로운 槪念과 함께 證明한 에바리스트 갈루아 와 함께 젊은 時節 悲劇的으로 죽음을 맞은 19世紀 의 數學者 로서, 數學 愛好家들에게도 크게 사랑받고 있다.

事後인 1830年에는 프랑스 學士院 數學 部門 大賞을 受賞하였다.

그의 이름을 딴 아벨上 이 2002年 에 創設되었다. 또한 아벨의 肖像은 오랫동안 노르웨이 500크로네 紙幣에 그려져 있었다.

• 아벨; 갈루아 (1975年 4月 20日). 《軍과 代數方程式》 . 現代 數學의 系譜 11. 飜譯 모리야 美카오 . 쿄리쓰 出版 . ISBN  4-320-01164-3 .  
• 아벨; 갈루아 (1998年 4月 25日). 《楕圓函數論》 . 수학사 叢書. 飜譯 마사히토 多카세 . 아사쿠라 書店 . ISBN  4-254-11459-1 .  

• 楕圓函數
• 아벨 軍
• 아벨-루피니 整理
• 아벨上
• 에바리스트 갈루아
• 아벨 (크레이터)

• F. 클라인 (1995年 9月). 《클라인:19世紀의 數學》. 이시 쇼고 , 와타나베 히로시 옮김. 쿄리쓰 出版. ISBN  4-641-06794-5 .  
• 다카기 데이지 (1995年 8月). 《近世 數學史 이야기》. 이와나미 文庫 ?939-1. 이와나미 書店 . ISBN  4-00-339391-0 .  
• 다카기 데이지 (1996年 12月). 《近世 數學史 이야기, 數學 雜談》. 쿄리쓰 出版 . ISBN  4-320-01551-7 .  
• 日本 數學會 , 編輯. (2007年 12月). 《이와나미 數學 事典》 4板. 이와나미 書店. ISBN  978-4-00-080309-0 .  
• Ｃ. Ａ. 非에르크네스 (1991年 10月). 《우리 數學者 아벨 그 生涯와 發見》. 飜譯 쓰지 유이치 . 現代數學社. ISBN  4-7687-0305-4 .  
• Pesic, Peter (2004年 2月 27日), 《Abel's Proof: An Essay on the Sources and Meaning of Mathematical Unsolvability》 Paperback版, The MIT Press , ISBN  0-262-66182-9  
  • 피터 페式 (2005年 3月). 《아벨의 證明 「풀리지 않는 方程式」을 풀다》 . 飜譯 야마시타 준이치 . 日本評論社 . ISBN  4-535-78404-3 .   - 附錄에 아벨의 1824年 論文을 收錄하였다.
• Ｅ. T. 벨 (2003年 10月). 《數學을 만들었던 사람들 2》. 하야카와 文庫 NF 284. 飜譯 다나카 이사무 ; 긴바야視 고 . 하야카와 西方 . ISBN  4-15-050284-6 .  

• O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1998年 6月). “닐스 헨리크 아벨” . 《MacTutor History of Mathematics Archive》 (英語). 세인트앤드루스 大學校 .  
• “닐스 헨리크 아벨” . 《 數學 系譜 프로젝트 》 (英語). 美國 數學會 .  
• (英語) 닐스 헨리크 아벨 - 파인드 어 그레이브