올리비아 뉴튼존(왼쪽), 外활아버지 막스 보른(1882-1970). IMDB 提供
나이가 좀 있는 사람들은 '피지컬'이라는 노래로 有名했던 濠洲의 歌手 올리비아 뉴튼존을 記憶할 것이다. 1981年 發表한 ’피지컬'은 빌보드 핫100에서 10週 동안 1位에 올랐다. 美國의 그래미賞度 4次例나 受賞한 뉴튼존의 外할아버지가 바로 막스 보른이다. 괴팅겐臺에서 博士學位를 받은 보른은 以後 그 大學의 理論物理學硏究所長을 歷任했다.
보른은 1926年 슈뢰딩거 方程式의 波動函數에 對해 아주 破格的인 解釋을 내놓았다.
그에 따르면 普通 그리스 文字 로 表記하는 波動函數의 複素제곱은 그 波動函數가 記述하는 粒子를 어떤 空間의 領域에서 發見할 確率에 比例한다. 아주 簡單하게 말하자면 波動函數는 確率에 關한 情報만 줄 뿐이라는 것이다. 이를 보른 規則이라 한다. 보른의 이른바 確率波動 槪念은 波動函數가 物理的인 實在라 여겼던 슈뢰딩거의 생각과는 너무나 달랐다. 反面 補語와 하이젠베르크는 보른의 解釋을 積極 받아들였고 이를 바탕으로 量子理論을 어떻게 理解할 것인지에 對한 一連의 解釋法을 定立해 나갔다. 이를 ‘코펜하겐 解釋’이라 한다.
아마도 많은 사람들에게는 科學理論에 ‘解釋’이라는 것이 붙은 事實 自體가 낯설게 느껴질 것이다. 事實 量子理論에는 그런 ‘解釋’이라는 말이 붙어야 할 程度로 우리가 아직 完全하게 理解하지 못하는 구석이 있다. 市中에는 量子力學에 對해 여러 個의 ‘解釋’이 있다. 그 中에서 코펜하겐 解釋은 가장 精通하면서도 가장 많은 支持를 받고 있는 解釋이다. 그러나 ‘코펜하겐 解釋’이라는 말 自體가 補語나 하이젠베르크의 作名은 아니며 이들이 모든 面에서 一致된 意見을 가지지도 않았다. 또한 무엇이 코펜하겐 解釋인지 明確한 命題들이 整理돼 있는 것도 아니다. 하이젠베르크가 ‘코펜하겐 精神’이라 부르기는 했다.
막스 보른. 獨逸의 物理學者이자 數學者로서 '양자역학, 特히 波動 函數의 統計的 解釋에 對한 基礎 硏究'로 1954年 노벨 物理學賞을 受賞했다. 위키피디아 提供
그럼에도, 널리 받아들여지는 코펜하겐 解釋에 기초해서 量子力學에 接近하는 것이 正統的으로 陽子力學을 理解하는 데에 도움이 된다. 그 內容을 圖式的으로 說明하자면 이렇다.
量子力學에서 物理系는 波動函數로 記述되며 그 系의 모든 物理的 情報를 갖고 있다. 이 物理系에서 우리가 直接 觀測할 수 있는 物理量에 對해서는 그에 相應하는 固有狀態라는 것이 있다. 어떤 契의 波動函數가 特定한 固有狀態에 있으면 그 契는 그 固有狀態에 相應하는 物理量의 특정한 값만 取할 수 있다. 쉽게 말해 固有狀態란 어떤 物理量에 對해 그 界가 取할 수 있는 可能한 모든 값 各各에 相應하는 狀態이다.
一般的으로 任意의 波動函數는 어떤 物理量(예컨대 에너지)의 固有狀態들의 合으로 풀어서 쓸 수 있다. 勿論 똑같은 波動函數를 다른 物理量의 固有狀態들로 다르게 풀어서 쓸 수도 있다. 이처럼 可能한 固有狀態들의 合으로 表現된 것을 重疊狀態라 부른다. 여기서 量子力學의 重要한 家庭이 들어간다. 어떤 形態로든 그 系에 對한 觀測(또는 測定)이 이루어지지 않으면 波動函數는 固有狀態들의 重疊狀態로 存在한다. 그러다가 특정한 物理量(에너지)을 觀測하면 그 物理量의 特定값(예컨대 7주울)에 相應하는 固有狀態 하나만 남고 다른 모든 狀態는 사라져 重疊이 깨진다. 簡單히 말해 觀測 前에는 可能한 모든 固有狀態의 重疊狀態로 存在하다가 觀測이 이루어지면 하나의 固有狀態만 남게 된다. 이때 그 物理量의 어떤 값이 觀測될지는 事前에 알 수가 없다. 여기서 보른의 規則이 들어간다. 波動函數가 어떤 固有狀態로 歸着될 것인지는 오로지 確率로서만 定해진다. 그리고 그 確率은 波動函數를 固有狀態로 展開했을 때 各 固有狀態의 係數의 複素제곱으로 주어진다. 그러니까, 波動函數가 固有狀態로 展開돼 있으면 各 固有狀態 앞에 곱해진 係數는 그 固有狀態가 發現될 一種의 加重値라 할 수 있고 따라서 重疊狀態 自體가 一種의 確率分布人 셈이다.
簡單히 다시 要約하자면, 波動函數는 觀測이 이루어지기 前에는 可能한 모든 狀態의 確率分布로만 存在한다. 그러다 觀測이 이루어지면 確率分布에서 提示하는 確率로 어떤 結果를 얻게 된다. 一旦 觀測이 이루어지면 波動函數는 그 觀測값(예컨대 7주울)에 該當하는 固有狀態에 固着된다.
슈뢰딩거의 고양이 實驗. 密閉된 箱子에 고양이를 넣고 毒劇物을 퍼뜨리면 어떻게 될까. 古典力學에서는 箱子를 열기 前에 고양이가 折半의 確率로 죽어있거나 살아 있으며, 箱子를 여는 일은 但只 고양이의 生死를 確認하는 行爲라고 봤다. 하지만 量子力學에서는 고양이는 죽어있는 狀態이자 살아있는 狀態이며 (兩者重疊), 箱子를 여는 瞬間 고양이의 生死가 죽었거나 決定 된다고 본다. 科學東亞DB
이를 古典力學과 比較해 어떻게 다른지 比喩的으로 說明하자면 이렇다.
期末考査를 앞둔 學生이 있다. 뉴턴力學에 따르면 試驗을 앞둔 이 學生의 初期狀態를 모두 正確하게 알 수 있고 그 모든 條件을 뉴턴力學의 體系 안에 入力하면 最終的으로 이 學生이 몇 點을 받을 것인지를 試驗 結果가 나오기 前에 正確하게 알 수 있다. 이런 意味에서 뉴턴力學 또는 古典物理學은 決定論的이다. 우리가 흔히 ‘科學’이라고 하면 떠올리는 心狀은 大略 이런 것이다.
反面 코펜하겐 解釋에 기초한 量子力學은 全혀 다르게 말한다. 于先 슈뢰딩거 方程式 等을 풀어보면 이番 試驗에서 받을 수 있는 可能한 모든 點數(固有狀態)를 알 수 있다. 試驗을 앞둔 學生의 狀態는 一般的으로 可能한 모든 點數狀態들의 合(線型結合)으로 表現된다. 이때 各 點數狀態들의 係數는 該當 狀態에 對한 一種의 加重値이다. 量子力學에서는 試驗을 치고 그 結果가 적힌 點水枝를 보기 前까지는 學生의 狀態가 可能한 모든 點數狀態의 重疊狀態로 남아 있다. 그러다 點水枝를 펼쳐서 確認하는 瞬間 重疊狀態가 깨지고 點수지의 點數에 照應하는 하나의 點數狀態만 남는다. 科學이 할 수 있는 것은 오직 特定 點數가 나올 確率만 알 수 있다.
觀測 또는 測定을 하는 瞬間 重疊이 깨지고 하나의 狀態로 固着된다는 이른바 ‘測定假說’은 量子力學의 가장 奇妙하면서도 難解한 部分이다. 이는 量子力學의 ‘家庭’이기 때문에 量子力學 內部의 어떤 動力學的人 過程을 통해 具現되는 것이 아니다.
슈뢰딩거 方程式의 主人公인 슈뢰딩거는 아인슈타인과 함께 量子力學의 이런 대목을 極히 싫어했고 1935年 ‘슈뢰딩거 고양이’라는 事故實驗을 통해 正統 量子力學의 矛盾을 드러내 보이려고 했다. 슈뢰딩거 고양이는 量子力學의 奇妙함을 가장 劇的으로 보여주는 事故實驗으로서 量子力學의 代名詞라고 해도 過言이 아닐 만큼 有名하다. 지난 2017年 大選 局面에서 어느 日刊紙의 漫畫에는 슈뢰딩거 고양이 實驗을 패러디한 컷이 실리기도 했었다.
이제는 時事漫畫를 理解하기 위해서조차 슈뢰딩거 고양이를 알아야 하는 時代인 것이다.
事故實驗은 이렇게 進行된다. 밖에서 보이지 않는 箱子 안에 放射性物質을 넣는다. 이 物質은 1時間 뒤에 崩壞할 確率이 50%이다. 1時間 뒤 萬若 放射性物質이 崩壞하면 그때 放射線이 放出된다. 箱子 안에 함께 있는 放射線 檢出器가 放射線을 感知하면 이와 連結된 機械裝置를 作動시켜 망치를 움직인다. 망치 아래에는 毒病이 놓여 있다. 망치가 움직여 毒病이 깨지면 그 안의 生命體는 卽時 죽는다. 이렇게 多少 複雜한 裝置를 해 놓고 箱子 안에 살아 있는 고양이를 넣고 뚜껑을 덮는다. 1時間 뒤에 箱子 속 고양이는 살아 있을까, 죽어 있을까?
古典物理學에서는 모든 게 決定論的으로 定해진다. 箱子를 세팅하고 고양이를 집어넣는 瞬間 1時間 뒤에 放射性物質이 崩壞할지 안 할지가 決定된다. 1時間 뒤 뚜껑을 열어보지 않아도 고양이는 살아 있거나 죽은 狀態 둘 中 하나인데 어느 쪽일지도 正確히 알 수 있다는 것이 古典物理學의 精神이다. 이는 우리가 一般的으로 ‘科學’이라고 하면 떠올리는 心象과 大體로 一致한다.
反面 量子力學에서는 스토리가 全혀 다르다. 뚜껑을 열기 前까지, 卽 觀測이 일어나기 前까지는 放射性物質이 崩壞와 美崩壞의 重疊狀態에 있게 된다. 崩壞와 美崩壞의 確率이 모두 50%이므로 各 狀態의 係數의 絶對값은 똑같다. 고양이의 生死는 放射性物質의 崩壞與否에 달려 있으니까, 그렇다면 고양이는 뚜껑을 열기 前에 살아있는 狀態와 죽은 狀態의 重疊狀態로 存在한다는 말인가? 이것이 슈뢰딩거의 反論의 要旨이다.
自然에서 우리는 삶과 죽음이 重疊된 고양이를 본 적이 없다. 슈뢰딩거 고양이의 巧妙한 點은 放射性物質의 崩壞라는 微視世界의 現象과 고양이의 生死라는 巨視世界의 現象이 서로 結付돼 있다는 點이다. 여기서 우리는 '觀測' 또는 '測定'이라는 말이 좀 더 嚴密해져야 할 必要性을 느낀다. 좁은 意味로는 觀測이 人間 같은 指摘 存在에게만 該當되는 槪念이지만 範圍를 좀 더 넓히면 放射線檢出器 같은 裝置에도 適用이 된다. 範圍를 더 넓히면 어떤 對象이 周邊과 相互作用하는 모든 것을 觀測이라 할 수도 있을 것이다.
이렇게 생각하면 고양이라는 巨視的인 生命體는 어떻게든 周邊과 相互作用을 할 수밖에 없으므로 애初에 고양이의 重疊狀態는 存在할 수 없다. 그렇다고 해서 모든 問題가 解決되는 것은 아니다. 20世紀 내내 수많은 實驗을 통해 分明히 微視世界에는 重疊狀態가 存在함을 確認했기 때문이다. 그렇다면 果然 微視世界와 巨視世界를 가르는 基準은 어디인가? 어디서부터 兩者的 性質이 사라지고 古典的 性質만 남게 되는가? 이는 쉽지 않은 問題이고 아직 完全히 解決되지도 않았다. 다만 技術이 高度로 發達함에 따라 最近에는 數千 個의 原子들의 集合에서도 重疊狀態를 觀測하고 있다.
量子力學의 ‘多世界 解釋’에 따르면, 宇宙는 量子의 波動函數에 따라 끊임없이 갈라진다. 하나하나의 宇宙가 多重宇宙를 構成한다. 科學東亞DB
코펜하겐 解釋의 有力한 代案 中 하나로 ‘多世界 解釋(MWI)’이 있다. 이는 1957年 休 에버렛이 提示한 解釋으로 觀測에 依한 급작스런 波動函數의 崩壞라는 槪念이 없다. 그 代身 觀測의 瞬間 量子力學的으로 可能한 世上들이 各自 自身의 宇宙로 進化한다. 이렇게 갈라진 狀態들은 物理的으로 서로 疏通할 수 없다. 슈뢰딩거 고양이 實驗에 多世界 解釋을 適用하면, 箱子를 여는 瞬間 살아있는 고양이와 그 고양이를 바라보는 觀測者가 結付된 狀態가 하나의 宇宙를 形成하고 죽은 고양이와 그 고양이를 바라보는 觀測者가 結付된 狀態가 또 다른 宇宙로 갈라져 나간다. 簡單히 말해 고양이가 살아있는 平行宇宙와 죽은 平行宇宙가 갈라져 나간다. 그러니까 多世界 解釋은 必然的으로 '多中宇宙'를 念頭에 두고 있다. 多重宇宙는 수많은 平行宇宙의 集合體이다. 實際로 21世紀 들어 더욱 注目을 받게 된 多衆愚注意 物理的인 根據로 多世界 解釋을 다시 召喚하는 境遇가 많다.
不幸히도 아직까지는 모두를 만족시키는 量子力學의 解釋은 存在하지 않는다. 陽子力學이 只今까지 가장 成功的인 物理理論임에도 不拘하고 누구나 首肯할만한 ‘解釋’이 없다는 事實은 꽤나 당혹스럽긴 하다. 그런 까닭에 20世紀가 끝날 무렵 몇몇 物理學의 碩學들은 21世紀 物理學의 重要 課題로 陽子力學을 제대로 理解하는 것을 꼽기도 했었다. 21世紀가 이미 20年 넘게 지났음에도, 그리고 앞으로도 한동안은 이는 繼續 事實일 것 같다.
1927年 10月 벨기에 브뤼셀에서 열린 ‘第5次 솔베이 會議’에 參與한 學者들이 모여 찍은 寫眞. 5次 會議 主題는 ‘電子와 光子’로, 陽子力學이 만들어 낸 物理學의 危機를 어떻게 解決할 것인가가 核心 論議事項이었다. 아인슈타인(왼쪽에서 다섯番째), 마리 퀴리(왼쪽 세 番째)가 보이고 둘째줄 맨 오른쪽 닐스 보어가 位置해 있다. 위키피디아 提供
※參考資料
-Born, M. (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift für Physik. 37 (12): 863–867.
-권범철, 4月4日 한겨레그림版, 한겨레新聞, 2017.4.3.;https://www.hani.co.kr/arti/cartoon/hanicartoon/789167.html
※筆者紹介
이종필
粒子理論 物理學者. 건국대 尙虛敎養大學에서 敎養科學을 가르치고 있다. 《神의 粒子를 찾아서》,《대통령을 위한 科學에세이》, 《物理學 클래식》, 《이종필 敎授의 인터스텔라》,《아주 특별한 相對性理論 講義》, 《사이언스 브런치》,《빛의 速度로 理解하는 相對性理論》을 썼고 《最終理論의 꿈》, 《블랙홀 戰爭》, 《物理의 定石》 을 옮겼다. 한국일보에 《이종필의 제5원소》를 連載하고 있다.
