1954年 팽이가 돌아가는 것을 보고 있는 볼프강 파울리(왼쪽)과 닐스 보어. 위키피디아 提供
量子力學에 좀 關心이 있는 사람이라면 素粒子들이 '스핀'이라는 物理量을 가지고 있다는 얘기를 들어봤을 것이다. 스핀은 自體의 回戰이라는 意味를 갖고 있지만 實際로 粒子가 回轉하는 것은 아니다. 예컨대 電子가 스핀을 갖고 있다고 해서 電子가 眞짜 地球처럼 回轉하지는 않는다. 흔히 原子模型을 생각하면 마치 太陽系처럼 原子核이 한가운데 있고 電子가 核 周圍를 公轉하면서 電子 스스로도 自轉하는 心象을 갖게 마련인데 全혀 事實이 아니다.
前者는 原子核 周圍에 確率的으로 存在하며 電子 自體는 그 어떤 下部構造도 없는 點粒子로 看做하기 때문에 스스로 돌거나 할 餘地도 없다. 設令 前者가 어떤 크기를 갖고 回轉한다 하더라도 그 回轉하는 線速度가 光速을 凌駕하기 때문에 相對性理論과 衝突한다. 電子의 字典과 空轉이라는 觀念은 古典的인 遺物이다. 實際 電子는 그렇지 않다. 스핀은 實際 回轉하지는 않지만 回轉의 效果를 나타내는, 粒子의 內在的으로 固有한 物理量이다.
스핀의 槪念이 導入된 出發點은 亦是나 原子가 放出하는 빛스펙트럼이다. 20世紀가 始作되기 直前인 1896年 네덜란드 레이든대 피터르 제이만 敎授는 소듐 元素의 放出 스펙트럼을 外部 磁氣場에 露出시켰을 때 元來의 스펙트럼이 두텁게 퍼지는 現象을 發見했다. 以後 카드뮴 元素로 비슷한 實驗을 통해 제이만 敎授는 外部 磁氣場에 따라 스펙트럼이 두텁게 퍼진다기보다 여러 個의 線 스펙트럼으로 갈라진다는 事實을 確認했다.
'제이만 效果'는 磁氣場 속에서 原子의 線 스펙트럼이 갈라지는 現象이다. 寫眞은 太陽 黑點(왼쪽)의 磁氣場으로 스펙트럼이 3갈래로 갈라지는 모습(오른쪽 寫眞 가운데)
이를 '제이만 效果'라 부른다. 이때는 아직 電子도 發見하기 前이라 原子의 內部構造에 對한 理解가 거의 없던 時期였다. 제이만의 發見에 對해 그의 레이든대 스승이며 19世紀 가장 偉大한 物理學者 中 한 名이었던 헨드릭 로렌츠가 古典力學의 틀 안에서 제이만의 結果를 說明했다. 로렌츠에 따르면 原子 속에서 電氣를 띤 粒子가 外部 磁氣場과의 相互作用을 통해 빛을 輻射하는 樣相이 달라질 수 있다. 그것이 제이만 效果로 나타난다는 것이다. 이때 그 粒子의 電荷量과 質量의 比率이 제이만 效果에 重要하게 作用한다. 로렌츠의 分析에 따르면 그 粒子는 音의 電氣를 가졌고 水素原子보다 훨씬 가벼워야 했다. 勿論 그 粒子는 只今 우리가 잘 알고 있는 電子이다. 하지만 로렌츠의 分析은 헨드릭 로렌츠가 조지프 존 톰슨이 電子를 發見하기 前이었다. 제이灣과 로렌츠는 1902年 노벨 物理學賞을 受賞했다.
제이만 以後 많은 科學者들이 제이만 效果를 硏究했다. 그 結果 原子의 스펙트럼이 갈라지는 樣相이 相當히 複雜함을 알게 되었다. 그 中에서 스펙트럼선이 셋으로 갈라지는 境遇는 로렌츠의 苦戰疫學的인 接近으로도 잘 說明이 되었다. 이 境遇를 正常 제이만 效果(normal Zeeman effect)라 부른다. 그러나 다른 元素들에서는 스펙트럼이 넷 또는 그 以上으로 갈라지는 現象을 쉽게 發見할 수 있었다. 이는 로렌츠의 理論으로 說明할 수 없었다. 이를 以上 제이만 效果(anomalous Zeeman effect)라 부른다.
1902年 노벨 物理學賞 首相 當時의 피터르 제이만, 1916年 헨드릭 로런츠. 위키피디아/노벨財團 提供
以上 제이만 效果는 20世紀 初盤 닐스 보어가 量子力學的인 槪念으로 原子模型을 完成했을 때에도 如前히 解決되지 않았다. 보어 模型이 古典力學과 斷絶했음은 분명했다. 原子 속 前者는 에너지 準位에 따라 安定된 軌道에 머물렀고 높은 에너지 狀態에서 낮은 에너지 狀態로 剪夷할 때 그 에너지 差異만큼이 빛으로 放出된다. 補語는 電子가 차지하는 安定된 軌道, 또는 에너지 狀態(또는 電子껍질)를 主量子數라 부르는 精髓로 規定했다. 主量子數는 普通 n으로 表記한다. 그러나 主量子數만으로는 제이만 效果를 說明할 수 없었다. 한便 보어의 原子模型이 나올 무렵 獨逸의 요하네스 슈타르크는 磁氣場이 아닌 電氣場에 依해서도 原子의 스펙트럼이 갈라질 수 있음을 發見했다. 이를 '슈타르크 效果'라 부른다.
獨逸의 아르놀트 조머펠트는 보어의 原子模型에 새로운 量子數를 둘 追加해 슈타르크 效果와 正常 제이만 效果를 說明할 수 있었다. 조머펠트가 導入한 새로운 兩者數는 k(扶養自首, 以後로는 主로 l을 쓴다)와 m(自己 量子數)이었는데 k는 粒子의 角運動量의 크기이고 m은 角運動量의 成分에 該當한다. 角運動量이란 回轉하는 物體가 갖는 運動量으로, 古典的으로는 粒子의 質量과 速度 및 回轉半徑의 곱으로 주어진다. 古典 電磁氣學에서는 角運動量을 가진 電子가 外部 磁氣場 속에서 움직일 때 電子의 角運動量과 外部 磁氣場의 곱에 比例하는 에너지를 얻게 된다. 그러니까 제이만 效果를 說明하기 위해 角運動量과 關係가 있는 새로운 量子數를 導入한 것은 어쩌면 자연스러운 選擇이었을지도 모른다. 다만 原子의 世界는 그리 簡單하지는 않아서 k와 m값이 1만큼 더 크거나 작은 값에 對해서만 轉移(m값은 變化가 없는 境遇도 可能)가 일어났다. 이를 選擇規則이라 한다. 그러나 조머펠트의 새로운 量子數로도 以上 제이만 效果를 說明할 수는 없었다.
그래도 새로운 量子數를 導入해서 재미를 봤던 조머펠트였기에 거기에 다시 하나의 量子數를 더한다고 해도 그리 놀랄 일은 아니었다. 1920年에 조머펠트는 네 番째 量子數 j와 새로운 選擇規則을 導入했다. 새로운 量子數의 起源은 正體不明이었고 오직 實驗結果를 說明하기 위한 臨時方便의 性格이 剛했다. 다만 이 兩者數는 電子가 여러 個 있는 原子의 스펙트럼을 說明하기 위한 것으로 原子 內部의 複雜한 ‘숨은 回戰’과 關係가 있다고 생각했다. 그래서 새로운 量子數 j를 ‘內部 量子數’라 불렀다.
이듬해 獨逸 튀빙겐대 알프레트 란데는 m과 j가 半整數日 可能性을 提示했다. 半整數란 定數에 1/2이 더해진 分數로 1/2, 3/2 等을 말한다. 또한 란데는 조머펠트의 숨은 回轉이 原子 中心部에 몰려 있는 電子의 角運動量과 關係가 있다고 생각했다. 原子 속에 여러 個의 電子가 있는 境遇 하나의 電子가 가장 바깥쪽 軌道에 있고 나머지 電子들은 안쪽 軌道를 다 채우고 있다. 이때 가장 바깥쪽 電子를 原子가 電子라 하는데, 이 電子와 안쪽의 中心部 電子들의 某種의 相互作用이 以上 제이만 效果를 誘發한다고 期待할 수 있다.
아르놀트 조머펠트는 닐스 보어가 水素 原子의 兩者火를 提案한 以後 初期 量子力學의 發展에 큰 寄與를 한 物理學者다. 아르놀트 조머벨트 센터 提供
1922年에는 獨逸의 오토 슈테른과 발터 게를라흐가 銀 原子 빔을 利用해 보어-조머펠트의 理論檢證에 나섰다. 電氣를 띤 電子가 角運動量을 가지면 自己 모멘트를 가지며 一種의 磁石처럼 行動한다. 이런 빔을 均質하지 않은 外部 磁氣場 속으로 통과시키면 빔 속의 微細한 磁石(原子)들이 처음에 無作爲로 分布해 있을 것이므로 結果的으로 不均質限 外部磁氣場을 따라 原子들이 連續으로 分布할 것이다. 그러나 보어-조머펠트의 模型에 따르면 電子의 角運動量이 不連續的으로 量子化 돼 있으므로 原子 빔이 특정한 方向으로만 갈라질 것이다. 슈테른과 게를라흐의 實際 實驗結果 原子 빔은 두 個의 가닥으로 갈라졌다. 이는 보어-조머펠트 理論에서 豫測한 이른바 ‘空間 量子化’를 證明한 것으로 보였다. 슈테른과 게를라흐度 自身들의 實驗이 이를 보였다고 생각했다. 그러나 이는 後날 잘못된 解釋으로 드러났다.
1924年 英國의 에드먼드 스토너는 主量子數 n이 주어졌을 때 그 속에 存在할 수 있는 電子의 個數는 2n²이라고 主張했다. 여기서 2라는 數字가 以後 量子力學의 發展에 큰 影響을 끼치게 된다. 主量子數가 주어지면 거기에 따라 角運動量의 크기를 나타내는 扶養者수가 가질 수 있는 값의 範圍가 定해지고, 扶養者數에 따라 다시 自己量子數의 可能한 값이 定해진다. 이로부터 主量子數 n이 주어졌을 때 可能한 軌道數를 求하면 n²의 結果를 얻는다. 그런데 實際 週期律表 元素들로부터 電子껍질을 꽉 채운 電子個數를 살펴보면 各 軌道마다 電子가 두 個씩 들어가야 한다.
‘物理學의 良心’이라 불렸던 오스트리아 出身의 볼프강 파울리는 2倍의 起源이 電子 各各의 非古典的인 固有한 屬性으로 把握했다. 또 內部量子數 j가 안쪽 軌道의 前者와 關聯된 숨은 回轉이 아니라 半整數 값을 가지면서 電子 各各이 가질 수 있는 두 가지 狀態와 關聯이 있다고 생각했다. 파울리는 여기서 한 걸음 더 나아가 各 軌道에 前者는 內部量子數 j로 區分되는 오로지 ‘두 個만’ 있을 수 있다고 主張했다. 이는 말하자면 주어진 軌道 속에 이미 電子가 차지할 자리가 꽉 찼음을 뜻한다. 이것이 그 有名한 '파울리의 排他原理'이다. 이미 자리가 다 차 있으면 새로운 電子는 그 자리에 들어가지 못한다.
內部量子數 j에 劃期的인 解釋을 처음 提案한 사람은 獨逸系 美國 物理學者인 랠프 크로니히였다. 크로니히는 內部量子數가 조머펠트가 主張했던 숨은 回戰이라기보다 電子 自體의 回轉이 아닐까 생각했다. 이는 마치 太陽 周圍를 公轉하는 地球가 自轉하는 것과도 같다. 앞서 말했듯이 電氣를 띤 粒子가 角運動量을 가지면 磁氣모멘트를 갖게 된다. 그 結果 外部磁氣場과의 相互作用으로, 磁氣모멘트가 外部磁氣場과 같은 方向인가 다른 方向인가에 따라 에너지 狀態가 갈라지게 된다. 이는 곧 以上 제이만 效果를 說明할 수 있는 端緖가 된다.
그러나 파울리는 電子가 回轉한다는 槪念 自體를 싫어했다. 前者가 어떤 構造를 갖고 있는 回轉體라는 것도 거추장스러운데다 回轉線速度가 光速을 훨씬 超過할 수도 있기 때문이었다. 크로니히가 美國에서 博士學位 過程 中에 暫時 獨逸로 돌아와 튀빙겐대에서 란데와 共同硏究를 하고 있었는데 마침 그때 파울리가 튀빙겐대를 방문할 일이 있었다. 파울리는 크로니히의 아이디어에 否定的인 立場을 밝혔고 이를 契機로 크로니히도 電子의 自轉이라는 槪念을 더 以上 발전시키지 않았다.
왼쪽부터 볼프강 파울리, 베르너 하이젠베르크, 엔리코 페르미. 유럽 粒子 物理 硏究所(CERN) 提供
크로니히 以後 10個月 쯤 지났을 무렵 네덜란드 레이든代의 젊은 物理學者였던 새뮤얼 號우트스미트와 조지 울렌벡은 크로니히와 똑같은 結論, 卽 네 番째 量子數가 電子의 自轉에 依한 角運動量이라는 假說을 세우고 迂餘曲折 끝에 1925年 11月에 論文을 出版했다. 이들의 論文은 學界에 큰 話題를 몰고 왔다. 파울리는 如前히 否定的이었으나 補語는 큰 關心을 보였고 ‘스핀(spin)’이라는 이름을 붙이기까지 했다.
號우트스미트와 울렌벡의 論文이 모든 問題를 解決한 것은 아니었다. 스핀에 依해 水素 스펙트럼이 갈라지는 程度는 實驗값보다 2倍 큰 것으로 豫測되었다. 이 問題는 케임브리지대에서 博士學位 中이었던 르웰린 토머스가 解決했다. 토머스는 相對論的 效果를 反映한 計算에서 ‘토머스 折半’이라 불리는 1/2값이 追加로 必要함을 밝혔다.
크로니히는 아쉽게도 스핀의 發見者라는 名聲을 놓치고 말았다. 巷間에는 파울리가 그리 甚하게 否定的이지 않았다면 스핀의 主人公이 바뀌었을지도 모른다고들 한다.
只今 우리가 理解하기로는 스핀이란 粒子의 固有한 內在的인 性質로서 實際 電子 따위가 回轉하지는 않는다. 回轉하지 않으면서도 回轉하는 效果를 내는 物理量이 스핀이다. 電子의 스핀은 1/2로서, 그 成分이 +1/2人 狀態와 -1/2人 狀態 두 가지만 可能하다. 스핀은 至極히 量子力學的인 槪念이다. 號우트스미트와 울렌벡의 論文이 나온 것은 슈뢰딩거 方程式이 나오기도 前이다. 두 사람은 1927년 나란히 博士 學位를 받았다.
※參考資料
-이강영, 《스핀》, 階段.
-짐 배것, 《퀀텀스토리》, 반니.
-Pauli, W. (1925). "Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Spektren". Zeitschrift für Physik. 31 (1): 765–783.
※筆者紹介
이종필
粒子理論 物理學者. 건국대 尙虛敎養大學에서 敎養科學을 가르치고 있다. 《神의 粒子를 찾아서》,《대통령을 위한 科學에세이》, 《物理學 클래식》, 《이종필 敎授의 인터스텔라》,《아주 특별한 相對性理論 講義》, 《사이언스 브런치》,《빛의 速度로 理解하는 相對性理論》을 썼고 《最終理論의 꿈》, 《블랙홀 戰爭》, 《物理의 定石》 을 옮겼다. 한국일보에 《이종필의 제5원소》를 連載하고 있다.
