韓國 數學者 이규환 美國 코네티컷대 敎授가 AI를 利用해 楕圓曲線의 새로운 패턴을 찾아냈다. 패턴 模樣은 찌르레기 떼의 움직임과 비슷하다. 게티이미지뱅크 提供
人工知能(AI)李 賞金 100萬 달러(約 13億 원)가 걸린 數學 難題를 풀 실마리를 찾았다. 數學의 核心 分野로 여겨지는 ‘整數論’ 難題 解決에서 AI가 낸 첫 成果로 학계의 非常한 關心을 끌고 있다. 이番 硏究에는 韓國 數學者도 參與해 意味가 크다.
● AI가 새로운 패턴 찾아내
美國 數學·科學 專門 媒體 ‘콴타매거진’은 지난 5日(現地時間) 이규환 美國 코네티컷대 數學科 敎授가 包含된 硏究팀이 AI를 利用해 楕圓曲線의 새로운 패턴을 찾아냈다는 內容의 硏究를 紹介했다. 콴타매거진은 數學 分野에 아낌없는 投資를 하는 數學者 出身 億萬長者 짐 사이먼스 르네상스테크놀로지 會長이 만든 專門 媒體로 數學界에서는 權威가 높다.
硏究팀은 2020年 AI에 楕圓曲線 方程式의 水熱 約 100萬個를 학습시켰다. 楕圓曲線 方程式은 整數論을 비롯해 代數幾何學, 解析學, 表現論 等 數學 全般에 適用할 수 있어 매우 重要한 數學 理論으로 여겨진다. 英國 數學者 앤드루 와일스가 1993年 數學史에 가장 有名한 整理로 꼽히는 ‘페르마의 마지막 整理’를 풀 때도 楕圓曲線 方程式을 이용했다.
楕圓曲線 方程式 水熱 約 100萬個를 學習한 AI에게 새로운 楕圓曲線 패턴을 찾아달라고 命令하자 사람이 硏究할 땐 볼 수 없었던 새로운 패턴을 찾아냈다. 硏究陣은 패턴의 模樣이 數百 마리로 이뤄진 찌르레기 떼가 오르락내리락하는 模樣과 비슷해 찌르레기 떼 움직임을 일컫는 英語 單語 ‘머뮤레이션즈(Murmurations)’라 이름 붙였다.
李 敎授는 畫像 인터뷰에서 “楕圓曲線에서 特定 두 個의 그래프가 各自의 位置에서 오르락내리락하는 模樣을 띤다는 것은 잘 알려져 있었지만 이番 硏究를 통해 그래프의 位置가 크게 서로 뒤바뀐다는 事實을 처음 알게 됐다”고 說明했다.
硏究팀은 2022年 論文 事前 公開 사이트 '아카이브'에 論文을 실었다. 通常 數學에선 論文을 發表하더라도 檢證期間이 1~3年으로 길어 注目받는 데 時間이 걸린다. 이 敎授의 硏究가 公開되자 “AI가 整數論에까지 손을 뻗쳤다”며 學界의 注目을 받았다. 以後 이 敎授 硏究팀이 發見한 패턴이 다른 理論에 適用될 수 있는지 等을 確認하고 說明하는 硏究들이 이어지고 있다.
硏究에 參與한 토마스 올리버 英國 웨스트민스터臺 數學者는 "AI에 학습시킨 데이터 自體는 많은 數學者들에게 친숙한 것이었는데 只今까지 數學界에 이 패턴이 알려지지 않은 것이 놀라웠다"고 말했다. 또 다른 參加者인 알렉세이 포즈드냐코프 코네티컷대 數學科 學生은 “AI를 利用하면서 數學者보다는 데이터科學者로서 데이터를 分析하고 패턴을 計算하려고 努力했다”고 했다.
特히 이番 硏究結果는 밀레니엄 數學 7代 難題인 ‘BSD 推測’過度 關聯 있어 難題를 풀 수 있는 힌트가 될 수 있다는 點에서도 關心을 끈다. 밀레니엄 難題는 美國 클레이수學硏究所에서 21世紀에 가장 큰 影響을 미칠 수 있을 것으로 보이는 7個의 數學 難題로 賞金 100萬 달러가 걸려 있다.
BSD 推測은 楕圓曲線 方程式의 해가 有理數 範圍에서 有限한가 無限한가는 特定 數列을 보면 알 수 있다는 內容이다. 專門家들에 따르면 이番에 AI가 發見한 패턴은 BSD 推測의 核心을 貫通하면서도 이를 硏究하는 數學者들에게 알려지지 않았던 內容이라 推測을 解決하는 데 完全히 새로운 觀點을 提示할 수 있다.
李 敎授와 함께 硏究한 양희虛 런던 數理科學硏究所 硏究員은 “AI가 發見한 結果를 人間의 洞察力으로 解釋해 만든 結果”라면서 “數學의 未來는 人間과 AI가 合心해 數學 問題를 푸는 모습일 것”이라고 말했다.
● 數學 征服 試圖하는 AI
嚴格한 推論과 論理가 必要한 數學은 AI 分野에서 그동안 挑戰的인 課題였지만 人間의 數學 能力을 AI가 뛰어넘는 時期가 빨라지고 있다. 이미 數學界에서 AI는 그래프理論, 幾何學 等 整數論 以外의 分野에서 成果를 냈으며 特히 AI의 補助를 받아 數學 證明을 하는 硏究가 한창 進行 中이다. 現存 最古 數學者로 認定받는 테런스 타오 美國 로스앤젤레스 캘리포니아代(UCLA) 敎授도 AI 道具를 利用해 새로운 推測을 提示하고 證明할 수 있는지 硏究하고 있다.
지난 1月 구글 딥마인드는 국제수학올림피아드(IMO) 問題를 解決할 수 있는 AI인 ‘알파 幾何學’을 公開하기도 했다. 2021年 알고리즘을 去來하는 英國 企業 ‘XTX 마켓’도 IMO에서 金메달을 딸 수 있는 AI를 만들면 1000萬 달러(藥 129億 원)를 주겠다고 發表한 바 있다.
이규환 美 코네티컷대 敎授. 이규환 敎授 提供
