元子는 애初에 더 以上 쪼개지지 않는 自然의 最小單位로 導入되었다. 그래서 이름도 ‘아톰(atom)’이다. 더 以上 쪼개지지 않는 最小單位라는 말은 다시 말해 原子가 하나의 點粒子로서 그 안에 어떤 下部構造를 갖지 않는다는 뜻이다. 게티이미지病크
原子論의 起源은 古代 그리스의 데모크리토스와 레우키포스까지 거슬러 올라간다. 이때가 大略 紀元前 5世紀 무렵이다. 現代的인 原子論이 다시 登場한 것은 1803年이었다. 英國의 존 돌턴은 原子論을 利用해 化學現象을 成功的으로 說明했다. 그럼에도 特히 物理學者들은 19世紀가 지나도록 原子의 存在 自體를 받아들이지 않았다.
元子는 애初에 더 以上 쪼개지지 않는 自然의 最小單位로 導入되었다. 그래서 이름도 ‘아톰(atom)’이다. 더 以上 쪼개지지 않는 最小單位라는 말은 다시 말해 原子가 하나의 點粒子로서 그 안에 어떤 下部構造를 갖지 않는다는 뜻이다. 英國의 物理學者 조지프 존 톰슨이 1897年 電子를 發見하자 狀況이 바뀌었다. 前者는 音의 電氣를 띠고 있으며 그 質量은 가장 가벼운 原子인 水素보다 約 2000倍 가까이 가벼운 것으로 推定됐다. 또 前者는 다른 모든 元素에 共通으로 들어 있을 것으로 여겨졌다.
이 모든 結果를 한 마디로 要約하자면, 元子는 이제 깨질 수 있으며 그 속에 音의 電氣를 가진 電子가 原子의 構成要素 中 하나로 存在한다. 여기서 새로운 궁금症이 생긴다. 前者는 原子 속에서 어떻게 存在할까? 元子는 全體的으로 電氣的인 中性인데, 電子가 陰의 電氣를 갖고 있다면 이를 相殺할 量의 電氣는 原子 속 어디에 있을까? 이 모든 것은 原子의 內部構造에 關한 이야기이다. 原子가 點粒子라면 想像도 못할 일이다. 例컨대, 톰슨이 發見한 前者는 21世紀 只今까지도 如前히 어떠한 下部構造도 갖고 있지 않은 點粒子로 여겨지고 있다. 톰슨이 電子를 發見한 뒤 科學者들은 그때까지 알려진 結果를 綜合해서 原子의 內部構造가 이러저러할 것이라는 主張을 펼치기 始作했다. 이것이 바로 原子模型이다.
電子를 發見한 톰슨은 自己만의 原子模型을 提示했다. 陰의 電氣를 가진 새로운 粒子(電子)를 發見했으니 電氣的으로 中性을 맞추는 일이 時急했다. 톰슨의 模型은 比較的 單純했다. 原子 全般에 걸쳐 量의 電氣가 골고루 퍼져 있고 電子가 곳곳에 陰의 電氣를 품고 박혀 있다. 이는 마치 푸딩 속에 乾葡萄가 박혀 있는 것과 비슷하다고 해서 톰슨의 原子模型은 푸딩模型이라고도 한다. 톰슨의 模型에서는 原子 속에서 量의 電氣를 띠고 있는 構成要素가 무엇인지 曖昧하다. 原子 全體는 푸딩과도 같고 그 안에 陽의 電氣가 골고루 分布해 있기 때문이다.
톰슨의 原子模型을 무너뜨린 것은 그의 弟子였던 어니스트 러더퍼드였다. 러더퍼드는 이미 1908年 노벨化學賞을 受賞했었다. 物理學者로서 러더퍼드가 歷史에 이름을 남긴 것은 그 이듬해 한스 가이어와 어니스트 魔스덴과 함께 進行한 實驗 때문이었다. 이들의 實驗은 얇은 金箔을 向해 알파粒子를 쏘는 것이었다. 알파粒子는 헬륨의 原子核으로서 陽性子 둘과 中性子 둘로 이루어져 있다. 當時에는 中性子의 存在도 알려지지 않았을 때였다. 放射線을 硏究하던 途中에 X線과는 다른 種類의 放射線이 있음을 糾明하고 여기 알파선, 베타선이라는 이름을 붙인 것도 러더퍼드였고 알파선이 헬륨 原子核임을 알아낸 것도 러더퍼드였다. 따라서 알파선은 러더퍼드에게 친숙한 物件이었다.
實驗은 簡單했다. 金箔을 通過한 알파粒子가 어디로 가는지 그 經路를 追跡하는 것이다. 實驗裝置 周邊에는 黃化亞鉛판을 둘러서 여기 알파粒子가 부딪히면 閃光이 생겨 그 存在를 알 수 있게 했다. 實驗 初盤에는 別로 特異한 事項이 없었다. 大部分의 알파粒子들은 金箔을 지나 元來 進行經路와 크게 다르지 않은 길을 따라 黃化亞鉛판에 痕跡을 남겼다. 그러던 어느 날 러더퍼드는 가이거에게 進行方向과 크게 벗어난 角度에서 알파粒子가 發見되지는 않는지 알아보자고 提議했다. 며칠 뒤 가이거가 러더퍼드에게 달려와 報告한 바에 따르면 金箔의 後方, 卽 알파粒子 進行方向의 正反對로 튀어나간 알파粒子를 觀測할 수 있었다. 이는 全혀 豫想하지 못한 結果였다. 러더퍼드는 當時 이 狀況에 對해 化粧紙에 대고 大砲를 쏘았는데 마치 大砲가 化粧紙에 맞고 뒤로 튕겨난 것만큼이나 荒唐하다고 論評했다. 勿論 그렇게 後方으로 튕겨 나오는 (後方散亂) 알파粒子의 個數가 많지는 않아서 約 2萬個 中 하나 꼴로 後方으로 튕겨났다.
왜 이런 現象이 일어났을까? 러더퍼드는 이 結果를 正確하게 解釋하기 위해 1年 程度 努力했다. 于先 그의 스승이었던 톰슨이 提示한 푸딩模型으로 이 結果를 說明할 수 있을까? 푸딩模型에서는 알파粒子가 後方으로 튕겨 나오기 위해서 어찌되었든 電子와 相互作用을 해야만 한다. 그런데, 前者는 알파粒子보다 數千 倍나 가볍다. 比喩的으로 말하자면 볼링공을 굴렸는데 卓球공에 맞고 다시 뒤로 튕겨왔다는 얘기이다. 正말로 砲彈이 化粧紙에 맞고 되튕긴 것과도 같다. 따라서 알파粒子가 電子와 한 番의 衝突로 後方散亂을 겪었다는 것은 常識的으로 말이 안 된다.
남은 可能性은 푸딩 안에 골고루 퍼져 있는 陽電荷와 알파粒子가 相互作用하는 境遇이다. 이때는 알파粒子와 陽電荷가 여러 番에 걸쳐 電子奇跡인 相互作用을 주고받을 것이다. 이를 '複合産卵'이라 한다. 러더퍼드는 自身만의 새로운 計算法을 導入해 複合散亂으로 알파粒子가 後方으로 튕겨나갈 確率을 計算해 보았다. 그 結果는 알파粒子가 어떤 粒子와 單 한 番 散亂하는 境遇, 卽 單一散亂할 確率보다 훨씬 작았다. 그러니까 가이거가 報告한 後方散亂의 結果는 톰슨模型과 잘 맞지 않았다. 後方散亂을 說明하려면 알파粒子가 原子 안에서 무언가와 單一散亂의 過程을 겪어야만 했다.
萬若 알파粒子가 單一産卵을 겪었다면 原子 속의 量田하는 푸딩模型에서처럼 原子 속 여기저기 곳곳에 골고루 흩어져 있으면 안 된다. 그런 分布는 複合産卵을 뜻하기 때문이다. 單一散亂이 일어나려면 그 모든 陽電荷가 어딘가에 集中돼 있어야 한다. 또한 무거운 알파粒子가 한 番의 散亂으로 後方으로 튕겨 나오려면 陽電荷가 集中된 그 뭔가는 宏壯히 무거워야 한다. 그렇지 않으면 알파粒子의 進行經路를 크게 바꾸지 못할 것이기 때문이다.
이 모든 論議를 整理하자면 이렇다. 原子 속에는 陰의 電氣를 가진 電子도 있지만 量의 電氣와 質量이 集中된 새로운 存在가 있다. 이것이 바로 原子核이다. 原子核은 原子의 大部分의 質量을 갖고 있으며 電子가 갖고 있는 音의 電氣를 相殺할만큼의 陽電氣를 띠고 있다. 알파粒子는 原子核과 한 番의 單一散亂으로 後方으로 되튀어 나갈 수 있다. 電子나 原子核이 原子 속에서 차지하는 空間은 대단히 작아서 原子 內部는 거의 텅 비어 있다. 이 때문에 金箔에 쏜 大部分의 알파粒子가 아무런 制裁를 받지 않고 그냥 通過해 버린다. 가장 簡單한 水素原子의 境遇 全體 原子의 크기에서 原子核이 차지하는 程度는 十萬 分의 日 程度에 不過하다. 大略的으로 말해서 蹴球競技場을 原子라 하면 競技場 속의 모래알 程度가 原子核에 該當하는 셈이다. 元子는 텅 비어 있다.
톰슨의 原子模型과 러더퍼드 原子模型에 對한 가이거 魔스덴의 實驗結果(오른쪽). CC라이센스/쿠르존-同一條件變更許諾
러더퍼드가 原子核의 存在를 確信할 수 있었던 것은 스스로 이 狀況을 嚴密한 數學的인 計算을 통해 複合散亂과 單一散亂의 境遇를 定量的으로 比較할 수 있었기 때문이었다. 이때 러더퍼드가 導入한 槪念이 유효산란斷面이라는 量이다. 알파粒子가 原子核에서 아주 멀리 떨어져 지나가면 둘 사이의 電子的 反撥力이 弱하기 때문에 原子核이 알파粒子에 큰 影響을 주지 못하며 따라서 알파粒子는 元來의 進行方向을 거의 바꾸지 않고 지나간다. 反對로 알파粒子가 原子核에 아주 가까이 近接해서 지나가면 原子核의 電磁氣力을 훨씬 더 크게 느낄 것이고 그 結果 進行方向보다 큰 角度로 튕길 可能性이 높다, 훨씬 더 近接해서 지나가면 後方으로 튕겨나가는 일도 可能할 것이다.
여기서 알파粒子가 原子核을 向해 入社하는 經路를 直線으로 延長했을 때 그 直線과 原子核의 最短距離를 衝擊變數(impact factor)라 한다. 알파粒子의 衝擊變數가 클수록 原子核과의 相互作用은 작아져 原子核에 依한 産卵角度는 크지 않을 것이다. 反面 衝擊變數가 작으면 原子核과의 相互作用이 커져서 알파粒子의 産卵角度는 커질 것이다. 따라서 알파粒子가 進行方向에 對해 特定 角度 以上으로 産卵하기 위해 必要한 最大限의 衝擊變數가 存在할 것이다. 卽, 衝擊變數가 이 값 以下라면 알파粒子는 어떤 角度 以上으로 튕겨날 것이다.
그런데 이런 樣相은 오로지 原子核으로부터 衝擊變數가 얼마인가에만 依存한다. 따라서 原子核을 中心으로 해서 衝擊變數를 半지름으로 하는 假想의 圓을 그렸을 때 알파粒子가 그 圓 안에만 들어가게끔 原子核을 向해 入社하면 알파粒子는 특정한 角度(그 圓의 가장자리로 進入했을 때 튕겨나는 角度)보다 더 큰 角으로만 散亂하게 될 것이다. 이 假想의 원을 유효산란斷面이라고 한다. 例를 들면 러더퍼드의 境遇 알파粒子가 135度 以上으로 散亂되는 有效斷面的은 90度 以上으로 散亂되는 有效斷面的의 0.00196倍에 머문다.
原子 模型의 變化. 위에서부터 次例대로 톰슨, 러더퍼드, 보어의 原子模型이다. 마지막은 後날 하이젠베르크와 슈뢰딩거가 提案한 兩者模型.
유효산란斷面積은 아주 直觀的으로 쉽게 理解할 수 있다. 撞球를 칠 때 內功과 과녁공이 너무 멀면 두 功은 衝突하지 않는다. 內功이 과녁공에 맞으려면 內功의 中心이 과녁共의 中心으로부터 特定한 距離(衝擊變數) 以下로 가까워져야 한다. 그 거리는 直觀的으로 생각해 봤을 때 撞球공의 半지름의 두 倍이다. 卽, 內功과 과녁共의 中心거리가 두 공의 半지름의 合보다 더 작아야 衝突이 일어난다. 따라서 이 境遇 衝突이 일어나기 위한 有效産卵斷面은 撞球공의 半지름의 두 倍, 卽 撞球공의 지름을 半지름으로 하는 원이다. 알파粒子의 散亂實驗에서는 알파粒子와 原子核 사이의 電磁氣力 때문에 이처럼 單純하지는 않다. 유효산란斷面이라는 槪念은 러더퍼드 以後 現代物理學에서 대단히 有用하고도 重要한 手段으로 役割을 해 왔다.
러더퍼드의 原子模型에서는 무거운 原子核이 原子의 한가운데에 있고 電子가 原子核과의 電磁氣力에 依存해 原子核 周邊을 돌고 있다. 電子의 圓運動이 可能한 理由는 電子와 原子核이 서로 당기는 電磁氣力이 電子의 遠心力과 均衡을 이루기 때문이다. 이 模型은 太陽系와 무척 닮았다. 太陽系에서는 電磁氣力 代身에 重力이 作用한다. 그래서 러더퍼드의 原子模型을 太陽系 模型이라 부르기도 한다. 여기에는 確實히 魅力的인 要素가 있다. 가장 큰 스케일에서 일어나는 現象이 가장 작은 스케일에서 反復的으로 나타난다면 누구라도 이런 構造의 效用性에 魅力을 느낄 것이고 그 속에 숨어 있는 훨씬 더 根本的인 要素를 追求할 수도 있다.
不幸히도 電磁氣力은 重力과 같지 않다. 그 때문에 太陽系에서 일어나는 일이 原子 속에서는 잘 일어나지 않을 수도 있다. 게다가 러더퍼드의 模型은 原子의 性質을 觀測한 結果와도 잘 맞지 않았다. 大略的으로 말하자면 러더퍼드의 原子模型은 原子를 說明하는 古典的인 物理學의 限界地點과도 같다. 여기서 한 걸음 더 나아가려면 古典力學을 어떻게든 뛰어넘어야 한다. 卽, 量子力學的인 槪念이 반드시 導入돼야 했다.
※參考資料
-《亞原子粒子의 發見》 스티븐 와인버그, 박배식 옮김, 민음사.
※筆者紹介
이종필
粒子理論 物理學者. 건국대 尙虛敎養大學에서 敎養科學을 가르치고 있다. 《神의 粒子를 찾아서》,《대통령을 위한 科學에세이》, 《物理學 클래식》, 《이종필 敎授의 인터스텔라》,《아주 특별한 相對性理論 講義》, 《사이언스 브런치》,《빛의 速度로 理解하는 相對性理論》을 썼고 《最終理論의 꿈》, 《블랙홀 戰爭》, 《物理의 定石》 을 옮겼다. 한국일보에 《이종필의 제5원소》를 連載하고 있다.
