朴軫永 美國 스탠퍼드대 硏究敎授
朴軫永 美國 스탠퍼드대 硏究敎授. 스탠퍼드大 提供
國內에서 中學校 數學 敎師로 일하다 美國으로 넘어가 유학 中인 한국인 數學者가 離散數學에서 難題로 꼽히던 ‘칸 칼라이 推測’을 證明했다. 計算하기 쉬운 近似値만 求해도 實際 求하고 싶은 臨界값과 비슷한 數値가 된다는 推測으로 참이 證明되면 離散數學 分野뿐 아니라 여러 分野의 다양한 問題를 풀 端初를 提供할 것으로 期待를 모아 왔다. 2年 前 스승과 함께 推測의 一部를 證明하는 弱한 證明에 成功한 데 이어 이番에는 스스로 스승의 推測을 完成했다.
25日 美國 콴타매거진 等 科學技術 專門媒體들에 따르면 朴軫永 美國 스탠퍼드대 硏究敎授는 후이 투안 팜 博士課程生과 함께 ‘칸 칼라이 推測 證明’ 論文을 지난달 論文 事前公開사이트 ‘아카이브’에 公開했다. 콴타매거진은 “두 사람은 6페이지의 優雅한 證明으로 同僚들을 놀라게 했다”고 紹介했다.
칸 칼라이 推測은 2006年 제프 칸 美國 럿거스代 敎授와 質 칼라이 이스라엘 히브리대 敎授가 提起한 問題다. 朴 敎授는 칸 敎授 아래서 博士課程을 지냈다. 칼라이 敎授는 論文이 揭載된 뒤인 이달 2日 블로그를 통해 祝賀의 글을 남기고 “두 사람은 2006年 提起한 推測을 證明해냈다”며 “證據는 훌륭하다”고 밝혔다.
칸 칼라이 推測은 시스템의 特性이 갑자기 變하는 ‘臨界값’을 찾는 것과 聯關돼 있다. 點들을 無作爲로 線으로 連結해 圖形을 만드는 問題를 例를 들 수 있다. 두 點을 指定하고 線으로 連結할지 말지를 特定 確率로 定한 後 모든 두 點 사이를 確率에 따라 그으면 無作爲 그래프가 생긴다. 이 狀態에서 確率을 높이다 보면 갑자기 三角形이나 한붓그리기가 可能한 構造인 ‘해밀턴 經路’처럼 特異한 形態가 나타날 確率이 높아진다.
各 點들의 連結線을 확률에 따라 그려서 圖形을 만드는 問題가 있다고 할 때, 確率을 높이다 보면 삼각형(오른쪽 원)李 나타나거나 한붓그리기가 可能한 '해밀턴 經路'(가운데 원)처럼 특수한 形態가 나타나는 時點이 發生하게 된다. 이를 '期待 臨界값'이라 하는데 近似値는 豫想할 수 있지만 正確한 實際 값을 찾기는 어려웠다. 이 두가지가 거의 差異나지 않는다는 것이 '칸 칼라이 推測'이다. 콴타매거진 提供
칸 敎授와 칼라이 敎授는 特異한 形態가 나타나는 確率값人 ‘期待 臨界값’을 近似値만 求해도 實際 값과 크게 差異나지 않는 것으로 推測했다. 推測이 참이면 臨界값을 近似値만 求하는 것만으로도 여러 問題를 解決할 수 있다. 물이 얼음으로 變하는 瞬間 等 다양한 시스템에서 發生하는 ‘上典이’의 正確한 地點을 推測하는 것을 비롯해 다양한 問題에 活用할 수 있는 것이다. 샤샤 로벳 샌디에이고 캘리포니아대 敎授는 “多樣한 屬性에 對한 臨界값을 計算하려는 組合論의 엄청난 努力을 卽時 줄일 수 있다”고 말했다.
朴 敎授는 2年 前 칸 敎授 等과 함께 該當 問題를 弱한 水準에서 證明했다. 當時 칸 敎授와 함께 證明해낸 硏究結果는 數學界 最高 저널 中 하나인 ‘數學 年譜’에 揭載됐다. 이番에 朴 敎授는 칸 칼라이 推測에 ‘덮개’를 使用할 수 있도록 變更해 證明을 完成했다. 덮개는 合集合이 全體 集合인 部分 集合 모음이다. 해밀턴 經路를 例로 들면 모든 모서리에 對한 集合이 덮개가 될 수 있다. 朴 敎授는 어떤 確率을 附與했을 때 目標한 構造를 絶對 만들지 못하는 무작위 構造를 모두 包含하는 작은 덮개가 있다고 보고 이 덮개를 證明해내는 方式을 活用했다.
콴타매거진에 따르면 두 사람은 3月 하룻밤 동안 證明 作業을 遂行하는 方法을 떠올렸다. 以後 一週日 만에 6페이지 分量의 論文을 完成해 揭載했다. 칸 敎授는 “數學에서 일어나는 좋은 일 中 하나”라며 “사람들이 希望이 없다고 생각했던 것이 希望이 있을 뿐 아니라 힘들지도 않은 것으로 밝혀졌다”고 말했다.
數學界의 讚辭와 함께 國內에서 學生들에게 數學을 가르치던 敎師에서 硏究者로 옮겨간 朴 敎授의 履歷도 話題가 됐다. 朴 敎授는 2004年 서울대 師範大 數學敎育科를 卒業하고 서울 龍岡中學校와 世宗科學高等學校에서 數學 敎師로 7年間 勤務했다. 以後 美國에 가서 럿거스代에서 2020年 博士 學位를 取得했다. 以後 美國 프린스턴 高等硏究所(IAS)를 거쳐 스탠퍼드대에서 活動 中이다.
