講義 中인 베르너 하이젠베르크. 피직스월드 提供
베르너 하이젠베르크는 1901年生으로 19世紀에 태어난 아인슈타인(1879年生)이나 보어(1885年生), 에르빈 슈뢰딩거(1887年生)과 다르게 20세기의 사람이다. 獨逸 뷔츠부르크에서 태어난 하이젠베르크는 幼年時節을 뮌헨에서 보냈고 뮌헨대에서 아놀드 조머펠트 敎授로부터 博士學位를 받았다(1923년). 하이젠베르크는 어릴 때부터 八方美人으로 數學뿐만 아니라 外國語와 피아노에서도 才能을 보였다고 한다.
하이젠베르크의 學問旅程에 가장 큰 影響을 준 사람은 亦是 닐스 보어였다. 하이젠베르크는 1922年 괴팅겐臺에서 보어의 兩者理論 講義를 들었다. 이 講義는 後날 괴팅겐의 ‘보어 祝祭’로 불렸다. 補語는 當時 이미 當代 最高의 物理學者였다. 大型 講義室은 꽉 찼으며 有名한 敎授들, 著名한 數學者들도 많았다. 21歲의 하이젠베르크는 가장 어린 聽衆에 屬했다. 하이젠베르크는 이미 뮌헨에서 조머펠트와 함께 補語理論을 硏究했으며 長短點을 把握하고 있었다. 하이젠베르크는 補語에게 批判的인 質問을 날려 補語를 唐慌시켰다. 補語는 하이젠베르크에 興味를 느껴 以後 散策길에 그를 招待했고 둘의 學問的 友情이 始作되었다. 이날의 散策은 하이젠베르크의 學問的 發展에 가장 큰 影響을 미쳤다.
하이젠베르크는 뮌헨대에서 博士學位를 받은 뒤 괴팅겐臺에서 막스 보른을 호스트로 共同硏究를 進行하며 敎授 資格學位도 받았다. 1924年에는 보어의 招請으로 코펜하겐度 數次例 訪問했다. 1925年 괴팅겐으로 돌아왔을 때는 꽃가루 알레르기를 甚하게 알아서 療養休暇를 가기로 했다. 2週 旅程으로 始作한 療養地는 北海의 작은 섬 헬골란트였다. 이 섬에 머무는 동안 하이젠베르크는 原子 以下의 微視世界에서 뉴턴 力學을 代替할 새로운 力學體系를 構想하게 된다.
1934年 코펜하겐의 學會 모임에서 이야기를 나누고 있는 닐스 보어(오른쪽)와 하이젠베르크. 위키피디아 提供
하이젠베르크에겐 나름의 原則이 있었다. 電子의 軌道처럼 直接 觀測할 수 없는 量을 排斥하고 原子가 放出하는 빛의 波長이나 世紀 等 實驗으로 觀測할 수 있는 量에 集中하는 것이다. 또한 量子理論이 제아무리 奇妙하더라도 에너지保存法則을 違背하지는 않으리라고 생각했다.
量子力學에서 觀測可能한 物理量은 대단히 重要한 役割을 遂行하는데 그 傳統은 하이젠베르크로부터 이어졌다고 볼 수 있다. 이는 또한 19世紀末에 風靡했던 비엔나 學派의 論理實證主義나 마흐주의와도 連結된다. 마흐는 感覺經驗이나 直接的인 實驗으로 確認할 수 없는 것들은 科學的 硏究의 對象에서 除外되어야 한다고 主張했다. 이런 흐름은 아인슈타인에게도 影響을 주었다. 相對性理論을 說明할 때에 흔히 登場하는 者와 時計를 利用한 測定은 마흐주의의 影響으로 볼 수 있다. 그러나 20世紀 現代物理學은 우리의 感覺經驗을 넘어서는 光束 近處나 原子 以下의 世界를 探究함으로써 成立되었다는 點에서 마흐주의는 20世紀의 精神과 그리 宮合이 잘 맞지는 않는 便이다. 마흐주의에 傾倒된 많은 科學者들은 19世紀 내내 原子나 分子의 存在도 否定했다. 한때 마흐의 忠實한 學生이라고까지 했던 아인슈타인도 結局엔 마흐주의와 訣別했다.
하이젠베르크가 發見한 것은 簡單히 말해 하나의 巨大한 票라고 할 수 있다. 이 表를 利用하면 하나의 에너지 狀態에서 다른 狀態로 剪夷할 때 放出하는 빛의 世紀를 求할 수 있다. 그 過程에서 에너지도 保存됨을 確認할 수 있었다. 問題는 表를 利用한 計算이 奇妙한 性質을 갖고 있었다는 點이다. 卽, 곱하기의 順序를 바꾸면 다른 結果가 나왔다. 이는 普通의 數字에서 想像할 수 없는 結果였다.
프리드리히 훈트, 베르너 하이젠베르크와 막스 보른 괴팅겐 1966年
하이젠베르크의 結果를 받아 든 괴팅겐의 보른度 처음에는 奇妙한 數學規則을 理解하지 못했으나 얼마지 않아 그것이 곧 行列의 곱셈임을 알아차렸다. 行列이란 數字를 直四角形으로 配列한 것을 말한다. 두 行列사이에 곱셈이 成立하려면 조금 까다로운 條件을 滿足해야 하고 그 計算法도 보통의 數字들 곱셈보다는 좀 複雜하다. 두 行列을 곱할 때에는 곱하는 順序가 아주 重要해서 順序를 바꾸면 結果가 달라지거나 甚至於 곱셈 自體가 成立하지 않을 수도 있다. 보른은 하이젠베르크 및 自身의 學生인 파스쿠알 요르단과 함께 行列을 利用한 새로운 力學體系를 整理했다. 이 때문에 하이젠베르크가 確立한 力學體系를 行列力學이라 부른다. 1925年 하이젠베르크가 單獨으로 著述한 論文 《運動學的 易學的 關係들에 對한 兩者理論的 再解釋》
은 陽子力學을 定礎한 文獻으로 評價받는다. 이 論文은 대단히 難解해서 스티븐 와인버그가 “魔法 그 自體”라 言及할 程度였다. 하이젠베르크는 1932年 單獨으로 노벨物理學賞을 受賞했는데, 그 受賞 理由의 첫 番째가 “陽子力學을 定礎한 功勞(for the creation of quantum mechanics)”였다.
獨逸의 볼프강 파울리나 英國의 폴 디랙은 行列力學에 熱狂했고, 卽時 이를 利用해 水素原子의 스펙트럼을 計算한 結果를 發表했다. 그러나 모든 科學者가 熱狂한 것은 아니었다. 무엇보다 物理學者들에게 오랜 歲月 익숙했던 計算法이 아니라 完全히 새로운 數學科 計算規則이 登場했다는 點이 당황스러웠을 것이다. 萬若 누군가 古典的인 方式으로 量子理論을 記述할 수 있다면 많은 科學者들의 支持를 얻을 것이다. 그 일을 해낸 사람이 바로 오스트리아의 에르빈 슈뢰딩거였다. 아인슈타인, 하이젠베르크, 파울리, 디랙 等 20世紀를 주름잡은 天才들이 20臺에 눈부신 成果를 낸 反面 슈뢰딩거는 30代 中盤까지도 이렇다 할 業績을 내지 못했다.
슈뢰딩거에게 큰 轉換點을 준 것은 物質파를 主唱한 드브로이의 學位論文이었다. 物質波에서 靈感을 받은 슈뢰딩거는 水素原子의 스펙트럼을 說明할 새로운 波動方程式을 찾아 나섰다. 슈뢰딩거가 自身의 이름이 붙은 ‘슈뢰딩거 方程式’을 發見한 것은 1925年 크리스마스 때였다. 슈뢰딩거는 스위스 아로사로 크리스마스 休暇를 떠났는데 이때 同行한 사람은 夫人이 아니라 오래 前부터 알고 있던 戀人이었다고 한다. 슈뢰딩거는 科學界에서도 바람둥이로 아주 有名한 사람이다. 그때 슈뢰딩거와 同行한 女子가 누구였는지는 記錄에 남아 있지 않다고 한다.
에르빈 슈뢰딩거. 슈뢰딩거 方程式을 비롯한 量子 力學에 對한 寄與로 有名한 오스트리아의 物理學者이다. 아인슈타인이 言及한 物質波 槪念에서 靈感을 얻어 '슈뢰딩거 方程式'을 創案했고 그것으로 1933年 노벨賞을 받았다. 그는 또한 슈뢰딩거의 고양이라는 有名한 思考 實驗을 提案했다. 위키피디아 提供
슈뢰딩거의 結果는 이듬해에 論文으로 發表되었다. 슈뢰딩거 方程式은 物理學者에게 대단히 익숙한 微分方程式의 形態를 띠고 있으며 全體的으로는 어떤 物理系의 總 에너지를 記述한다. 이 方程式의 풀이에 該當하는 函數를 波動函數라 부르며 普通 그리스文字 를 利用한다. 微分方程式은 오랜 歲月 物理學者들이 풀어왔던 方程式이었기에 拒否感도 덜했고 익숙한 方法으로 問題를 풀 수 있었다. 처음에는 하이젠베르크의 行列力學과 슈뢰딩거의 波動方程式 사이의 關係를 알지 못했으나 머지않아 두 體系가 同等함이 밝혀졌다. 只今은 量子力學의 問題를 풀 때 大部分 슈뢰딩거 方程式을 利用한다. 슈뢰딩거의 波動方程式을 中心으로 陽子力學을 記述하는 方式을 波動力學이라 부른다.
슈뢰딩거는 自身의 方程式을 發見한 功勞로 1933年 노벨物理學賞을 受賞했다. 單獨首相이 아닌 共同受賞이었다. 共同受賞者는 英國의 폴 디랙이었다. 디랙 또한 自身의 이름이 붙은 디랙方程式을 1928年에 發表했는데 이는 特殊相對性理論과 結合된 量子力學 方程式이었다. 이에 비하면 슈뢰딩거 方程式은 非相對論的 方程式이다. 하이젠베르크가 1925年 行列力學을 發表해 1932年 노벨賞을 받았고, 슈뢰딩거가 1926年에 波動力學을 發表해 1933年에 노벨賞을 받은 事實이 흥미롭다. 한便 1928年 디랙方程式으로 1933年 노벨賞을 共同受賞한 디랙은 하이젠베르크보다 한 해 늦은 1902年에 태어났다. 하이젠베르크와 디랙이 20代 中盤의 業績으로 31歲에 노벨賞을 받은 反面 슈뢰딩거는 39歲의 業績으로 46歲에 노벨賞을 受賞했다.
슈뢰딩거는 自身의 이름이 붙은 不滅의 方程式을 發見해 科學의 歷史에 지울 수 없는 痕跡을 남겼다. 슈뢰딩거 方程式은 陽子力學을 代表하는 方程式이고, 量子力學은 相對性理論과 함께 現代物理學을 떠받치는 두 기둥이므로 슈뢰딩거 方程式은 아인슈타인의 과 함께 20世紀를 代表하는 가장 重要한 方程式이라 할 수 있다. 슈뢰딩거가 이처럼 量子力學의 發展에 크게 寄與하긴 했지만 정작 슈뢰딩거 本人은 量子力學 또는 兩者理論 自體에 대단히 否定的이었다. 特히 슈뢰딩거가 드브로이의 物質波에 靈感을 받아 波動方程式을 開發한 理由가 原子 속 電子를 波動으로 記述하기 위함이었다. 卽, 量子理論을 完全히 古典的인 方式으로 說明하려고 했었다.
世上에서 가장 有名한 고양이로 일컬어지는 ‘슈뢰딩거의 고양이’. 量子力學의 確率的 解釋을 批判하기 위해 만들어진 思考 實驗의 主人公이다. 위키미디어 提供
이는 괴팅겐代의 雰圍氣와 全혀 달랐다. 보른이나 하이젠베르크는 古典力學을 完全히 抛棄하고 全혀 새로운 力學體系를 導入해야 한다고 생각했다. 그 結果가 行列力學이었다. 數學的으로는 行列力學과 波動力學이 同等하다고 밝혀졌지만 애初에 各 力學體系를 探索하던 哲學은 全혀 달랐던 셈이다.
슈뢰딩거는 以後에도 이른바 量子力學의 ‘코펜하겐 解釋’에도 反對해 ‘슈뢰딩거 고양이’라는 事故實驗을 提示했다. 슈뢰딩거 고양이 實驗은 量子力學의 性質을 理解하기 위한 가장 簡單하면서도 重要한 思考實驗이라고 할 수 있다. 코펜하겐 解釋과 슈뢰딩거 고양이는 以後 仔細히 說明할 機會가 있겠지만, 結局 그 모든 사달의 出發點은 슈뢰딩거 方程式이라는 微分方程式의 풀이에 該當하는 波動函數가 果然 무엇인가 하는 問題였다.
슈뢰딩거에게 波動函數는 古典的인 意味에서 物理的 實體에 가까웠다. 예컨대 波動函數는 物質波로서의 前者라는 것이다. 한때 슈뢰딩거는 前者에 對한 波動函數가 電子의 電荷密度와 關聯이 있을 것이라 여기기도 했었다. 그러나 波動函數를 古典的인 意味의 波動으로 解釋하기에는 語塞한 面이 너무 많았다. 괴팅겐에서 古典力學과는 訣別하고 完全히 다른 力學을 꿈꾸었던 보른은 1927年 波動函數에 對해 대단히 革命的인 解釋을 내놓았다. 이로부터 量子力學은 古典力學과 永遠히 訣別하기 始作했고 다시는 건널 수 없는 深淵의 江을 만들어버렸다.
슈뢰딩거(왼쪽)와 하이젠베르크(오른쪽), 스웨덴 王(가운데). 1933年 노벨賞 授賞式의 모습이다. 노벨賞委員會 提供
※參考資料
-하이젠베르크, 《部分과 全體》(金容俊 옮김), 지식산업사.
-짐 배것, 《퀀텀스토리》(박병철 옮김), 반니.
-(*)Heisenberg, W. (1925). "Über quantentheoretishe Umdeutung kinematisher und mechanischer Beziehungen". Zeitschrift für Physik. 33 (1): 879–893.
-스티븐 와인버그, 《最終理論의 꿈》(이종필 옮김), 사이언스북스.
-The Nobel Prize in Physics 1932. NobelPrize.org. Nobel Prize Outreach AB 2021. Thu. 30 Dec 2021. https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1932/summary/
-에른스트 페터 피셔, 《科學革命의 支配者들》(移民數 옮김), 陽文.
※筆者紹介
이종필
粒子理論 物理學者. 건국대 尙虛敎養大學에서 敎養科學을 가르치고 있다. 《神의 粒子를 찾아서》,《대통령을 위한 科學에세이》, 《物理學 클래식》, 《이종필 敎授의 인터스텔라》,《아주 특별한 相對性理論 講義》, 《사이언스 브런치》,《빛의 速度로 理解하는 相對性理論》을 썼고 《最終理論의 꿈》, 《블랙홀 戰爭》, 《物理의 定石》 을 옮겼다. 한국일보에 《이종필의 제5원소》를 連載하고 있다.
